TORÁ Y CIENCIA
Universidad de la Torá
MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS
Cuadro de Guematrias de las letras Hebreas 6
- Valor Absoluto 7
- Valor Ordinal 7
- Valor reducido 7
- Valor Integral Reducido 7
- Guematria de la Letra Completa “Relleno” 8
- Ejemplos de Guematria 9
Jilufei Otiot (Transformaciones Alfabéticas) 10
Los Números Triangulares y los Números Cuadrados 18
Números Triangulares-Cuadrados 21
π y las 32 Rutas de la Sabiduría 40
Los 32 Senderos de Sabiduría y las 10 Aserciones de la Creación 43
Relaciones que se Aproximan a π 47
Moshé Rabbeinu y los Tzitzit 53
- TRANSFORMAR LA CRISIS EN UNA BUENA OPORTUNIDAD 55
- DOS NIVELES DE AUTO ANULACIÓN 57
- LA PALABRA MÁS LARGA EN EL PENTATEUCO 61
El Record de Guematría en el Pentateuco 62
El más Largo con el más Grande 63
Recurrencia y Genética de la Matemática 65
SE LEE Y SE ESCRIBE: EL SECRETO DE LA FUERZA 67
DEL CURSO SECRETOS DE LA TORÁ 69
- 04 LAS TRES CABALOT Y LOS NÚMEROS TRIANGULARES 78
- 05 LAS TRES CABALOT Y LOS NÚMEROS CUADRADOS 81
- CABALÁ, MATEMÁTICAS Y SUCOT 84
EL ARTE DE LA GUEMATRIA
Introducción
En hebreo, cada letra posee un valor numérico. La Guematria es el cálculo de la equivalencia numérica de las letras, palabras o frases, y sobre esta base lograr un aumento de la comprensión de la interrelación entre los diferentes conceptos y explorar la relación entre palabras e ideas.
Presentamos aquí una introducción básica a la Guematria, comentando diferentes sistemas para la identificación de la equivalencia numérica de cada letra y cómo estas letras se pueden calcular de acuerdo al valor-palabra implícito de sus nombres.
Se asume en estas técnicas que la equivalencia numérica no es una coincidencia. De momento que el mundo fue creado a través del “habla” de Di-s, cada letra representa una fuerza creativa diferente. Por lo tanto, la equivalencia numérica de dos palabras revelan una conección interna entre los potenciales creativos de cada una. (ver Tania, Shaar HaIjud VeHaEmuná, capítulos 1 y 12.)
Hay cuatro modos de calcular la equivalencia de las letras individuales:
- Valor Absoluto
- Valor Ordinal
- Valor Reducido
- Valor Integral Reducido
El Tikunei Zohar explica que el concepto de valor reducido se relaciona con el mundo espiritual de Ietzirá. Sobre esta base, se puede establecer una relación entre estas cuatro formas de cálculo, los cuatro reinos espirituales y las cuatro letras del nombre de Di-s:
| Letra | Forma de Cálculo | Mundo |
| iud | Valor Absoluto | Atzilut |
| hei | Valor Ordinal | Beriá |
| vav | Valor Reducido | Ietzirá |
| hei | Valor Integral Reducido | Asiá |
Cuadro de Guematrias de las letras Hebreas
| Letra Hebrea |
Nombre de la Letra | Valor Absoluto | Valor Ordinal | Valor Reducido |
 |
Alef | 1 o 1000 | 1 | 1 |
 |
Bet | 2 | 2 | 2 |
 |
Guimel | 3 | 3 | 3 |
 |
Dalet | 4 | 4 | 4 |
 |
Hei | 5 | 5 | 5 |
 |
Vav | 6 | 6 | 6 |
 |
Zain | 7 | 7 | 7 |
 |
Jet | 8 | 8 | 8 |
 |
Tet | 9 | 9 | 9 |
 |
Iud | 10 | 10 | 1 |
 |
Kaf | 20 | 11 | 2 |
 |
Lamed | 30 | 12 | 3 |
 |
Mem | 40 | 13 | 4 |
 |
Nun | 50 | 14 | 5 |
 |
Samej | 60 | 15 | 6 |
 |
Ain | 70 | 16 | 7 |
 |
Pei | 80 | 17 | 8 |
 |
Tzadik | 90 | 18 | 9 |
 |
Kuf | 100 | 19 | 1 |
 |
Reish | 200 | 20 | 2 |
 |
Shin | 300 | 21 | 3 |
 |
Taf | 400 | 22 | 4 |
Valor Absoluto
El Valor Absoluto, (en hebreo: mispar hejrají) también es conocido como Valor Normativo o Normal. Se le da a cada letra el valor de su equivalente numérico aceptado: alef (la primera letra) vale 1, bet (la segunda) vale 2, y así hasta la décima letra, iud, que vale 10, y las que le siguen 20, 30, 40, hasta la letra kuf, cerca del final del alef-bet que equivale a 100, luego 200 y 300 hasta la última letra, tav que vale 400.
En este tipo de cálculo las letras jaf sofit (jaf final), mem sofit, nun sofit, pei sofit y tzadik sofit, que son las “formas finales” de las letras respectivas cuando figuran al final de una palabra, generalmente llevan el mismo valor numérico de la forma común de la letra. Sin embargo, a veces se consideran equivalentes a 500, 600, 700, 800 y 900 respectivamente (ver el cuadro de equivalencias)
Siguiendo esta forma de cálculo, el alfabeto hebreo es un círculo completo; la tzadik final equivale a 900 y entonces la alef equivale a uno y a mil. Por cierto, en hebreo se usa las mismas letras para escribir el nombre de la letra alef y la palabra elef, que significa “mil”.
Notando este fenómeno, Rabi Avraham Abulafia interpreta el versículo (Deuteronomio 32:30): “Cómo uno puede perseguir a mil!” como: “Uno, el primer número, sigue luego de mil en un círculo completo y perfecto”.
Valor Ordinal
El valor Ordinal (en hebreo: mispar sidurí) le asigna a cada una de las 22 letras el equivalente numérico de acuerdo al orden en que aparece en el alef-bet. Por ejemplo, alef equivale a 1, kaf a 11, taf a 22. La kaf final equivale a 23 y la tzadik final a 27.
Valor reducido
El Valor Reducido (en hebreo: mispar katán y en terminología matemática módulo 9). El valor de cada letra se reduce a un dígito. Por ejemplo, alef equivale a 1, iud a 10 y kuf a 100, pero según este sistema todas tienen un valor numérico de 1; beit equivale a 2, kaf a 20, y reish a 200 entonces todas valen 2, etc. De esta manera las letras tienen sólo 9 equivalencias en vez de veintidos.
En los cálculos Ordinal y Reducido, el valor de las cinco letras cuya forma cambia cuando está al final es igual, en general, al de la letra cuando aparece en el medio de la palabra. Sin embargo, hay veces en que se les da un valor independiente. Por ejemplo, el valor ordinal de la nun final es a veces 14 y a veces 25; similarmente su valor reducido es a veces 5 y otras veces 7.
Valor Integral Reducido
La cuarta manera de calcular es el valor Integral Reducido (mispar katán misparí). Aquí, el valor numérico total de una palabra es reducido a un dígito. Si la suma de estos números excede a 9, las cifras del total se siguen sumando una a otra hasta producir un número de un sólo dígito. Se llegará al mismo resultado sin importar que se hayan utilizado los valores absolutos, los ordinales o los reducidos.
Guematria de la Letra Completa “Relleno”
A veces se le da a las palabras un valor numérico adicional, milui (“rellenar”, plural miluim), dándole a la letra una equivalencia numérica y además también se las considera como una palabra completa. En tales casos, las letras usadas para deletrear la letra principal son consideradas como un “embarazo” dentro de ella.
Por ejemplo, la palabra jen está compuesta de dos letras: jet y nun. La letra jet a su vez se deletrea: jet, iud, tav que equivale a 418. Nun se deletrea: nun, vav, nun equivalente a 106. Así el valor de la palabra jen con su milui es 524.
En este contexto, debemos agregar que ciertas letras poseen más de una posibilidad de milui. Por ejemplo, la letra hei se puede deletrear: hei iud, hei hei o hei alef, cuyos valores numéricos son 6, 10 y 15 respectivamente. Similarmente, la letra vav: vav iud vav, vav alef vav o vav vav, que equivalen a 12, 13 y 22 respectivamente.
Se debe enfatizar que estas diferentes formas de cálculo no son meros ejercicios matemáticos. Antes bien, cada equivalente numérico representa un aspecto diferente de influencia Divina.
El uso más clásico de estos miluim alternativos es respecto del Nombre Divino Havaiá (deletreado: iud, hei, vav, hei). La guematria de las letras es 26, pero con el milui se llega a diferentes cifras dependiendo de cómo se deletrean la vav y la hei.
Los siguientes son los principales miluim del Nombre Havaiá abordados por la cabalá:
| Havaiá de 72 | Havaiá de 63 | Havaiá de 45 | Havaiá de 52 | |||||
| iud | iud, vav, dalet | =20 | iud, vav, dalet | =20 | iud, vav, dalet | =20 | iud, vav, dalet | =20 |
| hei | hei, iud | =15 | hei, iud | =15 | hei, alef | =6 | hei, hei | =10 |
| vav | vav, iud, vav | =22 | vav, alef, vav | =13 | vav, alef, vav | =13 | vav, vav | =12 |
| hei | hei, iud | =15 | hei, iud | =15 | hei, alef | =6 | hei, hei | =10 |
| milui total | =72 | milui total | =63 | milui total | =45 | milui total | =52 | |
Estas cuatro sumas, 72, 63, 45, 52, se corresponden a su vez con las cuatro letras del nombre de Di-s Havaiá (y por lo tanto con las diez sefirot) de acuerdo al siguiente cuadro:
| Letra de Havaiá | Havaiá de: | Las Diez Sefirot | |
| iud | 72 | Jojmá | Idea, sabiduría |
| hei | 63 | Biná | Entendimiento |
| vav | 45 | de Jesed a Iesod | Los Atributos Emocionales |
| hei | 52 | Maljut | Reinado |
Cada una de las letras hei, vav, hei del Nombre Havaiá posee tres diferentes formas de deletrearse, por lo tanto hay 27 (3 elevado a la tercera potencia) miluim posibles del Nombre Sagrado. Hay treinta equivalentes numéricos posibles desde 44 a 72, con su punto medio en 58 (= jen), que sumando el total de todos los miluim da 1521, que equivale a 39². Treinta y nueve es el equivalente de Hashem Ejad (“Di-s es Uno”).
Los cuatro números del Nombre Havaiá citados arriba son considerados los más esenciales y cada uno corresponde a una letra diferente de ese Nombre, como ya se dijo. Cuando dividimos la suma de ellos 232 por 4 llegamos nuevamente al número 58 (= jen). Similarmente, 232 es el equivalente numérico de iehí or (“Que haya luz”), la primera expresión de la Creación.
Ejemplos de Guematria
La palabra hebrea jesed (“bondad”) tiene tres letras jet, samej, dalet. Los valores absolutos y normales de la jet es 8, la de la samej es 60 y la de la dalet es 4, dando un total de 72 y por lo tanto el valor integral reducido es 9.
En forma similar, el valor ordinal de las tres letras anteriores es 8, 15 y 4 respectivamente, dando un total de 27, y 9 para el valor integral reducido.
Finalmente, el valor reducido de dichas letras es 8, 6 y 4 respectivamente, dando un total de 18 y nuevamente 9 para el valor reducido.
Otro ejemplo: la palabra jen, “gracia”, que se deletrea jet, nun, es usada a menudo como un apelativo de la cabalá. Su valor absoluto es 8 más 50 =58 ó 708 cuando la nun es considerada como 700. Su valor ordinal es 22, de acuerdo con el cálculo normal, ó 33 cuando a la nun se le asigna el valor de 25. Su valor reducido es 8 más 5 = 13 ó 15 si cuando se le asigna a la nun un valor independiente. Su valor integral reducido es 4 ó 6.
Jilufei Otiot (Transformaciones Alfabéticas)
- 3.1 AJ-BI
- 3.2 AJAS-BETA
- 3.3 AL-BAM
- 3.4 AT-BAJ
- 3.5 AT-BASH
- 3.6 AIK-BEJER
Introducción
El término jilufei otiot (lit. “intercambio de letras), se refiere a cualquiera de los sistemas de transformación alfabética descriptos en la cabalá. Cada sistema en si mismo es conocido como un alef-bet. En el Sefer Ietzirá son descriptos 22 de tales alef-bet, (según el orden lógico básicode todas las subraíces de dos letras del lenguaje hebreo; [Rela – 231 – shearim]). Los seis sistemas de transformaciones más comunes son: Al-bam, At-bash, Aj-bi, Aik-bejer, Ajas-beta, y At-baj.
Aj-bi
Aj-bi es un método de transformación alfabética según el cual el alef-bet es divido en dos grupos iguales de 11 letras. Dentro de cada grupo, las letras se aparean en forma “reflectiva”, es decir, la primera con la última, la segunda con la anteúltima, etc.. El nombre aj-bi es una referencia a los dos primeros pares obtenidos con este sistema: alef-caf y bet-iud.
Esta es la transformación alfabética, cuyos elementos corresponden a las sefirot incluidas en el partzuf de daat.
Los tres sistemas al-bam, at-bash, y aj-bi (correspondientes a jojmá, biná, y daat), forman juntos un “círculo de transformación”, donde aplicando sucesivamente dos sistemas de transformación, llegamos al tercero (por ejemplo: alef en al-bam se transforma en lamed; lamed en at-bash se transforma en caf, que es la transformación de alef en aj-bi).
| Aj-bi | ||||
| alef | caf | lamed | tav | |
| bet | iud | mem | shin | |
| gimel | tet | nun | resh | |
| dalet | jet | samej | cuf | |
| hei | zain | ain | tzadik | |
| vav | vav | pei | pei | |
Ajas-beta
En el método Ajas-beta de transformación alfabética, las primeras 21 letras del alef-bet son divididas en tres grupos iguales de 7 letras, formando tripletes en “orden directo”: la primera letra de cada grupo –alef, jet, y samej; la segunda –bet, tet, y ain; etc.. La letra final tav se agrega al séptimo triplete.
El patrón de transformación es del tipo de “revolución” dentro de cada triplete, es decir: la alef se transforma en jet que se transforma en samej que a su vez se transforma en alef, etc.. El nombre ajas-beta es una referencia a los dos primeros tripletes obtenidos según este sistema de transformación.
Esta es la transformación alfabética cuyos elementos corresponden a las sefirot en el partzuf de Zeir Anpin (los siete atributos emotivos).
| Ajas-beta | ||
| alef | jet | samej |
| bet | tet | ain |
| gimel | iud | pei |
| dalet | caf | tzadik |
| hei | lamed | cuf |
| vav | mem | resh |
| zain | nun | shin |
| tav | ||
Al-bam
Al-bam es el método de transformación alfabética que sigue un patrón básico y “directo”, se divide el alef-bet en dos grupos iguales de 11 letras, que luego se aparean (la primera del primer grupo con la primera del segundo grupo, la segunda con la segunda, etc) transformándose una en la otra. El nombre al-bam es una referencia a los dos primeros pares de esta transformación: alef–lamed y bet–mem. Esta es la transformación alfabética cuyos elementos corresponden a las sefirot en el partzuf de jojmá, Aba.
| Al-bam | |
| alef | lamed |
| bet | mem |
| gimel | nun |
| dalet | samej |
| hei | ain |
| vav | pei |
| zain | tzadik |
| jet | cuf |
| tet | resh |
| iud | shin |
| caf | tav |
At-baj
El método at-baj de transformación alfabética, consiste en dividir inicialmente en tres grupos, de acuerdo con dos sistemas:
-
- mueve, nueve y cuatro letras, sin considerar las cinco letras de final de palabra m-n-tz-p-j (jaf sofit, mem sofit, nun sofit, pei sofit y tzadik sofit);
- nueve, nueve y nueve, considerando las cinco letras finales m-n-tz-p-j.
