MATEMÁTICAS EN LA TORÁ

Vaigash – Y Se Enfrentó

 Fecundidad, Amor y la serie Lucas y las Sefirot

Parashat Vaigash es un punto de inflexión. Marca el cambio desde la vida de los patriarcas en la tierra de Canaán a su descenso a un exilio semipermanente en Egipto. Muchos hallazgos numéricos interesantes están asociados con este punto de inflexión. Entre ellos encontramos la explicación de la discrepancia entre las palabras de Dios a Abraham, “Seguramente sabrás que tu descendencia será extranjera en una tierra que no es de ellos durante cuatrocientos años” y el hecho de que los Hijos de Israel pasaron solo 210 años en Egipto, un cálculo realizado en fuentes rabínicas.[1] Los sabios encontraron una alusión a este número en un verso de la parashá anterior, Miketz, “Ahora escucho”, continuó él [Iaacov], “que hay alimento en Egipto. Bajemos y consíganos allí alimentos, para que vivamos y no muramos.”[2] El valor de la palabra “descender [a Egipto]” (רְדוּ) es igual a 210. Y en cuanto a la discrepancia, se sabía que los sabios decían,[3] “El Todopoderoso calculó [la fecha] del fin [de la servidumbre en Egipto]” (שֶׁהַקָּדוֹשׁ בָּרוּךְ הוּאּ חִשַּב אֶת הַקֵּץ), donde la palabra “fin” (קֵּץ) es igual a 190, los años que faltan. Es como si el Todopoderoso, mediante alguna manipulación matemática, pudiera restar 190 años, “el fin”, del tiempo decretado para el exilio egipcio. De hecho, esta enseñanza se menciona en el versículo: “Aconteció que, al cabo de 430 años, al mediodía de este día, todas las huestes de Dios partieron de la tierra de Egipto”[4] (וַיְהִי מִקֵּץ שְְלֹשִׁים שָָׁנָה וְאַרְבַּע מֵאוֹת שָָנָה וַיְהִי בְּעֶֶצֶם הַיוֹם הַזֶה יָצְאוּ כָּל צִבְאוֹת הוי’ מֵאֶרֶץ מִצְרָיִם), ya que este verso comienza con la palabra, “al final” (מִקֵּץ). Este es el mismo “final” que Dios calculó, por así decirlo, para “acortar” el número de años pasados ​​en Egipto.[5]

Fecundidad y multiplicación en Egipto

A pesar de las duras e inhumanas condiciones en Egipto, los Hijos de Israel fueron fructíferos y multiplicaron allí muchas veces el número original de individuos. Iaacov y sus hijos y sus familias estaban formados por 70 personas al bajar a Egipto, y el número que salió está citado por la Torá como 600.000 ¡más de 8571 veces más! Como veremos ahora, el comienzo de este aumento ocurrió con el enfrentamiento entre Iehudá y Iosef en los primeros versos de la parashá Vaigash. Comencemos nuestra exploración de este enfrentamiento señalando que la palabra elegida para “multiplicación” por los filósofos judíos medievales significa literalmente un “choque-golpe”, hacaá, (הַכָָּאָה). Esta reunión inició el proceso de sumar o multiplicar el número de descendientes de Iaacov.

Ser fructífero y multiplicarse está intrínsecamente relacionado con uno de los más importantes temas matemáticos, las series aditivas, que se reconocen más fácilmente por el nombre de su miembro más famoso, la serie Fibonacci:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,…

Los números de Fibonacci se relacionan con la fertilidad de generación en generación y, según se cuenta, son el problema original que el propio Fibonacci trató de resolver y en el proceso “descubrió” esta serie. Supongamos que se coloca en un campo una pareja de conejos recién nacidos, un macho y una hembra. Los conejos pueden aparearse a la edad de un mes, de modo que al final de su segundo mes una hembra puede producir otro par de conejos. Supongamos que nuestros conejos nunca mueren y que la hembra siempre produce una nueva pareja (un macho, una hembra) cada mes a partir del segundo mes. El acertijo que planteó Fibonacci fue ¿Cuántas parejas habrá en un año? La respuesta es 1 en el primer mes, 1 en el segundo mes (la pareja tenía que llegar a la madurez), 3 en el tercero, 5 en el cuarto y así sucesivamente, hasta que al final de un año habrá 233 parejas. Todos estos números son los números de Fibonacci.

Por varias razones, en las que no entraremos aquí, designamos esta serie, la serie de números “Amor” (אַהֲבָה, ahavá). Como su nombre lo indica, las series aditivas no se derivan a través de una función, como lo son las series cuadráticas que hemos visto en capítulos anteriores, sino a través de un mecanismo de suma. La suma de cada dos números consecutivos se convierte en el siguiente número de la serie y la suma vuelve a repetir nuevamente. Por lo tanto, no es difícil darse cuenta de que las series aditivas pueden distinguirse exhaustivamente entre sí simplemente indicando los dos primeros números de la serie.

Aparte de la serie de Fibonacci, la serie aditiva más estudiada es la serie de números de Lucas, que comienza con 1, 3. La serie de Lucas comienza:

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322,…

Las series aditivas como las de Fibonacci y Lucas son una conexión importante entre las matemáticas de la Torá, que en su mayoría son discretas (es decir, utiliza números naturales o enteros) y las matemáticas utilizadas para modelar la naturaleza, que es en su mayoría continua. Como tales, crean un medio entre las matemáticas de la experiencia humana y las matemáticas de la naturaleza. En otra parte, tratamos este tema en profundidad.

