Nóaj: Las 70 Naciones

matematicas

MATEMÁTICAS EN LA TORÁ

Nóaj:  Las 70 Naciones[1]

El origen de las setenta naciones

La fuente de la noción de que la humanidad se divide en 70 naciones se encuentra en la parashat Noaj, en el capítulo 10 del Génesis. Allí leemos sobre la historia de los descendientes de Noaj después del diluvio. Los tres hijos de Noaj, Shem, Jam y Iafet, engendraron 70 descendientes.[2] Echemos un vistazo a este capítulo en su totalidad para ver algunos fenómenos matemáticos esclarecedores relacionados con las Setenta Naciones:

Estos son los linajes de Shem, Jam y Iafet, los hijos de Noaj, los hijos que les nacieron después del Diluvio.

Los descendientes de Iafet: Gomer, Magog, Madai, Javán, Tubal, Mesec y Tiras. Los descendientes de Gomer: Ashkenaz, Rifath y Togarmá. Los descendientes de Javán: Elishá y Tarsis, los Kitim y los Dodanim. De éstos se ramificaron las naciones marítimas, según sus tierras -cada una con su lengua- sus clanes y sus naciones.

Los descendientes de Jam: Cush, Mizraim, Put y Canaán. Los descendientes de Cush: Seba, Javila, Sabta, Raama y Sabteca. Los descendientes de Raama: Sheba y Dedan. Cush también engendró a Nimrod, que fue el primer hombre poderoso en la tierra. Fue un valiente cazador por la gracia del Señor; de ahí el dicho: “Como Nimrod, valiente cazador por la gracia del Señor”. Los pilares de su reino eran Babilonia, Erej, Acad y Calné en la tierra de Shinar. De esa tierra salió Ashur y construyó Nínive, Rejobot-ir, Cala. Y Resen entre Nínive y Cala, esa es la gran ciudad. Y Mizraim engendró a los Ludim, a los Anamim, a los Lehabim, a los Naftuhim. Los Pathrusim, los Casluhim y los Caftorim, de donde surgieron los filisteos.

Canaán engendró a Sidón, su primogénito, y a Jet. Y los Iebusitas, los Amoritas, los Guirgashitas. Y los Hivitas, los Arkitas, los Sinitas. Y los Arvaditas, los Zemaritas y los Hamatitas. Después, los clanes de los cananeos se dispersaron. El territorio cananeo se extendía desde Sidón hasta Guerar, cerca de Gaza, y hasta Sodoma, Gomorra, Admá y Zeboim, cerca de Lasha. Estos son los descendientes de Jam, según sus clanes y lenguas, por sus tierras y naciones.

También le nacieron hijos a Shem, antepasado de todos los descendientes de Eber y hermano mayor de Iafet. Los descendientes de Shem: Elam, Asur, Arpajshad, Lud y Aram. Los descendientes de Aram: Uz, Hul, Gether y Mash. Arpajshad engendró a Sela y Sela engendró a Eber. A Heber le nacieron dos hijos: el nombre del primero fue Peleg, porque en sus días fue dividida la tierra; y el nombre de su hermano era Joctán. Joctán engendró a Almodad, Selef, Hazarmavet y Jera. Y Hadoram, Uzal y Diklah. Y Obal, Abimael y Sheba. Ofir, Javila y Jobab; todos estos eran descendientes de Joctán. Sus asentamientos se extendían desde Mesha hasta Sefar, la región montañosa del este. Estos son los descendientes de Shem según sus clanes y lenguas, según sus tierras, de acuerdo a sus naciones. Estos son los grupos de los descendientes de Noaj, según sus orígenes, por sus naciones; y de éstos se ramificaron las naciones sobre la tierra después del Diluvio.

La estrategia más simple es enumerar los descendientes y ver que son 70. Sin embargo, hay un hermoso atajo matemático para llegar a este número, revelado cuando nos enfocamos en la palabra “nación” en sus diversas conjugaciones en este capítulo.