El patrón de transformación es “reflectivo” dentro de cada grupo. En un grupo de nueve letras, la primera y la última letra se transforman con la otra, la segunda con la octava, la tercera con la séptima, y la cuarta con la sexta. La quinta con tiene compañera dentro del grupo. La “lógica” subyacente en este patrón de transformación, es que en cada grupo de nueve letras la suma de cada par equivale a 10, 100 o 1000 (también cuando se reduce a mispar katan).
El nombre at-baj es una referencia a las primeras dos de estas transformaciones: alef–tet and beit–jet. Esta es la transformación alfabética en cabalá, cuyos elementos corresponden a las sefirot en el partzuf de maljut – Nukva d’Zeir Anpín.
| Atbaj | |||||||
| alef | tet | iud | tzadik | cuf | tav | ||
| bet | jet | caf | pei | resh | shin | ||
| gimel | zain | lamed | ain | ||||
| dalet | vav | mem | samej | ||||
Dado que, como se dijo antes, es posible considerar las formas finales de las letras que completan la serie de las centenas, este grupo (Atbaj) puede alternativamente ser ampliado según el cuadro siguiente:
| cuf | tzadik final |
| resh | pei final |
| shin | nun final |
| tav | mem final |
At-bash
At-bash es el patrón de transformación “reflectivo” básico, donde la primera y la última letra del alef-bet se transforman una en la otra, la segunda en la anteúltima y así en adelante.
El nombre at-bash hace referencia a los dos primeros pares de este sistema: alef–tav y bet–shin. Esta es la transformación alfabética cuyos elementos corresponden a las sefirot en el partzuf de biná, Ima.
| Atbash | |
| alef | tav |
| bet | shin |
| gimel | resh |
| dalet | cuf |
| hei | tzadik |
| vav | pei |
| zain | ain |
| jet | samej |
| tet | nun |
| iud | mem |
| caf | lamed |
Aik-bejer
Aik-bejer es un método de transformación alfabética donde las 27 letras del alef-bet completo, (incluyendo las formas finales de las letras m-n-tz-p-j) son divididas inicialmente en tres grupos iguales de nueve letras, que luego se agrupan en tripletes en “orden directo”:
La primera letra de cada grupo, alef, iud, y cuf (cuyos valores numéricos son 1, 10 y 100); la segunda de cada grupo, bet, caf, y resh (cuyos valores numéricos son 2, 20 y 200); etc.
El patrón de transformación es de “revolución” dentro de cada triplete, es decir, la alef se transforma en iud, que se transforma en cuf que a su vez se transforma en alef (la que ahora puede se considerada como equivalente a 1000), etc. El nombre aik-bejer hace referencia a los dos primeros tripletes de esta transformación. Los elementos en esta transformación, corresponden a las sefirot incluidas en el partzuf de Arij Anpin (las nueve “cámaras” del supraconciente).
| Aik-bejer | ||
| alef | iud | cuf |
| bet | caf | resh |
| gimel | lamed | shin |
| dalet | mem | tav |
| hei | nun | caf final |
| vav | samech | mem final |
| zain | ain | nun final |
| jet | pei | pei final |
| tet | tzadik | tzadik final |
Transformaciones Fonéticas
Los Cinco Orígenes Vocales de las Letras
Las 22 letras del alfabeto hebreo se dividen en 5 grupos fonéticos, basados en su origen en el sistema vocal de la boca:
-
- la garganta: א (alef) ח (jet) ה (hei) ע (ain)
- el paladar: ג (guimel) י (iud) כ (kaf) ק (kuf)
- la lengua: ז (zain) ש (shin) ס (samej) ר (reish) צ (tzadik)
- los dientes: ד (dalet) ט (tet) ל (lamed) נ (nun) ת (tav)
- los labios: ב (bet) ו (vav) מ (mem) פ (pei)
Fonéticamente, se puede intercambiar dos letras cualesqueira que tengan el mismo origen. Por eso existen muchas palabras hebreas cuya proximidad de significado proviene de su equivalencia fonética.
Este intercambio es usado a menudo en el análisis cabalístico de las palabras hebreas de frases, particularmente de la Biblia y el Talmud. Estas técnicas son empleadas muchas veces en diferentes artículos de este sitio.
ESTRUCTURAS MATEMÁTICAS
CUANDO DOS TRIÁNGULOS FORMAN UN CUADRADO
Uno de los secretos de la unión de la Torá y la ciencia es la utilización de las matemáticas. Sabemos que toda demostración científica, en lo que concierne a las ciencias naturales y en general en todos los campos del conocimiento, debe estar basado en una explicación matemática del fenómeno en estudio.
En la Torá, por su lado, sabemos que los sabios de todas las épocas buscaron las relaciones matemáticas entre las palabras reveladas y el concepto profundo que encierran, como una forma de comprender la sabiduría que puso en las palabras el Creador del universo. La guematria es una de las herramientas que utilizaron, como así también la cantidad de letras, palabras, versos y demás componentes del Tanaj (la Torá, los Profetas y las Escrituras), sus intervalos, fechas, personajes y demás.
El Rav Ginsburgh, en su calidad de matemático y maestro en todos los campos de la Torá revelada y oculta, posee las herramientas adecuadas que posibilitan llevar a buen término la enorme tarea de unir las Aguas Superiores y las Aguas inferiores (ver …), la sabiduría Divina de la Torá y la sabiduría de las naciones del mundo. El objetivo de todo esto es la revelación de la Divinidad que hay en la Torá y en el mundo material, construir una morada para Hashem en este mundo físico, finalizando la preparación de la humanidad y el mundo todo para la llegada de la Redención definitiva, con la llegada del Mashíaj verdadero.
Para que podamos compartir esta tarea, necesitamos ponernos al tanto y ser expertos en todos los temas de la Torá, nigle y nistar , revelada y oculta, a través su estudio profundo, acompañándolo del estudio de la ciencia.
La sabiduría de la Cabalá y el Jasidut que nos propone el Rav Ginsburgh contiene conceptos profundos y términos técnicos que a veces no podemos llevarlos a la práctica y relacionarlos con nuestra vida diaria. En este artículo queremos darles un ejemplo de cómo la matemática nos ayuda a lograr esto, aclarando un aspecto específico como lo son los números triangulares y los cuadrados, desde el novedoso punto de vista de su utilización para comprender lo espiritual y lo material y la profunda conexión interior que hay entre ellos.
Los invitamos a sumergirse en las páginas que siguen. Los que aman la Torá y las matemáticas encontrarán un gran placer. Los que sólo conozcan a una de ellas, quien sabe encuentren su media naranja. Para aquellos que todavía están con el corazón vacío de ambos amores, puede ser que se lleven una sorpresa. Todos encontrarán alimento para sus almas.
Tomen lápiz y papel (los judíos no en Shabat) y cómo dice el conocido canto de Jánuca: Lo lefajed clal , “No tener miedo para nada”.
Héroe y Heroína
La historia de la revuelta de los Hashmonaim contra los griegos seléucidas cuenta acerca de un héroe y una heroína. El héroe fue Matitiahu, el Sumo Sacerdote de ésa época, quien junto a sus cinco hijos lideraron la revolución. La heroína fue Iehudit, quien sedujo, sedó y mató al general griego Alofernes.1
Además de su demostración de bravura frente a los griegos, estos dos personajes tienen un rasgo matemático en común. La guematria de Matitiahu, es 861 y la de Iehudit es 435. Ambos son números triangulares:
435 = 
29 ; 861 = 
41
Los Números Triangulares y los Números Cuadrados
Estas dos clases de números comparten una sólida relación entre ellos. Una de las definiciones básicas es que dos números triangulares es que la suma de dos números cuadrados.. Más precisamente:
n 2 = 
n – 
(n – 1)
Visto gráficamente en forma geométrica:
En este ejemplo, los cuadrados negros son 
7 y los blancos son 
6 y la suma de ambos es 7 2.
Una de las preguntas que surgen en el contexto de esta discusión, es ¿Existen otro par de números triangulares que juntos equivalen a un cuadrado? La respuesta es que existen muchas familias triangulares como estas.
Por cierto, nuestro par 435 y 861 suman 1296, que es el cuadrado de 36 (36 2 , el número de velas que prendemos durante los 8 días de Jánuca), según la siguiente ecuación:
29 – 
41 = 36 2
Generalizando
Buscando la forma de encontrar las reglas que rigen la familia de los pares de triángulos, lo primero que notamos es que 36, la raíz cuadrada de la suma de los dos números triangulares, es también un cuadrado (a su vez, también es un número triangular, 
8, como vimos respecto a las velas de Jánuca, pero esto no es una regla general). Podemos decir entonces que:
29 – 
41 = (6 2 ) 2
Entonces, la primera propiedad que podemos extraer es que la suma de nuestro par de triángulos no es cualquier cuadrado, sino uno cuya raíz es también un cuadrado. Veamos otro ejemplo como (5 2 ) 2 = 625. Es fácil encontrar que aquí también hay dos números triangulares (además de los triángulos de 25 y 24) cuya suma es igual a 625:
19 – 
29 = 625 = (5 2 ) 2
Observando la similitud de las proporciones entre estos números y los anteriores, parece empezar a dibujarse esquema general. Si calculamos en forma regresiva podemos construir la siguiente tabla con valores similares que satisfagan la ecuación
a – 
b = c 2 , donde c = n 2
| a | b | c |
| 29 | 41 | 36 |
| 19 | 29 | 25 |
| 11 | 19 | 16 |
| 5 | 11 | 9 |
| 1 | 5 | 4 |
| -1 | 1 | 1 |
| -1 | -1 | 0 |
Nuevamente, noten que en la columna c están simplemente los números cuadrados.
Destaquemos algunas pocas propiedades de esta tabla:
- Las diferencias entre los valores de la columna “a” son los enteros pares.
- Las diferencias entre los valores en la columna “b” son los enteros pares, pero empezando un paso antes.
- Las diferencias entre los valores en la columna “c” son enteros impares, el hecho bien sabido de que la diferencia entre números cuadrados son enteros impares.
- Todo valor de “b” es el valor de “a” en el renglón inmediato superior.
De esta tabla podemos extrapolar la ecuación general que describe a nuestra familia de pares de números triangulares cuya suma es un número cuadrado:
Para todo entero n, 
(n 2 – n – 1) – 
(n 2 – n – 1) = n 4
Otra relación que puede ser inducida de esta tabla se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:
Masculino y Femenino
Uno de los tópicos importantes en la Torá es el apareamiento de diferentes entidades, conceptos, etc. en parejas femenino-masculino. Esto alcanza a la teoría de los números, que en concordancia con la Torá, afirma que los números son femeninos o masculinos y pueden ser apareados de esta manera. Uno de los pares más ubicuos en la Torá es el 7-13, donde 13 es el relativamente masculino y el 7 el relativamente femenino.
Obviamente Matitiahu y Iehudit , los héroes de Jánuca constituyen un para masculino-femenino, y esto se refleja en la generalización de sus valores numéricos que vimos antes.
Si sumamos los valores de los cinco números de la columna “a” del 1 al 29 (recuerde que 
29 = 435 o Iehudit ), para incluir sólo los enteros positivos, obtenemos 1 – 5 – 11 – 19 – 29 = 65, donde 65 es un múltiplo de 13 (y el promedio de todos los números), por lo que decimos que es un número relativamente masculino.
Si hacemos lo mismo con la columna “b” del 5 al 41 (recuerde que 
41 = 861 o Matitiahu ), obtenemos 5 – 11 – 19 – 29 – 41 = 105. (Note que todos los números hasta el 41 son primos mientras que el siguiente, 55 es compuesto, 5 x 11). Pero 105 es un múltiplo de 7 (el valor promedio de estos cinco números es 21, la pareja dorada de 13 [de la serie dorada 1 1 2 3 5 8 13 21…] por lo que es un número relativamente femenino.
Hemos hallado entonces que la columna “a” que representa a lo femenino –Iehudit- refleja una cualidad masculina (por ser múltiplo de 13). En efecto, Iehudit actúa expresando su lado masculino al matar al general griego como un hombre. Por otro lado, la columna “b” representa lo masculino –Matitiahu- refleja una cualidad femenina (por ser múltiplo de 7) y sabemos que Matitiahu inspira a sus cinco hijos a declarar la guerra contra la poderosa armada griega, como una mujer, con su enorme fe en Hashem, inspira al hombre a luchar las batallas de Dios.
Este es un fenómeno bien conocido en el Zohar llamado “cambio de lugares”, ( ?????? ???????? , ajlifu dujtaiiu ) y se refiere al estado de rectificación y madurez, donde en ciertos contextos masculino y femenino pueden cambiar sus roles.
Más acerca de 29 y 41
De todos los pares de enteros “a” y “b” enumerados arriba el par “Jánuca 29-41 (para n=6) posee una propiedad especial. 29 2 = 841 es el punto medio de 41 2 = 1681. Esto significa que 841 es un cuadrado y además un “número inspirador” ( mispar hashraá ), que es la suma de dos cuadrados consecutivos:
29 2 = 841 = 441 – 400 = 21 2 – 20 2
Note que 21 y 20 suman 41, la pareja de 29.
Ahora, analizando la tabla de arriba hemos visto que la regla es que en cada renglón c–a es 2 unidades más que b-c. En el caso de a = 29, b = 41, y c = 36, c – a = 7 y b – c = 5. Como 7 es el valor de la letra zain ( ? ) y 5 es el valor de la letra hei ( ? ), cuando se suman forman la palabra “este [es]” ( ?? ). Esta palabra representa el nivel especial de profecía que tenía Moshé Rabeinu. En total, comenzó 8 veces su profecía con esta palabra, correspondiente a los 8 días de Janucá.
Note que estos dos números, 7 y 5, poseen la misma propiedad especial que vimos respecto a 29 y 41, a saber, 5 2 (25) es el punto medio de 7 2 (49)!. Como dijimos más arriba, esto implica que 25 además de ser un número cuadrado es también un número inspirador, o sea la suma de dos cuadrados consecutivos, los cuadrados de 3 y 4 (donde 3 – 4 = 7, la pareja de 5).
Nos preguntamos si hay otro par de números entre 5 y 7 y 29 y 41 que posean estas propiedades. La respuesta es negativa, estos números son únicos. El próximo para es 169 y 329. Para entender a fondo el patrón involucrado aquí, debemos familiarizarnos con el teorema de Pell. Pero se puede demostrar intuitivamente que hay una función recurrente, según la cual cada nuevo par es 6 veces el anterior menos el par anterior al anterior. En este caso:
169 = 6 · 29 – 5
239 = 6 · 41 – 7
Jánuca celebra la victoria de la Torá sobre la filosofía y la cultura helénica. Esta victoria sacó a la luz (en las luminarias del candelabro) que las chispas de verdadera sabiduría que se ha encontrarse en la cultura griega tienen su origen en la Torá y está reflejadas en las almas de Israel. Aquí hemos descubierto un triplete pitagórico (20, 21, 29) relacionado con los nombres de los héroes de Jánuca.