Ahora, la conexión de los números de Lucas con nuestra parashá se puede ver sumando los primeros 10 números de esta serie:

1 3 4 7 11 18 29 47 76 123 = 319

Donde 319 es el valor de “Vaigash” (וַיִגַּּשׁ). Pero, 319 no es solo la suma de los números de Lucas del 1 al 10, también es el producto de los números de Lucas 5 y 7, ¡que son el 11 y el 29!

Dado que parece haber una conexión entre nuestra parashá y los números de Lucas, veamos algunas propiedades más de esta serie. Primero, ten en cuenta que los primeros cuatro números de Lucas son 1, 3, 4 y 7. Su suma es 15, el valor de las dos primeras letras, iudhei (י -ה) del Nombre esencial de Dios, Havaiá (י-הוה ). ¡Pero, el siguiente número en la serie de Lucas es el 11, ¡que es la suma de las dos letras finales, vavhei (וה), de Havaiá!

El siguiente número de Lucas es 18 y es la parte del relleno[6] del más pequeño relleno posible de Havaiá (יוד הא וו הא). La suma de los primeros 6 números es 44, que es el valor del relleno más pequeño posible de Havaiá (יוד הא וו הא), o alternativamente 4 veces el quinto número de Lucas.

Sumando el siguiente número de Lucas, 29, la suma de los primeros siete números es 73, el valor de “sabiduría”, jojmá (חָכְמָה). El siguiente número de Lucas es el 47, el valor de la “auto-anulación”, bitul (בִּטּוּל), la experiencia interior de sabiduría. La suma de los primeros ocho números de Lucas es 120, los años de la vida de Moshé.

El primer número de la serie Lucas

El par de números enteros que comienzan en la serie aditiva de Fibonacci o Amor es en realidad 1, 2. Sin embargo, por convenio, se suele decir que esta serie comienza con 1, 1, 2. El 1 que precede a 1, 2, es de hecho el número previo en la serie, ya que la serie aditiva se puede extender hacia atrás. Al hacerlo, se muestra que la extensión inversa de la serie es muy similar a su continuación:

…, -21, 13, -8, 5, -3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…

Si ampliamos la serie de Lucas hacia atrás obtenemos,

…, 18, -11, 7, -4, 3, -1, 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322,…

El número que precede a 1, 3 (el comienzo de la serie de Lucas) es 2, por lo que si siguiéramos el mismo convenio utilizado con respecto a la serie de Fibonacci-Amor, diríamos que la serie de Lucas comienza, 2, 1. Al hacerlo, vería que los primeros 4 números son 2, 1, 3, 4, que son el número de sefirot dividido por categorías (con la primera y segunda categorías en orden inverso):

• 1 super-racional (corona)

• 2 intelectual (sabiduría y comprensión)

• 3 emocionales (bondad-amorosa, poder y belleza)

• 4 conductuales (victoria, reconocimiento, fundamento y reino)

Dado que no puede haber otra serie aditiva con estos 4 números en secuencia, así como le dimos a la serie de Fibonacci un nombre que tiene significado en la Torá (la serie del Amor), así le daremos un nombre de la Torá de la serie de Lucas, la serie de números Sefirá. La palabra sefirá en hebreo (סְפִירָה), literalmente significa “contar”. Los siguientes dos números en la serie Sefirá son 7 y 11, los dos números que son inherentes al conteo de ciclo menstrual femenino en la Torá: 7 días y 11 días. El siguiente número Sefirá es 18, que es la duración en días del ciclo menstrual para los cálculos de la Torá. El siguiente número de Sefirá, 29, representa la duración en días del ciclo menstrual natural, conocido como el “ciclo promedio”, ona beinonit (עוֹנָה בֵּינוֹנִית).

Analizando más a fondo esta forma de comenzar los números de Lucas, encontramos que la suma de los primeros cuatro números es un producto del número 5: 2 por 5. La suma de los siguientes cuatro números es 65, también un producto de 5:13 por 5. La suma de los siguientes cuatro números es 445, que es 5 por 89. En cada suma, el producto es el quinto número de Amor (5) y otro número de Amor (3, 7 y 11, en nuestro breve ejemplo) omitiendo 4 número cada vez, ad infinitum.

Otra relación importante entre estas dos series aditivas se descubre cuando observamos que cada número en la serie de Lucas o Sefirá es la suma de dos números de Fibonacci-Amor con un espacio entre ellos. Por ejemplo, 1 es la suma de 0 y 1 (omitiendo 1). 3 es la suma de 1 y 2 (omitiendo 1). 4 es la suma de 1 y 3 (saltándose 2). 7 es la suma de 2 y 5 (omitiendo 3), y así sucesivamente.

En conclusión, un fenómeno un poco más complejo de entender. La suma de los productos de los primeros 11 pares de números, uno de cada serie, es:

(2 · 1) ┴ (1· 1) ┴ (3· 2) ┴ (4· 3) ┴ (7· 5) ┴ (11 ·8) ┴ (18·13) ┴ (29 · 21) ┴

(47· 34) ┴ (76 · 55) ┴ (123 · 89) = 17712

17712 es en sí mismo el producto del número 12º de Amor, 144, y el número 11º de Sefirá, 123. Este resultado se puede generalizar algebraicamente.


[1] Seder Olam c. 3

[2] Génesis 42:2

[3] Hagadá de Pesaj

[4] Éxodo 12:41

[5] Esta palabra, “al final”  (מִקֵּץ) es también el nombre de la parashá en la que encontramos la alusión a 210 años, Miketz

[6] Para más información ver nuestro artículo en la parashá Miketz.

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