Aquí hemos copiado los versículos en los que aparece la palabra “nación”, goi, en sus diversas formas y hemos escrito las formas hebreas de las palabras:

De éstos, las naciones marítimas (הַּגּוֹיִם) se ramificaron, por sus tierras — cada una con su idioma — sus clanes y por sus naciones (בְּגוֹיֵהֶם) .

Estos son los descendientes de Jam, según sus clanes y lenguas, según sus tierras y naciones (בְּגוֹיֵהֶם)….

Estos son los descendientes de Shem según sus clanes y lenguas, según sus tierras, de acuerdo a sus naciones (לְגוֹיֵֶהֶם). Estos son los grupos de los descendientes de Noaj, según sus orígenes, por sus naciones (בְּגוֹיֵהֶם); y desde estas las naciones (הַּגּוֹיִם) se ramificaron sobre la tierra después del Diluvio.

Como se puede ver, hay seis instancias en que aparece “naciones”: “las naciones [marítimas]” (הַגּוֹיִם), “por sus naciones” (ְּבְּגוֹיֵהֶם), “por sus [tierras y] naciones” (ְּבְּגוֹיֵהֶם), “por sus naciones” (לְגוֹיֵהֶם), “por sus naciones” (ְּבְּגוֹיֵהֶם), y “las naciones” (הַגּוֹיִם). El valor de ninguna de estas palabras es 70. Sin embargo, la suma de las seis palabras es 420 y como hay seis palabras, el valor promedio de cada palabra es 420 dividido por 6, ¡ó 70!

En cierto sentido esto es un atajo para llegar al concepto de 70 naciones del capítulo 10 de Génesis. Una de las aplicaciones del concepto de que hay 70 naciones se encuentra durante la festividad de Sucot. Pasemos ahora para ver de qué se trata y ampliar nuestra comprensión del concepto de las 70 naciones a través de un análisis matemático de su aplicación en Sucot.

70 bueyes en Sucot

Sucot se conoce en la Torá como “el tiempo de nuestra alegría” (זְמַן שִׂמְחָתֵנווּ, zman simjateinu). Es la más alegre de las tres festividades de peregrinación anuales, que comienzan con Pesaj, y Shavuot. La alegría de Sucot es tan abundante que se desborda para dar vida al mundo entero. Aparte de los preceptos especiales de morar en una sucá y las Cuatro Especies,[3] hay muchos sacrificios adicionales que se llevaron al Templo en cada uno de los 7 días de la festividad. La Torá dice así:

El día quince del séptimo mes, observarás una ocasión sagrada; no trabajarás en tus ocupaciones, siete días observarás la festividad para Dios. Ofrecerás una ofrenda totalmente quemada, una ofrenda de fuego a Dios de olor placentero: trece bueyes de la manada, dos carneros, catorce corderos de un año; deberán ser sin defecto. Las ofrendas de harina con ellos -de harina selecta mezclada con aceite- serán: tres décimos de medida por cada uno de los trece toros, dos décimas partes por cada uno de los dos bueyes. Y una décima parte por cada uno de los catorce corderos. Y habrá un macho cabrío como ofrenda por el pecado – en adición a la ofrenda quemada habitual, su ofrenda de alimento y libación.

Todo esto fue parte del muy ajetreado primer día de Sucot en el Templo: 13 bueyes, 14 corderos y una cabra, todo además del sacrificio diario regular de dos corderos y los numerosos otros servicios que se llevan a cabo en el Templo, desde la apertura de las puertas, encender la menorá, quemar el incienso. Cada noche la alegría llenaba los patios del Templo con los sabios de Israel bailando y regocijándose ante Dios en el servicio de la extracción de agua que duraba hasta el amanecer. Los sabios describen estos días como tan llenos de servicio Divino que no había tiempo para dormir en la sucá, más bien aprovechaban uno o dos instantes, dormitando sobre los hombros de otro.