Números Triangulares-Cuadrados
Hemos notado arriba que 36 (el número de velas que encendemos durante los 8 días de Jánuca) es un número triangular-cuadrado, o sea que es a la vez un triángulo ( 
8) y un cuadrado (6 2 ). El siguiente después de 36 es 1225, que es 
49 (49 = 7 2 ) y 35 2 , (nótese que 35 = 5 · 7).
1225 también tiene un significado especial en el judaísmo, porque es la suma de los días que contamos durante la Cuenta del Omer, que se realiza durante 49 días (desde el día siguiente a Pesaj hasta el día anterior a Shavuot) la forma en que contamos es explícitamente establece que sumamos los días. No decimos “Hoy es el primer día del Omer”, “hoy es el segundo día del Omer”, etc., sino que decimos “Hoy es un día del Omer”, “Hoy son dos días del Omer”, etc.,
Ahora, si completamos la tabla de arriba, para c = 1225. Es fácil de calcular que “a” será 1189 (36 menos que 1225). Y 1189 = 29 · 41!
Jánuca y los Tzadikim
Imaginemos ahora que los 8 días de la festividad corresponden a las 8 líneas de nuestra tabla de n = 1 a n = 8. Hemos destacado arriba que la suma de 4 números consecutivos de las columnas a o b equivaldrán siempre a un número cuadrado. De la columna b (los enteros positivos desde 1) esto significa 1 – 5 – 11 – 19 = 36 = 6 2 . En total, estos 8 números suman 232, el valor numérico de las dos primeras palabras de Dios en la creación: “Sea la luz” ( ????? ???? ), ¡La luz de Jánuca! La suma de los 8 cuadrados primeros (la columna c) = 204, cuyo cuadrado es 41616, el siguiente número triangulo-cuadrado luego de 1225 y
41616 = 204 2 = 
288(!)
204 es el valor numérico de la palabra tzadik ( ?????? ), de los que hay 36 en cada generación. Entonces, uno de los secretos que encierran las 36 velas de Jánuca es que cada uno de los 36 tzadikim de la generación brilla su luz especial a todas las almas de la generación, nos cuenta su historia individual y nos canta su canción, ¡a través de una de las velas de Jánuca!
Nota:
- Para saber más acerca de los números triangulares-cuadrados ver el artículo de la Conversión de la Sabiduría de las Naciones en nuestro sitio de Internet.
RECURSOS DE LAS DIFERENCIAS FINITAS
Definición
Las diferencias finitas son un método tabular simple, usado para extender series de números enteros hacia adelante o hacia atrás. Dados, por ejemplo tres números a, b y c, donde a < b < c, podemos usar una tabla de diferencias finitas para encontrar los números que siguen a c o los que precedentes a a en la serie con la siguiente tabla:
| a | b | c | ||
| d 1 = b – a | d 2 = c – b | |||
| base = d 2 – d 1 |
La base de la serie tiene una importancia especial en guematria ya que es la “fuerza conductora” de toda la serie. En general consideramos sólo los valores positivos de la serie de números obtenida. Cuando se deriva la serie de esta forma, son de suma imoprtancia los valores 7º y 13º (tanto si el 7º o el 13º son valor total positivo, o el 7º y el 13º a partir del primer número a).
Si empezáramos con 4 números, a, b, c, y d, entonces normalmente necesitaríamos usar una columna de cuatro renglones para llegar a la base de la serie. Algunas series están sobredeterminados, es decir, aunque la Torá nos provee de 4 valores iniciales, con sólo 3 se puede encontrar la base (ver los Números del Pacto como ejemplo).
Recursos Externos
Digamos que usted tiene alguna función desconocida de x, y=f(x), la cual da estos valores:
x=0, y=5
x=1, y=0
x=2, y=1
x=3, y=20
x=4, y=69
x=5, y=160
x=6, y=305
Y usted querría saber cuál función encaja con estos valores. Una posibilidad es por ejemplo, el polinomio de grado n: y=ax 6+bx 5+cx 4+dx 3+ex 2+fx+g. Se pueden conectar los valores anteriores x e y en esta ecuación. Entonces tendrá 7 ecuaciones lineales (como 1=64a+32b+16c+8d+4e+2f+g) con siete incógnitas. Y hay unas cuantas formas fáciles de resolverlas, para conseguir a, b, c…
Un valioso atajo es llamado el Método de la Diferencia Finita. Tomamos los números de la tabla y hallamos sus diferencias (entre elementos consecutivos), después hallamos las diferencias entre las diferencias, etc.:
| x | y | dif 1 | dif 2 | dif 3 | dif 4 |
| 0 | 5 | ||||
| -5 | |||||
| 1 | 0 | 6 | |||
| 1 | 12 | ||||
| 2 | 1 | 18 | 0 | ||
| 19 | 12 | ||||
| 3 | 20 | 30 | 0 | ||
| 49 | 12 | ||||
| 4 | 69 | 42 | 0 | ||
| 91 | 12 | ||||
| 5 | 160 | 54 | |||
| 145 | |||||
| 6 | 305 |
Puede demostrarse que para un polinomio de grado n, la diferencia n sima es constante (y la diferencia (n+1) sima es 0). Entonces nuestra función es probablemente un polinomio de 3 er grado. Si tenemos más datos, podríamos encontrar que no es un polinomio de 3 er grado, pero para este dato, el 3 er grado encaja perfecto. Ahora tenemos 4 ecuaciones con 4 incógnitas, lo cual simplifica nuestra tarea.
Supongo que debo encontrar un polinomio de 3 er grado (y=ax 3+bx 2+cx+d) que encaja en los datos anteriores. Hay numerosos métodos. Sólo sumaré y restaré los múltiplos de las ecuaciones:
5=0a+0b+0c+d
0=1a+1b+1c+d
1=8a+4b+2c+d
20=27a+9b+3c+d
Eso es todo lo que necesitamos, ya que tenemos cuatro incógnitas. De la primera ecuación, vemos que d=5. Así, ahora tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas:
-5=1a+1b+1c
-4=8a+4b+2c
15=27a+9b+3c
Podemos restar dos veces la primera ecuación de la segunda, y tres veces la primera ecuación de la tercera, para eliminar las c, y quedar con dos ecuaciones con dos incógnitas. Entonces podemos simplificarlas dividiendo la primera ecuación por 2 y la segunda 6:
3=3a+b
5=4a+b
Entonces restamos la primera ecuación de la segunda para eliminar las b, y encontrar el valor de a (2). Substituyendo 2 por a en ambas ecuaciones nos da b (-3). Regresando a una ecuación anterior, podemos sustituir 2 por a y -3 por b, y tenemos -4 para c. y ya sabíamos que d era 5. Entonces la ecuación es y=2x 3-3x 2-4x+5.
Si este método no produce diferencia constante, podemos necesitar más datos. Pero, es más probable que la función que estamos buscando no es un polinomio. Las funciones incluyendo 2 x o x! pueden proveer otras claves. Aquí está la tabla de diferencia finita para y=2 x:
| x | y | dif 1 | dif 2 | dif 3 | dif 4 | dif 5 | dif 6 |
| 0 | 1 | ||||||
| 1 | |||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||
| 2 | 1 | ||||||
| 2 | 4 | 2 | 1 | ||||
| 4 | 2 | 1 | |||||
| 3 | 8 | 4 | 2 | 1 | |||
| 8 | 4 | 2 | |||||
| 4 | 16 | 8 | 4 | ||||
| 16 | 8 | ||||||
| 5 | 32 | 16 | |||||
| 32 | |||||||
| 6 | 64 |
Debe ser obvio que esto nunca puede alcanzar una diferencia constante. Y el patrón es sugestivo de alguna función al cuadrado, al cubo, etc.
AMOR Y TEMOR: Un Estudio de Guematria Intermedia
Los Números Figurativos
Uno de los conceptos más importantes en guematria es el de los números figurativos. Cada número entero tiene una o más figuras geométricas característica que nos permite darles una visualización formal. Por ejemplo la serie de los números cuadrados: 12 = 1, 22 = 4, 32 = 9,… pueden ser dibujados como cuadrados de 1 punto, 4 puntos, 9 puntos, etc., como vemos a continuación:
| o | o o
o o |
o o o
o o o o o o |
Lo mismo es cierto para la serie de los números triangulares: 1, 3, 6, 10,… donde cada número de la serie es una suma de enteros. 1 es por supuesto la suma de 1; 3 es la suma de 1 y 2; 6 es la suma de 1, 2 y 3; 10 es la suma de 1, 2, 3 y 4 y así en adelante. Los números triangulares se pueden visualizar de la siguiente manera:
| o | o
o o |
o
o o o o o |
o
o o o o o o o o o |
Obviamente hay muchas otras figuras regulares que pueden ser utilizadas para bosquejar visualmente los números enteros. Cada figura regular tiene su significado místico en Cabalá, pero este tema está más allá del objetivo de este artículo. Utilizando las figuras geométricas para graficar los números enteros también crea un sistema de correspondencias entre números que normalmente no están relacionados aparentemente. Por ejemplo, todos los números triangulares son congruentes entre sí.
La mentalidad y el método de análisis cabalístico está basado en encontrar correspondencias entre las cosas. Utilizando los números figurativos podemos encontrar relaciones entre las palabras y los versos basados en su representación geométrica. Este artículo, que discute la relación entre los dos pasajes más importantes de la Torá, está basado exactamente en ese análisis utilizando los números figurativos.
Dibujando los Versos
Los dos pasajes más importantes de la Torá son los Diez Mandamientos que se recibieron en el monte Sinai y el Shemá, donde se establece la creencia fundamental del judaísmo que es la creencia en la unicidad de Dios. Los primeros dos mandamientos “Yo soy Dios, tu Dios…” y “No tendrás dioses extraños ante Mi”, los escuchamos directamente de la “Boca del Poder”, directamente del Todopoderoso (Talmud Bavli, Makot 24a)
Los Diez Mandamientos aparecen dos veces en la Torá, la primera en la parashá Itró (Éxodo 20:2-14) y luego en la porción Vaetjanán (Deuteronomio 5:6-18). Los primeros dos versículos en las dos versiiones son exactamente iguales, letra por letra (la primera diferencia aparece en el tercer tercero). En estos dos versos hay exactamente 64 o 82 letras:
אָנֹכִי י־הוה אֱ־לֹהֶיךָ אֲשֶׁר הוֹצֵאתִיךָ מֵאֶרֶץ מִצְרַיִם מִבֵּית עֲבָדִים. לֹא־יִהְיֶה לְךָ אֱ־לֹהִים אֲחֵרִים עַל־פָּנָי.
Anojí Havaiá Elokeja asher hotzitija meeretz Mitzraim mibeit avadim.
Lo ihié lejá Elokim ajerim al panai
Es interesante notar que el mismo fenómeno puede ser encontrado en la porción del Shemá, (que aparece en la Torá en la continuación de Vaetjanán, (Deuteronomio 6:4-9), con la “Shejiná [“la Divina Presencia”] hablando por la boca de Moisés” [Zohar III, 232]). En los primeros dos versos, “Oye, Oh Israel…” y “Y amarás a Dios, tu Dios…” también hay 64 o 82 letras:
שְׁמַע יִשְׂרָאֵל י־הוה אֱ־לֹהֵינוּ י־הוה אֶחָד. וְאָהַבְתָּ אֵת י־הוה אֱלֹהֶיךָ בְּכָל־לְבָבְךָ וּבְכָל־נַפְשְׁךָ וּבְכָל־מְאדֶךָ.
Shemá Israel Havaiá Elokeinu Havaiá Ejad.
Veahavta et Havaiá Elokeja bejol levavjá uvejol nafshejá uvejol meodeja
Como cada par de versos tiene 64 letras, podemos organizarlos gráficamente cada uno en una matriz cuadrada de 8 x 8 de la siguiente manera:
Análisis Geométrico
Lo primero que notamos es que cada cuadrado contiene en la primera línea 8 letras, correspondientes a las dos primeras palabras de la porción, siendo el valor numérico promedio de las dos líneas 529 o 232.
Más importante aun, encontramos que las letras en los cuatro vértices del primer cuadrado (Anojí…) forman la palabra יראה, irá, “temor”. Dicen los sabios que estos dos mandamientos fueron dichos por pi haguevurá, la “Boca del Poder”, aludiendo al Todopoderoso. En hebreo guevurá, גבורה, = 216 suma igual que irá. Respecto a la entrega de la Torá también dicen los sabios: “Igual que allí [en el Sinaí donde fue entregada la Torá] fue entregada con terror, temor, estremecimiento y temblor, también aquí [al aceptar nuevamente la Torá cada día] con terror, temor, estremecimiento y temblor” [Talmud Bavlí, Brajot 22a]).
Por otro lado, en el cuadrado interior de la segunda matriz formada por los dos versos del Shemá, “Oye Oh Israel…” y “Y amarás…” (que Moisés pronunció en primera persona, de quien está dicho “Moisés amaba a Israel” [Talmud Bavlí, Menajot 65a], se lee la palabra אהבה, ahavá, “amor”, reafirmando que el sublime sitio espiritual para declarar y penetrar en el Shemá está en la suprema “Cámara del Amor”, como está explicado en Cabalá).
Un Temor Sabio
Respecto al efecto de la entrega de la Torá en el Sinaí dice la propia Torá: “para que el temor a El esté sobre sus rostros” (Éxodo 20:17), los sabios comentan que el aspecto particular del temor que se está hablando aquí es la vergüenza, בושה, bushá (Talmud Bavlí, Nedarim 20a). En Cabalá está explicado que este temor, el temor de la vergüenza, irá boshet, ירא בשת, es una de las tantas permutaciones de la palabra בראשית, bereshit, “En el principio”; aludiendo al verso “el principio de la sabiduría es el temor a Dios”). (Salmos 111:10)
Explica el Jasidut que es el temor a Dios que se traduce como vergüenza es un producto de la auto anulación de la propia existencia que fluye de la sefirá de sabiduría. Esta sefirá representa el conocimiento y el compromiso en la Torá, porque “la Torá surge de la sabiduría” (Zohar II, 62a, 85a, and 121ª) iluminando el rostro de la persona, porque allí es donde se revela su naturaleza íntima, como está dicho: “La Sabiduría de un hombre brilla en su rostro” (Eclesiastés 8:1).
La palabra “rostro”, פנים, panim, está relacionada con “esquina”, פינה, piná. Se dice del sacerdote colocando los sacrificios en el altar que “Asciende la rampa [del altar] y gira hacia a el borde que lo rodea” [Mishná Zevajim 5:3]). Está explicado en Jasidut que la habilidad de girar realmente, que implica cambiar el curso de una dirección a otra se adquiere a través del poder de la esquina, que sirve como una metáfora visual de la “nulidad”, es decir, la auto anulación del alma que halla su fuente en la sabiduría, como dijimos antes. Esta es la razón de que en los dos primeros mandamientos, cuyo propósito fue traer “temor a nuestros rostros”, la palabra irá, יראה, está escrita en las esquinas.
La Revelación del Amor
Los dos pares de 4 letras que forman el corazón geométrico de ambos cuadrados forman las palabras “el poder del amor”, עצמת אהבה, otzmat avahá, haciendo del amor el corazón compartido o la raíz del poder inherente en los Diez Mandamientos y en el Shemá. El valor numérico de esta frase עצמת אהבה, “el poder del amor”, es 613, el número de preceptos de la Torá, observación que requiere mayor explicación.
Los 613 preceptos se dividen en 248 requerimientos positivos y 365 prohibitivos. Además, “el [sentimiento de] amor por el Todopoderoso es la fuente de los 248, y el temor al Todopoderoso es la fuente de los 365 prohibitivos”. (Tania, capítulo 4) Como el precepto negativo de temer a Dios –“a Dios, tu Dios, temerás” (Deuteronomio 6:13)- es en sí mismo un mandamiento positivo, o sea que como ya explicamos debe estar motivado por el amor, podemos concluir que el amor es a la postre la fuente de todos los preceptos, positivos y negativos.
Una observación relacionada con esto es que el valor numérico de la suma los dos pares de 8 letras de la última línea de los cuadrados ר י ם ע ל פ נ י ו ב כ ל מ א ד ך, es también 613, aludiendo al hecho que los 613 preceptos están representados en estos dos pasajes seminales de la Torá.
Veamos ahora los dos grupos de las cuatro esquinas, que llamamos el rostro de cada cuadrado. Las 8 letras son: י ר א ה ש ל ו ך, cuya guematria es 572 = 13 x 44, o “amor” (אהבה, 13) x 44, aludiendo nuevamente al hecho que la raíz de toda la Torá es por cierto el amor. (44 es el valor numérico de uno de los “rellenos de letras” alternativo del Nombre esencial de Dios, Havaiá. Ver en el “curso de guematria”).
Finalizamos notando que el amor penetra totalmente estos dos versos, porque la suma de las 128 letras que los componen es 5953, cuyo punto medio es 2977, que es igual a 13 x 229. Ya sabemos que 13 es “amor”, y 229 es la suma de los valores de “amor” y “temor”. Tenemos así amor multiplicado por la suma de amor y temor: 2977 = אֲהַבָה · יִרְאָה אֲהַבָה!
LA HISTORIA DE π – PARTE 1
INTRODUCCIÓN
Sin duda, uno de los problemas más intrigantes de la geometría de todos los tiempos es el cálculo de la circunferencia del círculo. Aunque su forma es de una sutil simplicidad y perfección, la circunferencia del círculo es imposible de medir. Esta notable característica es tal vez la dicotomía básica entre el hombre y la naturaleza, porque como seres humanos amamos medir y cuantificar todo, pero la naturaleza aparentemente lo rechaza en la misma medida.
La razón básica para esta dicotomía ya fue expuesta por el más sabio de los hombres, el Rey Salomón, quien escribió: “Dios hizo al hombre recto y pero intenta muchas maquinaciones”1 La naturaleza de la mente humana es pensar recto —de ahí nuestra afinidad por llevar todo a la línea recta. Pero el mundo natural es curvo, como dicen nuestros sabios “no hay muchos cuadrados en la naturaleza”2 En efecto, la línea recta simplemente no cuadra cuando se trata de cuantificar un fenómeno natural. Entonces, la conclusión de esta interpretación es que obviamente las maquinaciones del pensamiento humano buscan captar a la naturaleza.
Y aquí es donde entra el transcendental número π, representando el intermediario básico que cubre la brecha entre la mente humana recta y las curvas de la naturaleza, porque nos permite, dentro de cierto grado de precisión, transformar una línea curva en una recta. Tomemos el círculo de radio r. Como no hay cuadrados en la naturaleza, y de hecho podemos decir que en ella casi no hay polígonos regulares,3 entonces, sin importar cuántos lados hay en nuestro polígono regular, no podemos usarlos para medir la circunferencia del círculo. Pero sí podemos aproximarnos, y esta aproximación a la relación entre la recta y la curva es efectivamente la historia del número π.
Se contaron historias desde muchas perspectivas diferentes acerca de π, en su mayoría desde el punto de vista de su descubrimiento e incluso desde el punto de vista de las fuentes tradicionales judías.4 Aquí ofrecemos un punto de vista nuevo, que sólo puede provenir del espíritu sicológico y místico de la dimensión interior de la Torá. Vamos a contar la historia de π desde la perspectiva de su resto.
Geométricamente, el resto de π es la discrepancia que se genera cuando comparamos el verdadero valor del diámetro con el valor que surge de dividir la circunferencia por 3. Numéricamente representa la parte infinita de π está a la derecha del punto decimal.
En este artículo contaremos la historia de ese resto desde la perspectiva del modelo básico de auto transformación descripto por el Baal Shem Tov, el fundador del movimiento Jasídico del siglo XVIII. Ya que hemos tratado este modelo y sus particularidades en muchos otros artículos y libros,5 nos limitaremos para nuestros propósitos a resumir sus tres estados generales: sumisión, separación y dulcificación. En otras palabras, veremos cómo el “resto” es sometido (o suprimido), separado y finalmente dulcificado.
SUMISIÓN
En el libro de Reyes6 encontramos la siguiente descripción del estanque (literalmente “mar”) hecho por el Rey Salomón,
“Y hizo el estanque, diez codos de orilla a orilla, circular, de cinco codos de profundidad, y el perímetro alrededor de treinta codos.”
Basado en este versículo, Rabi Refael Imanuel Jai Riki en su libro Joshev Majashavot7 sobre la Biblia (escrito en 1617-8) señala que,
“El ancho de un hexágono circunscripto dentro de un círculo es exactamente un tercio del perímetro del polígono, ni más ni menos.”
En el texto hebreo del verso de Reyes, la palabra “perímetro” ( קָו , kav ) se escribe y se lee diferente. Tal variación entre la forma que se lee una palabra y la forma en que se escribe es uno de los fenómenos misteriosos de la Biblia. En este caso en particular, la palabra está escrita קוה , pero se le קָו . El punto obvio, como lo resalta el Joshev Majashavot, es que para un círculo con diámetro de 10 codos, la circunferencia no es exactamente 30 codos. La letra adicional ה que aparece en la forma escrita pero no se lee indica la presencia de un resto que fue eliminado.
Basado en esta misma observación, es bien sabido que el Gaón de Vilna unos 100 años después ofreció la siguiente elaboración. Si tomamos el valor numérico de la forma escrita de “perímetro” ( קָוה ) 111, lo dividimos por la forma oral ( קָו ) 106 y lo multiplicamos por 3, obtenemos una buena aproximación para π:
3 · 111/106 = 3.1415094…
Los sabios también hacen una declaración similar a la del Joshev Majashavot: “Si la circunferencia de algo es 3 codos, su ancho es 1 codo.” Pero la forma en la cual fue descripto por el Joshev Majashavot —la circunferencia del hexágono encerrado por un círculo es exactamente 3 veces el diámetro del círculo— nos está resaltando que el motivo de suprimir completamente el resto (usando 3 para π) es reflejar el secreto del Shabat. Los seis lados del hexágono circunscripto en el círculo representan los seis días de la semana. El resto de π, reflejado en la diferencia entre la circunferencia de un círculo y el perímetro del hexágono, representa el Shabat. ¿Cómo es esto?
El origen del Shabat y lo que se manifiesta en nuestra realidad física es la parte más elevada de la sefirá de la corona llamada “la cabeza incognoscible” ( רֵישָׁא דְלֹא אִתְיָדָע , reisha delo itiadá ) o Radlá (por su acrónimo רַדְלָ”א ). Radlá es la facultad o cualidad de la fe que hay en el alma. En hebreo, las palabras “fe” ( אֶמוּנָה , emuná ), “arte” ( אָמַנוּת , omanut ), y “artesano” ( אָמַן , omán ) surgen de la misma raíz, aludiendo a la habilidad que se requiere para dibujar un círculo perfecto.
Para entender completamente el siguiente punto acerca de la relación entre el resto de π y el Shabat, necesitamos explicar sucintamente la correspondencia que hay entre la supresión y el pensamiento. El habla es el proceso central descripto por el Baal Shem Tov en términos de sumisión, separación y dulcificación. Hablar rectificada y positivamente requiere que la persona primero reflexione en silencio sobre sus pensamientos (el pensamiento silencioso es la supresión del habla). Enseguida, el debe disociar y separar las palabras y contenidos influenciados y parcializados por su ego. Finalmente, las palabras rectificadas pueden ser dichas.
Estos tres estados están sugeridos en la palabra jashmal ( חַשְׁמַל ) que aparece en la visión de Iejezkel de la Carroza Divina, y que el Ba’al Shem Tov dividió en tres palabras de dos letras, jash ( חש ), mal ( מַל ) , y mal ( מַל ,) . Veamos el significado de cada una: J ash, “silencio,” es también la raíz de dos letras de la palabra “pensamiento” en hebreo ( מַחְשָׁבָה , majshavá ). El primer mal es la raíz de dos letras de la palabra “circuncisión” ( מִילָה , milá ), el acto esencial de separación. El segundo mal es la raíz de dos letras de la palabra “palabra” ( מִלָה , milá ), o “habla” ( מֶלֶל , melel ).8
Ahora, regresando a la supresión de los decimales del resto de π, el Shabat representa al mundo del “pensamiento” (correspondiente a la primera etapa, la supresión), mientras que los seis días de la semana representan el “habla”. Esto se ve claramente en el relato de la creación, donde en los seis días de la semana Dios creó la realidad al hablar (las diez alocuciones). Pero en Shabat suprimió Su habla, por eso nada nuevo fue creado en Shabat.9
Como ya se explicó, la supresión del habla implica pensar. En las palabras de los sabios: “el silencio es un cerco para la sabiduría”10 y por supuesto el aspecto interior de la sabiduría en Cabalá es la autoanulación ( בִטוּל , bitul ), el fundamento de la capacidad de sumisión. Además, en las enseñanzas del Arizal la sabiduría se considera la esencia del Shabat. Por eso, el bitul también está enraizado en la parte más alta de la corona, en el Radlá, el lugar del alma donde es imposible la auto reflexión y el auto reconocimiento, dando lugar así a la anulación de uno mismo.
De este análisis queda claro que la supresión del resto de π no es el resultado de la imprecisión o la ignorancia, porque sí lo encontramos en otros lugares de la Torá, que da cuenta de la existencia de ese resto. En cambio, refleja precisamente el acto de sumisión en la psique y el alma, y el ocultamiento del resto nos señala en dirección hacia la autoanulación, que es la raíz del Shabat.
SEPARACIÓN
Uno de los Nombres de Dios, Shakai, normalmente traducido como “El Todopoderoso”, está profundamente unido a π. La guematria de Shakai ( שַׁדַי ) es 314, sugiriéndonos claramente los primeros 3 dígitos: 3.14. Es importante notar que la Torá usa numeración de base 10 pero no la fracción decimal. Por lo tanto, un número como 3.14 puede ser sólo sugerido con números enteros: 314. Los dos números son por supuesto equivalentes.
Los sabios explican que Shakai es un acrónimo de “Él le dijo a Su mundo ‘¡Basta!’” ( שֶׁאָמָר ל עוֹלָמוֹ דַי , Sheamar le olamó dai ). Como se explica en el midrash, el mundo fue creado por expansión, pero esa expansión al principio era ilimitada, por lo que Dios la limitó para que la realidad pueda tener fronteras. Este proceso limitante es el equivalente del límite infinitesimal de las matemáticas, por medio del cual, a través de una serie de operaciones infinitas, podemos ir aproximándonos al valor de π, pero por supuesto nunca puede definirlo o alcanzarlo exactamente.
La insinuación de que el valor de π puede ser calculado a través de un proceso de límites está implícita en el primer verso de la parashá Vaerá,
“Y se apareció ante Abraham, Itzjak y Iaacov con el Nombre de Kel Shakai , pero por mi Nombre, Havaiá , no Me di a conocer a ellos.”
En este verso, primero se mencionan los 3 patriarcas, después aparece el Nombre Kel ( אֵ־ל ), cuyo valor numérico es 31 y luego el Nombre Shakai, cuyo valor numérico es 314. Así, este verso revela los primeros tres números en la progresión infinita que es π:
3, 3.1, 3.14,…
La identificación entre π y 3 hecha por los sabios es en sí misma una alusión a los tres patriarcas, donde los sabios mismos señalan la conexión intrínseca entre los patriarcas y el número 3: “Sólo tres son llamados patriarcas, Abraham, Itzjak y Iaacov.” La relación 3:1 alude a la fe clara que los patriarcas otorgaron a la nación Judía, la fe en un Dios.11
El valor numérico de los tres patriarcas ( אַבְרָהָם יִצְחָק יַעֲקֹב ) es 638, ó 22 · 29. Si 638 es la circunferencia de un círculo entonces el número entero más cercano para su diámetro sería 203, ó 7 · 29.
Por lo tanto, esto ilustra la relación más cercana a π para números enteros por debajo de 100: 22:7. 203 es también el valor de las primeras tres letras de “Abraham” ( אבר ) antes de la hei que Dios añadió a su nombre tras ordenarle circuncidarse. El significado literal de la palabra que forman estas tres letras es “miembro” o “ala” (es decir “brazo”), sugiriendo el diámetro de un círculo. Además, estas tres letras permutan para deletrear bará ( ברא , “creó”), el primer verbo y por cierto las primeras tres letras de la Torá.
Si añadimos entonces la circunferencia al diámetro obtenemos 841 ó 29 2 ó 
21 ( 
es el símbolo de “número inspirador” o “hashraá”, de 21 es 21 2 ┴ 20 2).
Es sorprendente cómo todos estos conceptos se relacionan numéricamente, ya que el valor de las palabras
“a Abraham, a Itzjak, y a Jacob”
אֶל אַבְרָהָם אֶל יִצְחָק וְאֶל יַעֲקֹב
el Abraham, el Itzjak veel Iaakov
es 737, al igual que
“Él le dijo a Su mundo ‘¡Basta!’”
שֶׁאָמָר לְעוֹלָמוֹ דַי
sheamar leolamó dai
y que:
“Con todo tu corazón, con toda tu alma y con todo tu ser”12
בְּכָל לְבָבְךָ וּבְכָל נַפְשְׁךָ וּבְכָל מְאֹדֶךָ
Bejol levavjá, uvejol nafshejá uvejol meodeja
Los tres aspectos o tres niveles de amor de Dios que corresponden a los tres patriarcas.
El ejemplo más importante de dos palabras en la Torá que presentan una aproximación a la relación de la circunferencia y el diámetro (en números enteros) son las dos primeras palabras de los Diez Mandamientos, “Yo soy Havaiá [tu Dios]…”: donde la palabra “Yo soy” ( אָנֹכִי , Anojí ) equivale a 81, mientras que Havaiá ( י־הוה ) equivale a 26.
Si seguimos el mismo razonamiento para “Shabat” ( שָׁבָּת , 702 ) , que como vimos antes corresponde a la supresión del resto de π , encontramos que su diámetro puede ser 223, el valor numérico de “No hay nada sino Él” ( אֵין עוֹד מִלְבַדוֹ , ein od milevadó ), o “Esta es la cosa”, ( זֶה הַדָבָר , zé hadavar ), ambas indicando una revelación del Radlá, como vimos antes. Esta última expresión en particular, es la terminología que diferencia entre la claridad de la profecía de Moshé y la naturaleza de acertijo de las profecías de los otros profetas. Por cierto Moshe Rabeinu recibió la profecía a través de las facultades de su pensamiento (específicamente su sabiduría), mientras que los otros profetas la recibieron a través de las facultades de su imaginación.13
Regresando al límite finito de π , la siguiente fracción decimal es 3.142 (esta es la aproximación decimal más cercana a 3.14159…) y su equivalente entero es 3142. ¿Acaso 3142 también aparece en este verso? Si lo hace, podemos esperar que aparezca en las palabras que siguen al Nombre Shakai (314), que son como vimos antes: “pero por mi Nombre, Havaiá, no me di a conocer a ellos”. Según Rashi Dios está diciendo que al no revelar el Nombre Havaiá, “no les revelé mi cualidad de Verdad”. En nuestro contexto, la cualidad de verdad de Dios se refiere al secreto de la medida verdadera de π . En otras palabras, lo que el verso está diciendo es que “Mi Nombre Havaiá” ( וּשְׁמִי י־הוה , uShmí Havaiá ) contiene el secreto del resto de π . Veamos cómo es esto.