En medio de todo este caos organizado en el Templo, era difícil pasar por alto los 13 bueyes traídos al altar el primer día. En cada uno de los días siguientes se traía un buey menos: 12 el segundo día, 11 el tercero, 10 el cuarto, 9 el quinto, 8 el sexto y finalmente 7 bueyes el séptimo día de Sucot. En total se sacrificaron 70 bueyes. El Talmud[4] explica que estos 70 bueyes representan las 70 naciones en las que se dividen todos los pueblos no judíos de la tierra.

El Talmud lamenta el hecho de que las naciones del mundo perdieron el Templo en Ierushalaim cuando lo destruyeron, y no sabían lo que perdieron al hacerlo. Cuando el Templo está en pie, los setenta bueyes sacrificados en Sucot expían por las naciones, y ahora que el Templo está destruido ¿quién y qué expía por ellos? Rashi en su comentario sobre el Talmud agrega que los 70 bueyes no solo expiaban por las 70 naciones, sino que también eran sacrificados en Sucot porque en Sucot el mundo es juzgado y Dios decreta cuánta lluvia caerá el próximo año. La lluvia no solo representa la vida en las zonas áridas, también representa cultivos y medios de vida en todas partes. En su comentario en Bamidbar Rashi escribe:

Los bueyes para la festividad corresponden a las 70 naciones. Que disminuyan en número es una señal de desolación para ellos y durante la época del Templo, [los bueyes sacrificados] los protegerían del sufrimiento.[5]

Triángulos concatenados

Pasamos ahora a centrarnos en la forma especial en que se llevan los 70 bueyes al Templo: 13 el primer día, 12 el segundo día, y así sucesivamente, hasta los 7 del séptimo día de Sucot. Sumar números de esta manera es similar a calcular la serie triangular de números (1, 3, 6, 10,  …), que se definen como la suma de los números enteros de 1 a n. Estos son los primeros 10 números triangulares:

Pero, en el caso de los 70b bueyes en realidad estamos contando el triangulo de 13, contando solo desde 7, y no desde 1, Así mientras

que el triángulo de 13 se parece a la figura de la derecha y es igual a 91, el triángulo concatenado de los bueyes se asemeja a la figura de la izquierda y es igual a 70.

La función algebraica para encontrar el valor del triángulo de n (cualquier número entero) es bien conocida. Es rn = n (n ┴ 1) / 2. Curiosamente, una presentación no algebraica de encontrar el valor de cualquier número triangular, así como un método para encontrar el valor de un triángulo concatenado es presentada por el comentario medieval conocido como los Tosafot en el Talmud.

El Talmud[6] expone un caso en el que un individuo dice:

Especifiqué que llevaría una ofrenda de comida, y establecí que se trajera en un recipiente de décimas de un efa [una medida[7] bíblica equivalente a unos 2,4 litros], pero no sé qué cantidad de décimas especifiqué.

Cada recipiente de “décimas de efa” podía contener hasta 60 décimas de efa [unos 144 litros]. Entonces, el individuo en realidad estaba diciendo que se había comprometido a llevar una cantidad de comida entre una décima parte de un efa y sesenta décimas de un efa. Según la opinión mayoritaria, debe traer una ofrenda de comida de 60 décimas de efa. Pero, Rabi Iehuda HaNasi, en una opinión minoritaria argumenta que debe traer 60 ofrendas de comida separadas, cada una con una cantidad desde una sola décima parte de un efa hasta 60 décimas de un efa. En total, necesitará 1830 décimas de efa de comida para cumplir con su compromiso.

Los Tosafot explican cómo se calcula este número 1830, al que llamaremos más simplemente el triángulo de 60. Escriben[8] :

Toma del 1 al 60 y suma el primero con el último hasta llegar al medio. Por ejemplo: 1 y 60 [el primer y último número del 1 al 60] son 61; 2 y 59 son 61; 3 y 58 son 61. Continúa hasta llegar a 30, donde 30 y 31 también son 61. Y entonces tienes 30 veces 61.