La guematria de las palabras en el verso antes de esta frase final ( וָאֵרָא אֶל אַבְרָהָם אֶל יִצְחָק וְאֶל יַעֲקֹב בְּאֵ־ל שַׁדָּי , vaerá el Abraham… ) es 1292.14 Las dos palabras siguiente en el verso, “Pero, Mi Nombre Havaiá” ( וּשְׁמִי י־הוה ) tienen 4 letras. El secreto aquí es que en vez de sólo la guematria regular de estas dos palabras, necesitamos calcular aquí el producto entre sus letras individuales (en Cabalá esto se llama “multiplicación particular”, הַכָּאַָה פְּרָטִית , hacaá pratit ).
ו · י ┴ ש · ה ┴ מ · ו ┴ י · ה = 10 · 6 ┴ 300 · 5 ┴ 6 · 40 ┴ 10 · 5 = 1850
Y efectivamente 1292 ┴ 1850 = 3142!
Continuando con la lógica anterior, el siguiente número entero que debemos buscar es 31416. Para descubrir este número en nuestro verso necesitamos dividirlo en dos partes, 31 y 416.15
Primero notemos que el Nombre de Dios de dos letras Kel ( אֵ־ל ), de guematria 31, aparece 3 veces en el verso anterior en la forma de la preposición “a” ( אֶל , el ), “a Abraham, a Isaac, y a Jacob”.16 En la frase final del verso estas mismas dos letras se invierten para formar a palabra lo ( לא ), “no” o “ni”: “No me hice conocer a ellos,” aludiendo a la secuencia de decimales incognoscible de π .
Ahora notemos que la primera palabra del verso (que le da el nombre a la parashá de la Torá) es “he aparecido” ( וָאֵרָא , vaerá ) y comparte el mismo valor numérico, 208, que uno de los tres patriarcas mencionados inmediatamente a continuación: Itzjak. Se entiende que este fenómeno significa que la revelación Divina a los tres patriarcas fue a través del conducto del alma raíz de Itzjak (208 = 8 · 26, ó 8 veces Havaiá). Los sabios nos enseñan17 que Itzjak es el patriarca del futuro. La luz inherente en su alma y su nombre será la revelación Divina en el futuro (ki atá avinu, “Porque tú eres nuestro patriarca”, referido a Itzjak).
La palabra siguiente a vaerá, (“he aparecido”) es “a” ( אֶל , el ), de guematria 31. La palabra antes de “Itzjak” también es “a” ( אֶל ). ¡La palabra entre las dos “a” es Abraham, de guematria 248, ó 8 veces “a” ( אֶל ), insinuando que las tres palabras entre “he aparecido” e “Itzjak“ son equivalentes a 10 veces “a” ( אֶל ), o 310, que de acuerdo a la lógica de nuestro presente análisis es lo mismo que 31! Y la guematria de estas dos palabras, “he aparecido” ( וָאֵרָא ) e “Itzjak” ( יִצְחָק ) son ambas igual a 208, entonces su valor combinado es 416. ¡Así que aquí hemos descubierto las dos partes de 31416 en nuestro verso! Éste es el principio de la revelación del futuro.
En el futuro el valor exacto del número transcendental π será conocido por todos aquellos que se conecten a Dios con temor reverencial, como está dicho: “el secreto de Havaiá es para aquellos que Le temen, y Su pacto les dará a conocer”.18 El secreto de la fracción de π se relaciona con el nombre Havaiá, como vimos, y será dado a conocer a aquellos que Le temen. En hebreo, la palabra usada en el verso referido a los patriarcas “me di a conocer” ( נוֹדַעְתִּי , nodati ) es la misma que en este verso “Les dará a conocer” ( לְהוֹדִיעַם ). Además de esto, ambos versos se refieren al pacto de Dios, insinuando que el secreto del resto de π es el secreto del pacto de Dios con el pueblo Judío.
La aproximación al límite finito del resto de π refleja el estado de separación. El propio concepto de límite, de una línea divisora, es una expresión de separación. Además, el verso específico en el cual está la aproximación al resto de π , se refiere al pacto de Dios, que fue dado a Abraham bajo el precepto de la circuncisión (separando entre el pueblo Judío y todos los demás pueblos de la tierra).
Notamos arriba que la separación corresponde al primer mal de jashmal, como en milá, “circuncisión”. El pacto de Dios se refiere específicamente a la sefirá de fundamento (que en el cuerpo humano corresponde a los órganos reproductores). El Nombre de Dios que corresponde a fundamento es Shakai y como se aprendió de este verso, es el Nombre asociado con Su pacto, el brit milá.
Dulcificación
El círculo primario analizado en la Torá y básico en la realidad humana es el ciclo anual,19 literalmente llamado el “círculo del año” ( מַעַגָל הַשָׁנָה , maagal hashaná ) y es la cantidad de tiempo que le toma a la tierra dar 1 vuelta alrededor del sol y a la luna en dar 12 vueltas alrededor de la tierra. En hebreo, la palabra “año” ( שָׁנָה , shaná ) es auto referente, porque su guematria 355 es también el número de días de un año lunar completo (12 meses).2021
La medida de tiempo básica en la Torá y en la naturaleza es el día, definido como el tiempo que tarda la tierra en dar una vuelta sobre sí misma. Es interesante que en la Torá la palabra “día” ( יוֹם , iom ) es sinónimo de año. Ahora, si escribimos la palabra “día” con su relleno obtenemos: יוד ואו מם , cuya guematria es 113.
Además, hay una expresión en la Torá, “un día o dos días” ( יוֹם אוֹ יוֹמַיִם , iom o iomaim ),22 que los sabios no interpretan como dos días sino más bien como un día completo de 24 horas. En esta frase, las palabras “o dos días” ( אוֹ יוֹמַיִם , o iomaim ) tienen el mismo valor numérico que el relleno de la palabra “día”, 113,23 implicando que un día completo puede efectivamente equivaler a 113.
Hemos encontrado por tanto que el círculo primario está construido por los días del año, donde día equivale a 113 y año equivale a 355. ¡En efecto, la fracción de enteros más cercana a π para enteros debajo de 100.000 es justamente la relación de estos números 355/113 = 3.141592920 (el siguiente mejor par de enteros para π son 33.102 y 103.993, cuya relación es 3.1415926…)!
Utilizando métodos más complejos, el valor de π que se encontró empieza con los números: 3.141592653…. ¡Entonces, esta relación nos da π para 1 parte en un millón! Note que este valor para π es mucho más preciso que el valor descubierto por el Gaón of Vilna, (3.1415094…) que se describió arriba. Ha sido varias veces reportado que esta fracción fue conocida en el lejano Oriente mucho antes que fuera descubierta en el Occidente.
Recordemos que la aproximación del Gaón de Vilna se basó en la relación de 333/106. Mencionamos antes que la relación más cercana a π de números enteros menores a 100 es 22/7. Si añadimos 22 a 333 obtenemos 355. ¡Del mismo modo, si sumamos 7 a 106 obtenemos 113! ¡También, la adición de 7 a 106 está implícita en las palabras “o dos días” ( אוֹ יוֹמַיִם ) ya que el valor de la primera palabra “o” ( אוֹ ) es 7 y el valor de la segunda palabra “dos días” ( יוֹמַיִם ) es 106!
Pero el más notable hallazgo referente a 355 y 113 se presenta cuando observamos el verso completo de donde se toma la expresión “un día o dos días”, que dice:
“Pero si permanece por un día o dos días,
no deberá ser penalizado porque él dinero es suyo”
( אַךְ אִם יוֹם אוֹ יוֹמַיִם יַעֲמֹד לֹא יֻקַּם כִּי כַסְפּו הואֹ )
Aj im iom o iomaim iamod lo iukam ki caspó hu
Casi todos los versos de la Biblia están divididos en dos partes por una marca de canto llamada etnajta. En este verso, la etnajta divide al verso exactamente donde hemos colocado la coma en nuestra traducción al español. Si calculamos la guematria de la primera mitad del verso “Pero si permanece por un día o dos días” ( אַךְ אִם יוֹם אוֹ יוֹמַיִם יַעֲמֹד , Aj im iom o iomaim iamod ), ¡encontramos que es exactamente 355! ¡Entonces, la primera mitad de este verso contiene a 355 y a 113 (o iomaim), o más precisamente, como el perímetro al diámetro, 355 alrededor de 113!
En este caso, como vemos del significado del verso, el resto ha sido dulcificado y puede ser expresado abiertamente. En Cabalá el tiempo es considerado como la fuerza que dulcifica los juicios severos que emanan de la sefirá de entendimiento. Son específicamente los días que se describen figurativamente en la Biblia como hablando y expresándose.24 El tiempo en sí mismo emana de la sefirá de reinado, que también se conoce como el mundo del habla y la expresión.
Ahora demos una mirada más profunda a estos dos números 355 y 113.
113 es 
8, el número inspirador de 8, ó 8 2 ┴ 7 2
Pero si le añadimos los dos cuadrados que le preceden y los dos cuadrados que el siguen, obtenemos
5 2 ┴ 6 2 ┴ 7 2 ┴ 8 2 ┴ 9 2 ┴ 10 2 = 355!!
O sea que 355 es la suma de 6 números cuadrados consecutivos —desde el 5º al 10º número cuadrado. Estos dos números 5 y 10 son los valores de las letras del Nombre de Dios Ká ( י־ה , 15 ), que aparece en el verso “Porque con Ká, Havaiá crea los mundos”. Los sabios explican que Dios creó este mundo con la segunda letra del Nombre Ká, la hei ( ה , 5 ), y que creará el Mundo por Venir con la primera letra, la iud ( י , 10 ). Esto también alude a la habilidad necesaria para dibujar el círculo y su diámetro por su relación 5/15 = 3 ).
Puesto de otra forma,
355/113 = ( 5 2 ┴ 6 2 ┴ 7 2 ┴ 8 2 ┴ 9 2 ┴ 10 2) / (7 2 ┴ 8 2)
la suma de tres números inspiradores ( 
6, 
8, y 
10) divididos por el número inspirador medio ( 
8). ¡ π es verdaderamente inspirador!
Nótese también que si tomamos la suma de las raíces de los cuadrados y las dividimos:
(5 ┴ 6 ┴ 7 ┴ 8 ┴ 9 ┴ 10) / (7 ┴ 8) = 45/15 = 3
el valor para π dado por los sabios, como ya se mencionó.
La suma de 355 (la circunferencia) y 113 (el diámetro) es 468 = 18 · 26 donde 18 es el valor de jai ( חַי , “vivo”) y 26 es el valor de Havaiá. 468 es también 3 veces “Iosef” ( יוֹסֵף , 156 ). Este es un resultado más interesante. Si retrocedemos un paso y vemos lo que hemos hecho, podemos ver que hemos tomado conceptos temporales (año y día) y los usamos para describir conceptos espaciales (circunferencia, diámetro y π ).25 Iosef está descrito en la Torá como el alma que tiene el poder de traducir las dimensiones espaciales y temporales. Esto se ve más claramente en su interpretación de los sueños del Faraón y de los ministros. Ambos soñaron objetos espaciales (3 racimos de uvas, 3 canastas de pan, 7 vacas y 7 atados de trigo) y Iosef los cambió por objetos temporales (3 días, 3 días, 7 años, y 7 años, respectivamente).26
En términos más conceptuales, en hebreo las palabras “año” y “día” son respectivamente femenino y masculino. Esto es cierto también conceptualmente, porque la relación de la circunferencia (representada por el año) y el diámetro (representado por el día) es conceptualmente de femenino a masculino. Esto está bellamente retratado en el verso, “Lo femenino rodeará a lo masculino”.
El secreto transcendental que hay detrás de π es entonces el secreto de la unión de lo masculino y lo femenino. La palabra en particular que denota esta unión es “acoplamiento” ( זִווּג , zivug ). Numéricamente, la guematria de esta palabra es 22, y su inicial es la letra zain ( ז ) cuyo valor es 7. La relación de 22:7 (3.1428…) es la más cercana a π para números enteros debajo de 100. Espiritualmente, no hay más grande fuente de dulcificación que el acoplamiento entre macho y hembra.
De hecho, en Cabalá el círculo representa a la naturaleza mientras que su diámetro recto representa la razón humana. La fuente de todo rigor y juicio estricto en el mundo es la naturaleza, que actúa fríamente y sin compasión. Al hombre se le confía la dulcificación de la naturaleza conectándose con ella en una forma constructiva.
Concluyamos meditando un poco más en la relación masculino-femenino que se halla en el corazón de π . El aspecto femenino, la circunferencia, también está representado por “Faraón” ( פַּרְעֹה ), cuyo nombre suma 355. 355 es también el valor de la palabra sefirá ( סְפִירָה ), indicando que hay efectivamente está algo redondo en las sefirot. Esto también provee cierta base para la etimología propuesta de la palabra “esfera” en español, que está relacionada de alguna manera a sefirá.
En la Biblia, Faraón es la mitad femenina del par de grandes serpientes que Dios creó el quinto día de la creación, descriptas en los profetas como “el leviatán serpiente redondo” ( לִוְיָתָן נָחָשׁ עֲקַלָּתוֹן , leviatán najash ekalatón ) y “el leviatán serpiente recto” ( לִוְיָתָן נָחָשׁ בָּרִחַ , leviatán najash baríaj ), una metáfora clara de la circunferencia y el diámetro, respectivamente. Efectivamente, la guematria de “redondo” ( עֲקַלָּתוֹן , ekalatón ) es 656, la cual daría un diámetro (el número entero más cercano) de 209, 1 menos que el valor de “recto” ( בָּרִחַ , baríaj ).27
Cuando Dios envió a Moshé ante el Faraón le dijo,28
“Tomarás esta vara en tu mano y con ella harás las señales…. Moshe tomó la vara de Dios en su mano.”
Moshé usó la vara de Dios para hacer las señales que someterían al Faraón y le probarían que Dios es omnipotente. Como Faraón representa la circunferencia del círculo como ya vimos, se desprende que la vara de Dios habría de funcionar como su diámetro. Alegóricamente, si Moshé pudo mostrarle a Faraón —el círculo— que conoce el secreto de π , esto sería como someter a la más grande fuente de poder del Faraón, su domino de la naturaleza y del mundo natural. La rectitud de Moshé, su vara, representa el Alma Divina del hombre que viene a someter ese mundo natural y endulzar sus duros juicios.
Ahora, en este versículo recién citado, la palabra “vara” aparece dos veces en dos variaciones, una vez como “la vara” ( הַמַטֶה , hamaté ) y una vez como “vara” ( מַטֶה , maté ). ¡Las guematriot de estas dos instancias de “vara” suman juntas 113! Entonces, efectivamente, la vara de Moshé actuó para someter la circunferencia de Faraón (355) al revelar el secreto de π .
En el relato de cuando Moshé y su hermano Aarón llevaron a cabo las señales ante el Faraón, encontramos la siguiente descripción,29
“Cuando el Faraón les hable diciendo ‘Denme alguna señal’, le dirás a Aarón ‘Toma tu vara y arrójala ante el Faraón y se transformará en serpiente.’ Moshé fue con Aarón ante el Faraón y así lo hicieron, tal como el Eterno lo había ordenado. Aarón arrojó su vara ante el Faraón y ante sus siervos y esta se transformó en serpiente. El Faraón también convocó a sus sabios y a sus magos, y ellos también, los nigromantes de Egipto, hicieron lo mismo con sus encantamientos. Cada uno arrojó su vara y estas se transformaron en serpientes y la vara de Aarón se tragó a las varas de ellos.”
En esta sección de la Torá la palabra “Faraón” aparece 5 veces, sumando en total 1775 (5 veces 355); la guematria de las palabras “se convertirá en una serpiente” ( יְהִי לְתָנִין , ihié letanín ) es 565 ó 5 veces 113. ¡Por supuesto, su proporción es entonces la misma que 355/113! Entonces, tenemos otra ilustración de cómo la vara convertida en serpiente (el diámetro) sometió al Faraón (la circunferencia).
Notas
1 Eclesiastes 7:29
2 Ierushalmi, Nedarim 3:2
3 La única notable excepción son los cristales, como los de las sales, que tienen aristas y se aproximan a un polígono regular.
4 Aunque de una manera muy limitada, excluyendo muchas de las fuentes más importantes sobre el tema. Ver por ejemplo el artículo en inglés en B’or Hatorá vol. 17 (2007) de Elishakoff y Pines: “El Número Pi: Son Compatibles la Matemática y la Biblia”.
5 Ver Psicología y Cabalá, Tratamiento de la Depresión
6 I Reyes 7:23.
7 Capítulos 19 y 20.
8 Ver Salmos 106:2
9 De hecho, los sabios escriben que “no se le permite en absoluto hablar a la persona en Shabat.
10 Avot 3:13
11 3 es el 3 er número primo (contando al 1 como primo). Más interesante es el hecho de que el 31º primo es el 113, cuya relación con π será explicada en el próximo capítulo. El 314º primo es 2081. Si sumamos estos tres juntos, obtenemos 2197 o 13 3.
12 Deuteronomio 6:5.
13 Rambam Hilchot Deot 7:6. Para una explicación más amplia y profunda ver el Malbim
14 La guematria de “No Me di a conocer a ellos” ( לֹא נוֹדַעְתִּי לָהֶם , lo nodati laem ) es 646, exactamente la mitad de 1292, un ejemplo de un todo y una mitad, como se explica en otro lado.
15 31 es el valor del Nombre de Dios Kel ( אֵ־ל ). 416 es 16 veces el valor del Nombre esencial de Dios, Havaiá.
16 Nótese que el valor promedio de “a… a… y a…” ( אֶל אֶל וְאֶל ) es 33 igual a “por [el Nombre de] Kel” ( בְּאֵ־ל )
17 Shabat 89b.
18 Salmos 25:14.
19 En Cabalá, la metáfora geométrica usada para describir la creación es de un círculo primordial permeado por una “línea”, un rayo de luz Divina, actuando como su radio o su diámetro.
20 Un año simple completo tiene 355 días. En tal año, los meses de Jeshvan y Kislev son de 30 días. El año judío puede tener 353, 354, 355, 383, 384, o 385 días. El valor promedio de todos los años dentro del ciclo de 19 años (vea la siguiente nota) se aproxima a los 365 días, el número de días del año solar. El diámetro de 365, el más cercano numero entero, es 116, al cual cuando se le suma 365 nos da 481, el 16º número inspirador, 13 veces 37 (el 13º primo) y el valor de la palabra “anillo” ( טַבַּעַת , tabaat ), que en hebreo es la raíz de la palabra “naturaleza” ( טֶבַע , teva).
21 Debido a que el año Judío está basado en la luna y en el sol, el ciclo del año judío depende de otro misterio sin solución: el problema de tres cuerpos, el sol, la luna y la tierra. La solución a este problema también depende del Nombre de Dios Havaiá, tema de otro artículo. La solución práctica para contar los años solar y lunar, que difieren en cerca de 11 días por año es sumar al 13º mes lunar en 7 de cada 10 años. Esta solución es conocida como el secreto de la preñez. Cuando el año tiene un mes lunar adicional, se le considera preñado.
22 Éxodo 21:21.
23 La frase “un día o dos días” es igual a 169, o 13 2, donde 13 es el valor de “uno” aludiendo al primer día de la creación: “y fue la tarde y fue la mañana, un día” (Génesis 1:5).
24 Ver Salmos 19:3 y en muchos otros lugares.
25 Nótese que hacemos una traducción similar entre lo temporal y lo especial en el tratamiento de sumisión de π arriba (los seis días de la semana y el Shabat). Entonces, la primera etapa guarda una similitud conceptual con la última, como lo afirma la expresión: “el final está inserto en el principio”.
26 Este punto fue ampliado en nuestro seminario en hebreo sobre tiempo, espacio y energía.
27 Los primeros Cabalistas, especialmente el Arizal, empleó el uso del kolel, una técnica de guematria por la cual el 1 puede ser añadido a la guematria de una palabra para contar la palabra por si misma. Aunque hay evidencia de la validez objetiva de esta técnica en la Torá, raramente la usamos. Aquí la hemos usado debido a que la relación es por cierto muy bella.
28 Éxodo 4:17-20.
29 Ibid. 7:9-12.
LA HISTORIA DE π – PARTE 2
π y las 32 Rutas de la Sabiduría
Usando su método de suprimir (o someter) su remanente, el Gaón de Vilna usa π para explicar la relación entre las tres cantidades básicas del primer capítulo del libro de la Formación (Sefer Ietzirá ):
- Los 32 senderos de la sabiduría
- Las 22 letras del alfabeto Hebreo y
- Las 10 sefirot.
Dice Así:
“Con 32 rutas maravillosas de sabiduría Dios grabó y creó Su mundo….” (Sefer Ietzirá, mishná 1) Como está expuesto en la segunda mishná [del libro de la Formación, estas son las] diez sefirot y las veintidós [letras]. Y ellas son [32] el tamaño de la circunferencia alrededor de un diámetro de 10. Y se dividen en 10 [sefirot] y 22 [letras] porque el diámetro de 10 está dividido en 3 letras madre [las letras, א , מ , y ש ] y 7 dobles [las letras, ב , ג , ד , כ , פ , ר y ת ]. Para el diámetro de 7, la circunferencia será de 22 y para el diámetro de 3, la circunferencia será de 10.
La división de 10 en 3 y 7 se refiere no sólo a las letras madre y a las letras dobles del alfabeto hebreo, sino también a la división de las 10 sefirot en las 3 sefirot intelectuales y 7 emotivas. Entonces, la figura que resulta del comentario del Gaón es:
Tomémonos un momento para contemplar este diagrama. El círculo más pequeño (diámetro de 3) representa las 3 sefirot intelectuales (sabiduría, entendimiento y conocimiento). El círculo de diámetro 7 representa las 7 sefirot inferiores (bondad, poder, belleza, victoria, reconocimiento, fundamento, y reinado). El círculo más grande que los circunscribe (con diámetro 10) representa a las 10 sefirot juntas.
Otra forma de expresar la relación entre las 3 sefirot intelectuales y las 7 más bajas es usando cuadrados, en los cuales tenemos un cuadrado de 3, un cuadrado de 7, y un cuadrado de 10, como sigue,
El área del cuadro más grande (10 por 10) es 100, la guematria de “belleza” ( יפי , iofi ).1 El área del cuadro de 3 por 3, representando a las sefirot intelectuales, es 9 y el área del cuadro de 7 por 7, representando las sefirot inferiores, es 49. Entonces, el área total cubierta por las sefirot, como si fuera, en esta representación es 58, la guematria de otro sinónimo de “belleza” ( חן , jen). Vemos que el área que se deja sin cubrir es 42.
Para analizar nuestro diagrama de círculos de la misma forma, primero tenemos que darnos cuenta que cada círculo provee una diferente aproximación para π. Para encontrar el área del círculo necesitamos usar la aproximación de π que nos da. Llamaremos a esto el área normalizada del círculo (normalizada a la aproximación de π dado por este círculo). En el círculo más grande (con diámetro 10), el valor aproximado dado para π es 32/10 = 3.2, el cual entonces nos da una área normalizada de 3.2 · 3 2 = 80. Siguiendo con la misma lógica, el área normalizada del c í rculo con diámetro 7 es 22/7 · 3.5 2 = 38.5. Y, el área normalizada del círculo con diámetro 10/3 · 1.5 2 = 7.5. Entonces, el área total normalizada cubierta por los dos círculos más pequeños es 46 y el área normalizada dejada sin cubrir es 80 – 46 = 34.
El análisis del Gaón of Vilna nos motiva a ir más allá en la relación entre los 32 senderos de sabiduría y π.
Dado un círculo con diámetro 10 (correspondiente, como lo anota el Gaón de Vilna, a las 10 sefirot) su circunferencia exacta debería ser 31.415926… frente al valor aproximado de 32 (correspondiente a las 32 rutas de la sabiduría). Entonces, el remanente que está suprimido corresponde al sendero 32, el cual, si el círculo fuera medido exactamente se encontraría que es esencialmente incognoscible, tal como π no puede ser perfectamente conocido. Efectivamente, el sendero 32 está considerado como el más misterioso de todos y está aludido en Cabalá en el verso “El sendero que ningún pájaro de presa conoce”.2 Está conectado intrínsecamente con el portal 50 del entendimiento, el único que Moshé Rabeinu no pudo comprender durante su vida y que le fue revelado sólo tras su partida del plano físico.3
Observando las palabras “La ruta que ningún pájaro de presa conoce” ( נתיב לא ידעו עיט , nativ lo idaó ait ) numéricamente, encontramos que alude a los 32 senderos. Su guematria es 672 = 32 · 21 (donde 21 es el valor del Nombre de Dios, Ekié, אהיה ), y como el valor de las letras iniciales de esas palabras ( נ ל י ע ) es 160 = 5 · 32, por lo tanto la guematria del resto de las letras ( תיב א דעו יט ) es 16 · 32 (o, la mitad de 32 2).
Que los 32 senderos son los senderos de la sabiduría nos hace volver a nuestra discusión de la supresión del remanente de π, donde vimos que el secreto de π está intrínsecamente ligado a la sefir á de Sabiduría y al Shabat así como está enraizado en la Cabeza Incognoscible de la Fe (el más alto nivel de la Corona).4
La Creación y π
Concentrémonos en la parte más exacta del análisis del Gaón of Vilna, la proporción 22 a 7. Esta relación corresponde a la circunferencia de las 22 letras alrededor del diámetro de las 7 sefirot emotivas del corazón. Pero, como sabemos, la manifestación original de las 7 sefirot emotivas se encuentra en los siete días de la creación. El primer día corresponde a Bondad, el segundo a Poder, y así sucesivamente, hasta el Shabat que corresponde a la sefirá de Reinado. De hecho, la correspondencia del diámetro con los 7 días de la creación se justifica aun más profundamente cuando recordamos que en el enfoque de la dulcificación al remanente de π, encontramos que el diámetro está representado por el “día” ( יום , iom).
Pero, esto nos conduce a un hecho muy interesante acerca de los 7 días de la creación. ¡Los sabios señalan que en el relato de la Torá de estos siete días no se usan todas las 22 letras del alef-bet! Una letra no se encuentra, la samej ( ס ). ¡Increíblemente, la forma de la samej es la de un círculo!5 Esto alude al hecho de que si el diámetro de un círculo es 7, su verdadera circunferencia es por supuesto algo menor que 22.
Aunque el primer relato de la creación (Génesis capítulo 1 y los primeros 3 versos del capítulo 2) no contienen una samej, sí aparece unos cuantos versos más tarde en el segundo relato de la creación. Es incluso más fascinante el hecho que aparece en la palabra “que rodea” ( הסובב , hasovev ),6 fortaleciendo nuestra idea que la samej es la letra más relacionada a la circunferencia del círculo.
Otra forma de explicar la ausencia de la samej en el primer relato de la creación es notando que en el segundo relato no hay mención explícita de los 7 días de la creación. En el primer relato los 7 días son revelados pero la samej está ausente. En el segundo relato la samej está presente pero los 7 días están ocultos. Ya que los 7 días corresponden al diámetro y la samej a la circunferencia, podemos reformular esto de la manera siguiente. En el primer relato de la creación el diámetro está bien definido, pero la circunferencia no. Y efectivamente este es el misterio de π . Si el diámetro es un número entero (en este caso 7) la circunferencia no puede conocerse exactamente. ¡De igual forma, si la circunferencia es un número entero (en este caso 22), el diámetro no puede ser conocido exactamente!
Los 32 Senderos de Sabiduría y las 10 Aserciones de la Creación
Hasta aquí hemos interpretado la relación de 22 a 7 como correspondientes a los 7 días de la creación. En realidad, esta interpretación es algo simplista debido a que los 32 senderos de Sabiduría están aludidos en las 32 instancias que el Nombre de Dios, Elokim, aparece en el relato de los primeros 6 días de la creación. Además, el diámetro de 10 hace referencia a las 10 apariciones del Nombre Elokim en donde la Torá describe que Dios (usando el Nombre Elokim) dijo que la creación para que exista. Esto se conoce como las Diez Aserciones ( עַשָׂרָה מַאֲמָרוֹת , Asará Maamarot) por medio de las cuales el mundo fue creado. Entonces, una interpretación más profunda de la relación 32:10, circunferencia a diámetro, descrita en el comentario del Gaón de Vilna es la relación de los 32 senderos de Sabiduría con las 10 Aserciones con las cuales Dios creó el mundo.
Los sabios afirman: “El mundo fue creado con diez aserciones.”7 En todas partes, explican que estas se refieren a las diez veces que la Torá declara “Dios dijo” ( ויאמר אל־הים , vaiomer Elokim). Entonces, las primeras 3 aserciones corresponden al diámetro del círculo superior más pequeño (diámetro 3) y las 7 finales corresponden al diámetro del círculo más grande en la parte inferior.
Sin embargo, en el primer relato de la creación esta frase aparece sólo 9 veces. Los sabios ofrecen diferentes formas de enumerar las diez aserciones. En el Talmud,8 los sabios explican que el primer verso de la Torá: “En el principio Dios creó los cielos y la tierra” es también una aserción, incluso aunque no está declarada en la forma de “Dios dijo que haya cielos y tierra.”9 De acuerdo al Talmud las Diez Aserciones son entonces:
- “En el principio Dios creó los cielos y la tierra” (verso 1).
- “Dios dijo, “Haya luz” (v. 3).
- “Dios dijo, “Haya firmamento…” (v. 6).
- “Dios dijo, “Reúnanse las aguas…” (v. 9).
- “Dios dijo, “Produzca la tierra vegetación…” (v. 11).
- “Dios dijo, “Haya luminarias en el cielo…” (v. 14).
- “Dios dijo, “Proliferen las aguas con enjambres de seres vivos…” (v. 20).
- “Dios dijo, “Produzca la tierra produzca seres vivos…” (v. 24).
- “Dios dijo, “Hagamos al hombre…” (v. 26).