De hecho, esto es exactamente como usar la ecuación algebraica que mencionamos anteriormente con n igual a 60: rn = n (n ┴ 1) / 2 = r60 = 60 (60 ┴ 1) / 2, lo cual es fácil de visualizar, es exactamente lo mismo que 30 por 61, que por supuesto es igual a 1830. Este método para calcular el valor de un número triangular se puede mostrar geométricamente. El método de los Tosafot solo funcionará de la misma manera para triángulos de números pares, es decir, un triángulo que tenga un número par de filas. En el caso presentado en el Talmud fue el triángulo de 60. Sin embargo, ¿qué sucede cuando queremos calcular el valor triangular de un número impar?

Para demostrar lo que hay que hacer, los Tosafot continúa mostrándonos cómo usar este método para calcular el valor de un triángulo concatenado como en los 70 bueyes de Sucot. En este caso, el triángulo concatenado tiene 7, un número impar de filas.

Puedes usar este mismo método para contar el número de bueyes de Sucot sacrificados [y determinar que] es 70. ¿Cómo? 7 y 13 son 20, del mismo modo 8 y 12 son 20, asimismo 9 y 11 son 20, y [te quedas con] 10. He aquí que tienes 70.

Así que ahora hemos visto las matemáticas preliminares detrás de la disminución de los bueyes de 13 a 7, lo que forma un triángulo concatenado. Pasemos ahora a una increíble observación matemática sobre esta forma.

Setenta naciones bajo 2 banderas

Rabi Eliahu, El Gaón de Vilna, es famoso por su lectura de textos super cuidadosa y perspicaz. El Gaón notó que hay una diferencia entre la descripción de los sacrificios de cada día de Sucot que se extiende más allá del número de bueyes traídos cada día. Para apreciar su hallazgo, traigamos los versículos completos que los describen.

El día quince del séptimo mes, observarás una ocasión sagrada; no trabajarás en tus ocupaciones, siete días observarás una festividad para Dios. Ofrecerás una ofrenda quemada, una ofrenda ígnea a Dios de olor placentero: trece bueyes de la manada, dos carneros, catorce corderos de un año; serán sin defecto. Las ofrendas de harina con ellos – de harina selecta mezclada con aceite- serán: tres décimos de medida por cada uno de los trece toros, dos décimas partes por cada uno de los dos bueyes. Y una décima parte por cada uno de los catorce corderos. Y habrá un macho cabrío [como ofrenda por el pecado] (וּשְּׂעִיר עִזִּיּם אֶחָד) -en adición a la ofrenda quemada habitual, su ofrenda de alimento y libación.

En el segundo día: doce bueyes de la manada, dos carneros, catorce corderos de un año, sin defecto. Las ofrendas y libaciones para los toros, carneros y corderos, en las cantidades prescritas. Y un macho cabrío [para la ofrenda por el pecado] (וּשְּׂעִיר עִזִּיּם אֶחָד) – además de la ofrenda quemada habitual, su ofrenda de alimento y libación.

Al tercer día: once bueyes, dos carneros, catorce corderos de un año, sin defecto. Las ofrendas y libaciones para los toros, carneros y corderos, en las cantidades prescritas. Y un macho [cabrío] para la ofrenda por el pecado (וּשְּׂעִיר עִזִּיּם אֶחָד) – además de la ofrenda quemada habitual, su ofrenda de alimento y libación.

Al cuarto día: diez bueyes, dos carneros, catorce corderos de un año, sin defecto. Las ofrendas y libaciones para los toros, carneros y corderos, en las cantidades prescritas. Y un macho cabrío [para la ofrenda por el pecado] (וּשְּׂעִיר עִזִּיּם אֶחָד) – además de la ofrenda quemada habitual, su ofrenda de alimento y libación.

Al quinto día: nueve bueyes, dos carneros, catorce corderos de un año, sin defecto. Las ofrendas y libaciones para los toros, carneros y corderos, en las cantidades prescritas. Y un macho [cabrío] como ofrenda por el pecado (וּשְּׂעִיר חַטָּאת אֶָחָד) – además de la ofrenda quemada habitual, su ofrenda de alimento y libación.