- “Dios dijo, “He aquí, que os he dado toda planta que da semilla…” (v. 29).
Acerca de la 10ª hay cierta discrepancia. Hay opiniones de que no es una aserción ya que no está ocurriendo un acto explícito de creación. Entonces si esta no es, la décima se encuentra en el segundo relato de la creación: “Dios dijo, ‘No es bueno que el hombre esté solo….’”10 Aunque a primera vista, puede parecer como un problema que no aparezca en el relato de los primeros seis días de la creación (donde se encuentran los 32 Elokim). Pero después de que observamos ampliamente, se hace claro que este verso, aunque aparece en el segundo relato de la creación, es parte implícita de la creación en el sexto día, ya que trata de la creación de Javá a partir de Adam, la mujer de la especie humana a partir del hombre. La forma más simple de entender la relación entre el segundo relato de la creación y el primer relato es que el segundo detalla las distintas partes del primero, sin proveer una referencia de tiempo explícita.
En el Zohar encontramos una enumeración diferente del Talmud.11 El Zohar no considera al primer verso como una aserción y en cambio empieza con “Dios dijo, ‘Sea la luz” y termina con, “Dios, ‘no es bueno que el hombre esté solo….’”
En total, hemos visto 3 diferentes enumeraciones de las Diez Aserciones, que llamaremos Talmud 1, Talmud 2, y Zohar. Ahora consideremos las diferencias entre ellas.
Primero, ya que los 32 senderos (correspondientes a los 32 Elokim) se encuentran todos en el primer relato, tiene más sentido que las Diez Aserciones se encuentren en los seis días del primer relato. Dada esta línea de razonamiento, Talmud 1 tiene más sentido que Talmud 2. Aunque en cualquier caso, tenemos las primeras 3 aserciones correspondiendo a la cabeza de nuestra figura (el círculo más pequeño, con diámetro 3). Las primeras tres aserciones se encuentran en el relato del primero y segundo día de la creación.12 Las siguientes 7 forman en cuerpo y se encuentran en el tercero, cuarto, quinto, y sexto día de la creación (2, 1, 1, y 3 en cada día, respectivamente).
Pero recordemos que el primer relato de la creación usa sólo 21 de las 22 letras el alefbet hebreo (falta la letra samej).13 Pero, en Talmud 2 y el Zohar, la 10ª locución se encuentra en el Segundo relato de la creación que incluye la letra samej asegurando entonces que las 22 letras circulan a las siete aserciones finales. Por supuesto, usando un valor más exacto para π , sabemos que la circunferencia debería estar realmente entre 21 y 22 (~21.99, como arriba). Para que este valor intermedio esté insinuado en nuestro contexto, debe significar que tanto Talmud 1 y Talmud 2 son correctos. Sin embargo, los sabios nos enseñan que siempre que hay una disputa entre dos opiniones en Torá, ambas son verdaderas, “estas y estas son las palabras del Dios vivo.” ¡Si no fuera porque ambas opiniones son verdad (21 o 22 letras rodeando a las 7 aserciones finales), no tendríamos una alusión al valor exacto de la circunferencia que esté entre 21 y 22!14
Ya que las circunferencias (10, 22, y 32) corresponden a las instancias de “Elokim,” veamos a cuántos “Elokim” rodean, como si fuera, las aserciones. Mirando en Talmud 1 y Talmud 2, encontramos que hasta el final del 2º día, que incluye las primeras 3 aserciones, hay 9 “Elokim.” Pero, ya que el círculo superior tiene un diámetro de 3 (aserciones) y una circunferencia de 10 (“Elokim”), quedamos realmente cortos por un “Elokim.” ¿Dónde está el 10º “Elokim”?
Una primera posibilidad nos llama sobre el principio declarado arriba que siempre que hay una disputa entre dos opiniones o fuentes Rabínicas, ambas son verdad. Podemos por tanto aplicar la enumeración del Zohar, que incluye el primer verso del relato del tercer día—“Dios dijo, ‘que las aguas debajo de los cielos sean reunidas en un lugar y la tierra seca sea vista,’ y fue así.” Ahora tenemos un “Elokim” adicional llegando a nuestro total a 10 “Elokim” en los versos anteriores e incluidos las primeras 3 aserciones.
Una segunda posibilidad incluye ver más de cerca el relato del tercer día de la creación. Por alguna razón Dios no completa la creación de las aguas en el segundo día, su culminación fue dejada más bien para la primera mitad del tercer día. Por esta razón, a la conclusión del relato del segundo día le falta la frase “Dios vio que era bueno.” En cambio esta frase aparece dos veces en el relato del segundo día, una vez está justo después de la terminación de la acción de las aguas y otra vez a su final. Efectivamente, es bien claro entonces que esta frase, “Dios vio que era bueno,” pertenece realmente al relato del segundo día, trayendo nuestro total a 10 “Elokim.”
Una tercera posibilidad se basa totalmente en la enumeración de Zohar. Si contamos las apariciones de “Elokim” incluidas en y entre las primeras 3 aserciones (de la luz a las aguas) encontraremos que hay exactamente 10. Pero, hay dos instancias adicionales de Elokim que preceden incluso a la creación de la luz: “En el principio Dios creó…” y “Y el espíritu de Dios sobrevolaba sobre la superficie del agua.”15 Podemos por tanto concluir que estos dos Elokim anteriores pertenecen en realidad a los 22 Elokim que rodean el círculo inferior de diámetro 7. ¿Por qué entonces preceden incluso a los 10 Elokim del círculo más pequeño? La respuesta es que simboliza el importante concepto cabalístico de que la raíz de las siete sefirot más bajas es realmente más alta que la raíz de las 3 sefirot intelectuales. ¡Como se señaló antes, aunque la 10ª de acersión aparece en el segundo relato de la creación, es parte implícita del 6º día de la creación!
Los Poderes de π
Hasta aquí hemos estudiado la primera potencia de π , es decir π 1 . Veamos ahora los niveles más altos.
π 2 = 9.869604…. Para 3 dígitos, podemos aproximar este número con 987, que es el 16º “número amor” (de la serie de los números de Fibonacci), resultando en una sorprendente relación entre π y la sección dorada.
El verso más relevante de la Torá cuyo valor es 987 es “En este día ustedes parten en el mes de la primavera”16 ( הַיּוֹם אַתֶּם יֹצְאִים בְּחֹדֶשׁ הָאָבִיב , Haiom atem iotzim bajodesh haaviv ). Está refiriéndose al éxodo de Egipto, que marca la victoria sobre el Faraón, quien vimos antes simboliza la circunferencia del círculo que fue conquistado, como si fuera, por la vara de Moshé. También vemos que “Faraón” ( פרעה , Paró ) y “año” ( שָׁנָה , shaná ) ambos son igual a 355, la circunferencia en nuestra mejor aproximación de 355/113. 113, como vimos, es igual al relleno de la palabra “día” ( יוד ואו מם , iud vav dalet, vav alef vav, mem mem-sofit), el diámetro. Efectivamente, en este verso, el “día” es señalado como conquistando Egipto: “En este día [!] usteden parten….”
En realidad, el número entero más cercano a π 2 es 10. Ya que el número entero más cercano a π es 3, tenemos aquí la relación de 10:3 que vimos antes, el 10 refiriéndose a todas las 10 sefirot y el 3 en referencia a las 3 sefirot intelectuales, las cuales se consideran el aspecto interno de todas las 10 sefirot.17
Ahora que hemos visto bastante sobre π y su derivación de la Torá, el valor de la potencia que sigue π 3 es sorprendente. π 3 = 31.006274…, muy cercano a 31, ¡el valor de Nombre de Dios, Kel ( אֵ־ל )! Recuerde que 31 fue el segundo valor en nuestra aproximación de π usando los límites y apariciones en el verso,
He aparecido a Abraham, a Itzjak y a Iaakov con el Nombre de Kel Shakai, pero por mi Nombre, Havaiá, no me di a conocer a ellos.
Como lo afirma el verso, el Nombre Kel Shakai fue revelado a los 3 patriarcas y ahora hemos descubierto un nuevo significado para estas palabras: les fue revelado a ellos el cubo (la tercera potencia, correspondiente a los tres patriarcas) de π , 31, o Kel ( אֵ־ל ).
Continuando con la siguiente potencia, π 4 = 97.409083…, el número entero más cercano a este número es 97, el valor de “tiempo” ( זְמַן , zman ) y el valor de Meheitavel ( מְהֵיטַבְאֵל ), la esposa del último rey de Edom, Hadar, enumerado en Génesis cap. 33. Debido a que Hadar estuvo casado, él se considera un rey rectificado y en Cabalá simboliza el principio del Mundo de la Rectificación, que vino luego del Mundo del Caos que colapsó y se hizo añicos (de cada previo rey no casado dice “y él reinó… y él murió,” pero de Hadar sólo dice “él reinó” pero no que murió).
Las dos últimas letras de Meheitavel son אֵל , cuyo valor, otra vez es 31, la muy cercana aproximación de un número entero de π 3 , como vimos antes. Cuando dividimos las 7 letras de su nombre en 2 y 5, los valores son 45 ( מה ) y 52 ( יטבאל ), el secreto de la unificación de má y ban, el arquetipo de los aspectos masculino y femenino de la luz del Creador en la creación. Cuando las dividimos en 5 y 2, los valores son 66 ( מהיטב ) y 31 ( אל ). Ya hemos visto la significancia de 31. 66 es el valor de la expresión idiomática que expresa la eternidad de Dios, “Él fue, Él es, Él será” ( הָיָה הֹוֶה יִהְיֶה , haiá, hové, ihié ), otra vez conectándola con el tiempo.
Aun más sorprendente es el siguiente poder π 5 = 306.01965…, cuyo número entero más cercano es 306. Pero, 306 es el valor de Hadar y Meheitavel juntos ( הֲדַרמְהֵיטַבְאֵל ). ¡Entonces tenemos aquí una progresión desde אֵ־ל a מְהֵיטַבְאֵל a הֲדַרמְהֵיטַבְאֵל ! 306 es también el valor de “mujer” ( אִשָׁה , ishá ). Uno de los significados de Hadar es “rodear”. Cuando el nombre de Hadar se suma al nombre de su esposa, juntos vienen a ser la circunferencia respecto al diámetro (la esposa sola, dando un nuevo significado a la noción Jasídica de que el esposo pertenece a su esposa, y es contenido en cierto sentido, en ella.18
El poder final de π que veremos es π 6 = 961.38902…, o 961. Por supuesto, debido a que π 6 = (π 3 ) 2 se desprende que 961 = 31 2. 961 es también la gematría de los nombres de la primera familia de la raza humana, Adam, Javá, Cain, Hevel, y Shet ( אָדָם חַוָה קַיִן הֶבֶל שֵׁת ) y el valor de la primera familia Judía, Abraham, Sarah, e Isaac ( אַבְרָהָם שָׂרָה יִצְחָק ). Así, mientras que la primera familia humana no mereció ser elegida por Dios para crear una nación santa, la familia de Abraham mereció fundar al pueblo Judío. ¡Entonces, aunque el valor de la familia de Adam y la de Abraham son iguales, la familia de Adam se dice que iguala el valor de “no” ( לא , lo ) al cuadrado, mientras que la familia de Abraham se dice que iguala el valor de “Kel” ( אֵ־ל ) al cuadrado!19 Entonces, la familia de Abraham representa el estado final de perfección de la unión de Hadar y Mehaitavel, los símbolos del Mundo de Rectificación, como ya vimos.
Para concluir, señalemos un par de observaciones preliminares sobre la serie de números enteros más cercanos a los poderes de π : 3 10 31 97 306 961
Primero, notemos que la suma de los tres últimos números es 1364, que es 31 · 44, siendo 44 la suma de los primeros 3 números. Enseguida, notamos que saltando un lugar en la serie tenemos los números 3, 31, y 306 cuya suma es 340, uno más que 3 veces 113. Los números alternativos en las series son entonces 10, 97, y 961 cuya suma es 1068, o 3 veces 356, uno más que 355. Entonces, la relación de 1068 a 340 es 3.1411764…, como podríamos esperar, muy cercana a la relación de 355 a 113.
Efectivamente, la relación de 1068 a 340 puede ser reducida a 267 sobre 85. 267 es el valor de “carroza” ( מֶרְכָּבַה , mercavá ), mientras que 85 es el valor de “circuncisión” ( מִילָה , milá ), aludiendo al hecho de que una vez que llevó cabo su circuncisión, Abraham pasó a ser una carroza, es decir, un vehículo de la Presencia Divina.20
Relaciones que se Aproximan a π
Hemos visto un número de relaciones diferentes que se aproximan a π . Veámoslas juntos:
1:3, 7:22, 106:333 y 113:355
Ya hemos notado el muy interesante hecho de que la suma de la 2ª y 3ª aproximaciones da la cuarta, la más exacta. ¡Explícitamente, 7 ┴ 106 = 113 y 22 ┴ 333 = 355!
Pero ahora, concentrémonos sólo en el lado derecho. En otra parte,21 hemos explicado que el secreto de Dios mandando a Moshé “ve al Faraón”22 ( בֹּא אֶל פַּרְעֹה , Bo el Paró) es dar a Moshé el poder del Mashiaj para redimir al pueblo Judío, ¡ya que la suma de “ve” ( בֹּא , bo ), 3, y el valor de “Faraón” ( פַּרְעֹה , Paró ), 355, es 358, Mashiaj ( מָשִׁיחַ )! Efectivamente, 3 es el primer número en el lado derecho y 355 es, como notamos, la suma de 22 y 333, los siguientes dos números. Entonces, los primeros tres números del lado derecho aluden a la orden “ve al Faraón”, recordando una vez más lo que hemos dicho sobre Faraón como un símbolo de la circunferencia del círculo y el mundo natural, el cual por definición es curvo.
Ahora, si le sumamos el valor final del lado derecho, 355, nuestro total será 713, lo cual es la guematria de teshuvá ( תְּשׁוּבָה ), que significa “retorno a Dios.” Como dice Maimónides, a la terminación del exilio haremos teshuvá e inmediatamente seremos redimidos.23 La venida del Mashiaj depende sólo de la teshuvá. En nuestro contexto actual esto implica que incluso nuestro conocimiento de la naturaleza depende de la teshuvá. Como se explica en la introducción a nuestro estudio de π , la naturaleza y nuestra realidad física son curvas, haciendo por tanto necesario nuestro conocimiento de π para conocerlo apropiadamente.
Pero π es un número transcendental así que es imposible conocerlo perfectamente.24 Como tal, π representa nuestra inhabilidad para entender completamente la naturaleza y sus leyes.25 Sin embargo, todo lo que hemos visto sobre π tiene como propósito convencernos de que el secreto de π será revelado a aquellos que busquen a Dios. Asimismo, los secretos de la naturaleza serán revelados a nosotros cuando ejercitemos nuestra verdadera habilidad de buscar y encontrar al Creador, y especialmente como Él se ha escondido a Si Mismo dentro de la naturaleza. La búsqueda por la parte incognoscible de π es vicariamente la búsqueda de lo Divino, lo Infinito, en la naturaleza. Esta búsqueda alcanzará una conclusión fructífera una vez que hagamos teshuvá, una vez que decidamos regresar totalmente a Dios y darnos cuenta que la naturaleza sólo puede ser entendida a través de los amplios lentes de la Torá y por lo tanto necesita la unificación de la ciencia con la Torá.26
La suma de los cuatro integrantes de la izquierda es 227, el valor de “bendición” ( בְּרָכָה . berajá ), sugiriendo una afluencia de bendiciones que entran en el círculo de nuestra teshuvá. La relación de 713 (teshuvá) a 227 (bendición) es casi 3.141. Sólo una gota más añadida a teshuvá—un pequeño esfuerzo adicional por retornar al Todopoderoso—traerá la relación exactamente a π . Esta gota adicional de teshuvá alude a la necesidad incluso para los tzadikim, los individuos más justos vivos hoy, de retornar a Dios, como está declarado en el Zohar y se explica en extenso en Jasidut.