Al sexto día: ocho toros, dos carneros, catorce corderos de un año, sin defecto. Las ofrendas y libaciones para los toros, carneros y corderos, en las cantidades prescritas. Y un macho [cabrío] como ofrenda por el pecado (וּשְּׂעִיר חַטָּאת אֶָחָד) – además de la ofrenda quemada habitual, su ofrenda de alimento y libación.

Al séptimo día: siete toros, dos carneros, catorce corderos de un año, sin defecto. Las ofrendas y libaciones para los toros, carneros y corderos, en las cantidades prescritas. Y un macho [cabrío] como ofrenda por el pecado (וּשְּׂעִיר חַטָּאת אֶָחָד) – además de la ofrenda quemada habitual, su ofrenda de alimento y libación.

Hemos resaltado (en color) las frases en las que centrarnos.[9] El Gaón de Vilna señala que hay dos frases diferentes que se usan para describir la ofrenda por el pecado (siempre traída como un macho cabrío) ofrecida cada día de Sucot (y también en otras ocasiones). La primera frase es “un macho cabrío [para la ofrenda por el pecado]” (וּשְִּׂעִיר עִזִּיּם אֶָחָד) – llamaremos a esta frase 1 – y la otra frase es “un macho [cabrío] para la ofrenda por el pecado (וּשְּׂעִיר חַטָּאת אֶָחָד) – a la que llamaremos frase 2. Nótese que la frase 1 aparece en los días 1, 2 y 4 y que la frase 2 aparece en los días 3, 5, 6 y 7.

Ahora, lo que el Gaón observa es que la suma de bueyes en los días en que la frase 1 se usa es 13 (día 1) y 12 (día 2) y 10 (día 4), en total 35. La suma de bueyes en los días en los que se usa la frase 2 es 11 (día 3), 9 (día 5), 8 (día 6) y 7 (día 7), en total también 35. Así, las dos frases dividen a los 70 bueyes en dos grupos de 35 cada uno. Mitad y mitad. Por el momento, omitiremos el significado matemático de esta división. En su lugar, centrémonos en la diferencia lingüística entre las dos frases utilizadas para describir la ofrenda por el pecado y la razón por la que hay dos, como lo explica el Gaón de Vilna y lo amplía el pensamiento jasídico.

El Gaón explicó que las 70 naciones tienen dos cabezas: Ishmael y Eisav. Ishmael era el hijo de Abraham de su madre Agar, la sierva de Sará. Eisav era el hermano gemelo de Iaacov, hijo de Iitzjak y Rivká y nieto de Abraham. Todos los árabes reclaman su linaje de Ishmael y por lo tanto, todas las naciones que abrazaron el Islam, la religión de los árabes, están encabezados por Ishmael. Los sabios identifican a Eisav con Roma y el imperio romano. Después de que los romanos abrazaron el cristianismo todo el mundo occidental y todas las naciones en las que el cristianismo es la religión influyente están encabezados por Eisav. Así, las 70 naciones se dividieron igualmente en 35 bajo Ishmael y 35 bajo Eisav.

¿Cuál de las dos frases se refiere a Ishmael y cuál a Eisav? El Gaón explica que la primera frase -“un macho cabrío [para una ofrenda por el pecado]” (וּשְִּׂעִיר עִזִּיּם אֶָחָד)- se refiere a Ishmael, ya que la palabra “cabras” (עִזִּיּם) también significa “audacia” e Ishmael es considerado audaz y descarado. Al mismo tiempo, Ishmael no le importa pecar y no siente la necesidad de enmendar su comportamiento maleducado. Estas características son captadas por las dos descripciones de Ishmael que el ángel le dio a su madre Agar: “Será un hombre descarado, su mano peleará contra todos, y la mano de todos peleará contra él; habitará junto a todos sus parientes.”[10]

La segunda frase –un macho [cabrío] para la ofrenda por el pecado (וּשְִּׂעִיר חַָּטָּאת אֶָחָד), enfatiza tanto la noción de la ofrenda por el pecado como el hecho de que la ofrenda por el pecado se llama seir en hebreo, que es una de las connotaciones dadas a Eisav ya que literalmente significa “peludo” y Eisav era un hombre peludo.[11] El énfasis en el elemento de la “ofrenda por el pecado” es una clara alusión a la conexión con el cristianismo, que está literalmente obsesionado con los pecados, desde el pecado de Adám, que lo muestra como una invitación a llevar a la humanidad a un estado de pecado -algo que el judaísmo NO acepta en absoluto- hasta la falsa imaginación de que la única manera de ser limpiado del pecado es a través de la figura de un humano falsamente deificado.

Ishmael, Eisav y los Ushpizín

En total, los 70 bueyes que se traen durante Sucot representan la disminución del poder de las fuerzas impuras que alimentan la influencia negativa de Ishmael y Eisav en las naciones del mundo y ayudan a sanar a las naciones en preparación para el próximo año. Específicamente, la influencia de Ishmael se aborda en el primero, segundo y cuarto día y la de Eisav en el tercero, quinto, sexto y séptimo días.

El Zohar revela que en cada uno de los siete días de Sucot, el alma de una de las siete personas arquetípicas del judaísmo visita la Sucá. El orden es: Abraham el primer día, Itzjak el segundo, seguido de Iaacov, Moshé, Aarón, Iosef y David. Por lo tanto a Abraham, Itzjak y Moshé a quienes se les confía la disminución de la influencia de Ishmael, mientras que Iaacov, Aarón, Iosef y David son las fuerzas que disminuyen la influencia de Eisav sobre las naciones de su esfera de influencia. Según este cálculo, la influencia de Ishmael disminuye primero y luego la de Eisav.

Cuando agregamos los valores de las siete personas arquetípicas (אַבְרָהָם יִצְחָק יַעֲקבֹ משֶֹׁה אַהֲרןֹ יוֹסֵף דּוִד ) a los valores de Ishmael (יִשְׁמָעֵאל) y Eisav (עֵשָׂו), la suma es de 2236, que es 2 veces 1118, el valor del verso inicial del Shemá, la declaración por excelencia de la fe en un solo Dios, “Oye, Israel, Havaiá es nuestro Dios, Havaiá es uno” ( שְׁמַע יִשְׂרָאֵל הוי’ אֱ-לֹהֵינוּ הוי’ אֶחָֽד),  que se recita dos veces al día. Esta hermosa igualdad sugiere que el poder de las siete almas arquetípicas para rectificar las naciones es similar al poder del Shemá, proclamado dos veces al día, purificando la mente de creencias falsas, especialmente de sentimientos de auto-importancia y auto-engrandecimiento.

Consideraciones adicionales sobre Ishmael y Eisav

Habiendo dividido los 70 bueyes en dos grupos de 35, uno podría preguntarse, ¿qué tipo de división podría surgir al seguir un tipo similar de análisis con respecto a las 6 apariciones de “nación” en el capítulo 10 de Génesis? Una forma de dividir las seis palabras es separando la raíz del sustantivo, “nación” (גּוֹי, goi) de las letras inflexivas. Dado que “nación” aparece 6 veces, una vez en cada una de las palabras, su valor promedio es el mismo que su propio valor, 19. Las letras restantes que componen las inflexiones son הַּגּוִֹיִם בְּגוֹיֵהֶם בְּגוֹיֵהֶם לְגוֹיֵהֶם בְּגוֹיֵהֶם הַּגּוִֹיִ. Su suma es 306, lo que significa que su valor promedio es 51.

Ahora tenemos una división del número 70 en 19 y 51, el producto de estos dos números es 969, el valor del verso “Havaiá es bueno en todo y Su misericordia está sobre todas Sus obras”[12] (טוֹב י-הוה לַכֹּל וְרַחֲמָיו עַל כָּל מַעֲשָׂיו ). Destacando la asociación de esta división con la bondad inherente de Dios es que en matemáticas, 969 es el diecisieteavo (17º) número tetraédrico (serie A000292 en oeis.org), donde 17 es el valor de “bueno” (טוֹב).

¿Cómo podemos reconocer qué parte va a Eisav y cuál a Ishmael? Dado que 51 es el valor de Edom (אֱדוֹם), el apelativo de Eisav desde el nacimiento, está claro que 51 se refiere a Eisav, mientras que 19 es el valor de simplemente “nación” (גּוֹי), como se indicó anteriormente e Ishmael se menciona tres veces[13] (como su padre Abraham) que está destinado a convertirse en una gran nación. Veremos más significados para el número 51 en la siguiente sección.

Las matemáticas detrás de la observación del Gaón

Para generalizar la forma en que creamos el triángulo concatenado del 7 al 13, observemos que comenzamos con 7 y sumamos 7 números. Siguiendo esta misma lógica para los primeros 6 enteros, podemos crear la serie de números de bueyes.

Formalmente, la serie es generada por la función:

 Cuando establecemos n = 1, obtenemos simplemente 1.

Con n = 2, obtenemos 2 más 3 = 5.

Con n = 3, obtenemos 3 más 4 más 5 = 12.

Con n = 4, obtenemos 4 más 5 más 6 más 7 = 22.

Con n = 5, obtenemos 5 más 6 más 7 más 8 más 9 = 35.

Para n = 6, obtenemos 6 más 7 más 8 más 9 más 10 más 11 = 51.

Ya sabemos que para n = 7 obtenemos 70.

Entonces, nuestra serie de números de bueyes es 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70,… Esta es en realidad una serie bien conocida entre los números figurativos conocidos como números pentagonales (serie A000326 en oeis.org), que hemos apodado los números jashmal[14]. Hemos estudiado sobre estos números en detalle en otros lugares. Geométricamente, también se pueden dibujar no solo como pentagonales, sino también como un triángulo en la parte superior de un cuadrado, así:

Estos números están intrínsecamente relacionados con el lenguaje y la estructura lingüística del alfabeto hebreo, siendo el séptimo número, 70, no solo el número de naciones, sino también el número de idiomas arquetípicos en el mundo. El significado de la palabra jashmal es, según los sabios, “a veces en silencio (jash), a veces hablando (mal)”. Ten en cuenta que 35 y 70 son los únicos dos números jashmal que tienen una proporción de 1:2.

Observa que 51, el valor de Edom (אֱדוֹם) que vimos arriba es también un número jashmal. Más adelante en la serie, encontramos el número 376, que es tanto el valor de Eisav (עֵשָׂו) como el valor de shalom, “paz”, lo que indica, como dice el profeta, que en el futuro la paz mundial vendrá cuando “Yo convertiré a las naciones a un habla pura, de modo que todas ellas invoquen el Nombre Havaiá y Le sirvan unánimemente.”[15]


[1] Ver información sobre Bnei Noaj en https://galeinai.org/bnei-noaj/

[2] Más adelante en Génesis, Iaacov desciende a Egipto con su 70 descendientes, representando en cierto sentido, el estado de exilio al que descendió el mundo entero.

[3] Veo nuestro artículo sobre las Cuatro Especies en este volumen.

[4] Sucá 55b

[5] Comentario a Números 29:18

[6] Menajot 106a

[7] Vea por ejemplo Deuteronomio 25:14

[8]  Ibid s.v. Shejen

[9] Muchas de las traducciones de estos versículos omiten por completo o ignoran la diferencia en la redacción (por ejemplo, la traducción.

[10] Génesis 16:12

[11] Ibid 25:25 y 27:11

[12] Salmos 145:9

[13] Génesis 17:20, Ibid. 21:13, e Ibid. 21:18.

[14] Nombrado en honor a los ángeles llamados jashmal y visto por Ezequiel en su profecía de la Carroza Divina (Ezequiel c. 1).

[15] Tzefaniah 3:9

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