NOTAS
1 Hay 8 sinónimos de “belleza” en hebreo, ver El Arte de la Educación. En el hebreo moderno, el sinónimo más frecuentemente usado es este, iofi. ¡Note que el valor de este sinónimo es 100 y puede ser entendido como un acróstico para la frase “10 veces 10” ( יפְּעָמִים י , iud peamim iud ), un ejemplo verdaderamente bello de auto-referencia!
2 Iov 28:7.
3 Ver Tikunei Zohar 22 (68b): “La Corona Celestial es la culminación de los 50 Portales del Entendimiento, y este es el que no fue dado a Moshé, y de él habla el verso ‘La ruta que ningún pájaro de presa conoce” (Job 28:7). Y de esto está dicho, “lo que es maravilloso para ti, no lo investigues.” Ver Pardés Rimonim 12:3.
4 El nivel más alto de la Corona es el origen último de los números transcendentales (como π ), que aparece en el Mundo de la Acción. Ver nota 24 y Sefirot .
5 Los sabios discuten si la Torá fue escrita con la escritura del hebreo antiguo (ktav raatz, o daatz) o escritura de bloque (Ashuri). En el hebreo antiguo la samej no tiene forma de círculo. Su conclusión es que fue dada a Moshé con escritura en bloque, y esto requiere que el interior de la letra samej (y la mem final, similar a un cuadro) milagrosamente floten en las Tablas del Pacto. Vea más ampliamente en Torá Shleimá de HaravKasher, v. 21 y nuestra clase de Tevet 5769 sobre este tema.
6 Génesis 2:13.
7Avot 5:1.
8Rosh Hashaná 32b.
9 Rashi explica que sabemos a partir de otro verso que los cielos y la tierra fueron creados por la palabra de Dios: “Con la Palabra de Dios fueron creados los cielos” (Salmos 33:6).
10 Génesis 2:18. Note que el Nombre de Dios usado en este verso es Havaiá–Elokim completo, no sólo Elokim.
11 Zohar III, 11b-12a. Aquí el Talmud señala una correspondencia entre las Diez Aserciones y los Diez Mandamientos. Ver también El Arte de la Educación , pp. 237ss.
12 De acuerdo al Talmud, las primeras tres aserciones son “En el principio,” “Que haya luz,” y “Que haya un firmamento.” Estas tres corresponden al modelo Cabalístico básico de la creación introducido por el Arizal, refiriéndose a luz, agua, y firmamento ( אמר ).
13 Señalado en Bereishit Rabbah 17:6. Ver Zohar I, 35a.
14 Ver loc. cit.. Los sabios aquí declaran que la primer samej en la Torah es encontrada en el verso, “Dios causó un profundo estado de somnolencia en el hombre y este se durmió. Y Él tomó uno de sus costados y cerró ( וַיִסְגֹר ) su carne en su lugar” (Génesis 2:21). Aunque, hay dos ejemplos anteriores de la letra samej en la descripción de los cuatro ríos primordiales, “El nombre del primero [rio] es Pishon, el que circunda ( הַסֹבֵב ) toda la tierra Javilah… Y el nombre del segundo rio es Gijon, el que circunda ( הַסוֹבֵב ) toda la tierra de Kush.” (Génesis 2:11). ¿Por qué son ignoradas? Una réplica es que estos ejemplos aparecen en lo que es meramente una descripción, no un acto de creación. Dando nuestro análisis, podemos agregar que efectivamente la samej en “cerró” ( וַיִסְגֹר , refiriéndose a la creación de Eva) es efectivamente una extensión de la Decima Locución (“Dios dijo, ‘No es bueno que el hombre esté solo, le hare una compañera que le corresponda”) y aquí realmente completa las 22 letras que hacen la circunferencia de las siete aserciones. Por otra parte, como se ha señalado muchas veces, en el círculo, la circunferencia representa el femenino mientras que el diámetro representa el masculino. Es solo conveniente por lo tanto que la letra samej ( ס ), cuya forma es la de un círculo deba ser introducida en la creación del femenino.
15 Génesis 1:2.
16 Éxodo 13:4.
17 Como lo explicó el Rashash.
18 Esta idea está narrada en la famosa historia contada por el Alter Rebbe, el fundador de Jabad. Una vez escuchó a su esposa decir a sus amigas, “Meiner zogt…” (“El mío dice”), refiriéndose a su esposo como “mío.” El Alter Rebbe se conmovió profundamente por esto, “Si por un mandamiento que he cumplido [el mandamiento de fructificar y multiplicarse] he llegado a ser “el mío” para mi esposa, cuanto más pertenezco a Dios cuya miríada de mandamientos cumplo.”
19 Por cierto, si sumamos las guematrias de los tres patriarcas ( אַבְרָהָם יִצְחָק יַעֲקֹב ), las cuatro matriarcas ( שָׂרָה רִבְקָה רָחֵל לֵאָה ) y las 12 tribus ( רְאוּבֵן שִׁמְעוֹן לֵוִי יְהוּדָה יִשָׂשכָר זְבֻלוּן דָן נַפְתָּלִי גָד אָשֵׁר יוֹסֵף בִנְיָמִין ), encontramos que es 4900 = 70 2, donde 70 es el valor de “si” ( כֵּן , ken ).
20 Ver Rashi a Génesis 17:22.
21 Ver nuestra lectura del 4 de Shevat, 5767.
22 Éxodo 7:26, 9:1, y 10:1.
23 Hiljot Teshuvá 7:5.
24 El valor de un número irracional puede que nunca sea conocido exactamente. Pero los números irracionales no son tan transcendentales como lo es π , por ejemplo. Las matemáticas modernas identifican 4 tipos de números: números naturales (incluyendo enteros positivos y negativos), números racionales, números irracionales, y números transcendentales. Estos cuatro tipos corresponden a los Cuatro Mundos, como sigue:
| número | mundo | ejemplo |
| natural | Emanación | -1, 0, 1 |
| racional | Creación | 1/2 |
| irracional | Formación | |
| trascendental | Acción | π, e |
Intuitivamente, podríamos habernos inclinado a pensar que el trascendental (como su nombre parece implicar) pertenece al Mundo más alto, Emanación. Pero, el principio de este modelo es que “lo que está más alto, desciende más bajo”. Así es justamente debido a su trascendencia especial que los números trascendentales descienden al Mundo de la Acción.
25 Refiriéndose a la nota previa, se hace claro que nuestra incapacidad de conocer π afecta nuestra habilidad de entender el mundo natural, el Mundo de la Acción. Por esta simple razón no podemos comprender totalmente las leyes de la naturaleza.
26 Para profundizar en esto, vea nuestro próximo volumen (Hebreo) sobre la unificación de la Torá y la Ciencia.
LOS TRES TZITZIT
Introducción
Uno de los 613 preceptos es el de amarrar un tzitzit a las esquinas de una prenda de cuatro esquinas. El precepto de tzitzit aparece en el Pentateuco en los siguientes versos:1
Y Dios dijo a Moshé: “Habla a los Hijos de Israel y diles que hagan para ellos tzitzit ( צִיצִת ) en las puntas de sus prendas, para todas sus generaciones; y pondrán en el tzitzit ( צִיצִת ) de las puntas una hebra de hilo azul. Y serán para ellos por tzitzit ( לְצִיצִת ) ; y lo mirarán y recordarán todos los preceptos de Dios y los harán; y no seguirán tras sus corazones y tras de sus ojos, ante los cuales ustedes se prostituyen. Para que así recuerden y hagan todos mis preceptos; y serán sagrados para su Dios. Yo soy Havaiá, su Dios, quien los sacó fuera de la tierra de Egipto para ser para ustedes Dios. Yo soy Havaiá, su Dios.”
Nótese que en este párrafo, la Torá menciona explícitamente la palabra tzitzit tres veces, aunque utilizando un pronombre para referirse a ellos hubiese sido suficiente (de hecho, los pronombres sí son usados en algunos casos en este párrafo). ES apropiado entonces, ver cómo las tres menciones explícitas de tzitzit en la parashá corresponden a algunos modelos Cabalísticos.
Espacio, Tiempo y Alma
El modelo más simple y directo con el cual podemos comparar las tres reiteraciones de la palabra tzitzit se encuentra en el Libro de la Formación (Sefer Ietzirá), y es conocido como el modelo de espacio-tiempo-alma. En este caso, la correspondencia es fácil de ver:
La primera mención : “… hagan para ellos tzitzit ( צִיצִת ) en las puntas de sus prendas, para todas sus generaciones…” corresponde al tiempo (generaciones).
La segunda mención : “… y pondrán en el tzitzit ( צִיצִת ) de las puntas una hebra de hilo azul.” corresponde al espacio (poner una hebra azul sobre la punta). Los sabios explican que esta hebra azul, conocida como el tejelet, desencadena una cascada de imágines relacionadas con el espacio físico y espiritual: “el color tejelet es similar al mar, el mar es similar al firmamento, y el firmamento es similar al Trono Supremo.”
El Trono Supremo en la Cabalá es una connotación para el Mundo de Creación. En hebreo, “mundo” ( עוֹלָם , olam ) tiene su raíz en la palabra que significa “oculto” ( נֶעֶלָם , neelam ), aludiendo al hecho de que el Creador está oculto (impalpable) en los Mundos. De los cuatro mundos discutidos usualmente (Emanación, Creación, Formación, y Acción), el apelativo de “Mundo” está explícitamente relacionado con el de Creación, el primer nivel de conciencia en el desencadenamiento de los Mundos hacia abajo donde el ego cubre la presencia de Dios.
Y, en la tercera mención : “… Y serán para ellos por tzitzit ( לְצִיצִת ) ; y los mirarán y recordarán todos los preceptos de Dios y los harán”, corresponde al alma (para mirar y recordar).
De Acción a Emanación
Las tres menciones explícitas del tzitzit en estos versos también sugieren una progresión a través de los Mundos, empezando en Acción y terminando en Emanación. Esto puede ser visto al analizar los verbos que acompañan cada uno de los ejemplos.
- En el primer ejemplo ( וְעָשׂוּ לָהֶם צִיצִת , veasú lahem tzitzit), el verbo es hacer ( וְעָשׂוּ , veasú), que en hebreo deriva de la misma raíz que “Acción” ( עַשִׂיָה , Asiá).
- En el segundo ejemplo ( וְנָתְנוּ עַל צִיצִת הַכָּנָף , venatnúal tzitzit hacanaf), el verbo es “poner” ( וְנָתְנוּ , venatnú), que alude al Mundo de Formación, el nivel de conciencia en el cual existe una lucha constante entre dos inclinaciones, la buena y la mala (o, para utilizar el esquema conceptual del Tania, entre el alma Divina y el alma animal). El verbo traducido aquí como “y ellos pondrán” literalmente se traduce como “y ellos darán”. Este mismo verbo “dar” lo vemos en el verso “Mira, He dado [puesto] delante de ti hoy la vida y el bien y la muerte y el mal… ¡y escogerás la vida!”2
Por lo tanto, estas palabras ” y pondrán en el tzitzit ( צִיצִת ) de las puntas una hebra de hilo azul” nos instruye poner un hilo azul junto con los blancos del tzitzit. El color blanco del tzitzit alude a la inclinación buena, mientras que el azul alude al poder que Dios nos da para sobreponernos a nuestra mala inclinación. El valor de este verbo “y ellos pondrán” ( וְנָתְנוּ , venatnú ) es 512, o 2 9, también aludiendo a la dualidad inherente -2- que caracteriza a la psique humana.
- En el tercer ejemplo ( וְהָיָה לָכֶם לְצִיצִת , vehaiá lajem letzitzit), el verbo usado para “ser” ( וְהָיָה , vehaiá, “será”), alude al Mundo de Creación, el mundo donde la realidad viene a ser ( ex nihilo). La palabra “y será” ( וְהָיָה ), cuyas letras se permutan entre sí para deletrear el Nombre esencial de Dios, Havaiá ( י־הוה ), representa un reflejo de la manifestación del Todopoderoso en el Mundo de Creación (manifestación que se origina del Mundo de Emanación). Los dos verbos en las frases previas estaban en su forma plural, refiriéndose a quienes se les ordena, pero este verbo se encuentra en la forma singular y se refiere al tzitzit, a su potencial Divino.
El Mundo de Creación es el mundo de lo potencial, tal y como fue explicado en la Cabalá. Nótese también que en el tercer ejemplo la palabra ” tzitzit” está precedida de la conjunción lamed ( לְ צִיצִת , letzitzit), que significa “por tzitzit”. Basada en esta forma (es la única letra hebrea que asciende sobre el “techo” de las otras), la lamed es descrita como “una torre flotando en el aire”, y alude a la imagen de la “madre” en la Cabalá investida en el Mundo de Creación.3
Inmediatamente después del tercer ejemplo de ” tzitzit,” leemos la frase, ” y lo mirarán “, donde “lo” se refiere literalmente al tzitzit. Sin embargo, este pronombre “lo” ( אֹתוֹ , otó ) en hebreo también significa “él”, aludiendo a “Él”, p. ej. el Todopoderoso tal y como se revelado en el Mundo de Emanación, en donde nuestro sentido del yo no oscurece Su Presencia. Además, de los cinco sentidos la vista corresponde al Mundo de Emanación. La proximidad gramatical entre el tercer ejemplo de tzitzit y esta frase (“Y lo mirarán [a El]”) ilustra cómo las imágenes supremas del padre y la madre (que corresponden a los Mundos de Emanación y Creación) siempre están conectadas y nunca se separan.
Consideraciones Numéricas
La suma de los valores numéricos o guematriot de estas tres menciones explícitas de tzitzit ( צִיצִת צִיצִת לְצִיצִת ) es 1800. Pero, 1800 también es justamente el valor del tercer ejemplo vehaiá lajem letzitzit junto con la frase que le sigue, ¡los cuales como hemos visto corresponden a los dos Mundos compañeros Creación y Emanación ( וְהָיָה לָכֶם לְצִיצִת וּרְאִיתֶם אֹתוֹ , vehaiá lajem letzitzit ureitem otó )! Así que la progresión a través de los tres niveles inferiores (los Mundos de Acción, Formación y Creación) está incluida dentro de la unificación de los dos niveles superiores, los Mundos de Creación y Emanación.
1800 es también el cuadrado doble de 30 = 2 ∙ 30 2, donde 30 es el valor de la letra lamed ( ל ), que vimos antes. Esto ilustra dos cosas. Primero que el Mundo de Creación, aludido por la letra lamed, se extiende y está presente como el potencial de la fuerza de vida interior dentro de los tres mundos inferiores. Segundo, ilustra la inter inclusión de los Mundos de Emanación y Creación. Antes vimos que el Nombre esencial de Dios, que se origina en el Mundo de Emanación, se refleja en el Mundo de Creación en el verbo “y será” ( וְהָיָה , vehaiá ). Ahora vemos que el Mundo de Creación, otra vez, aludido por la letra lamed, se encuentra para unificar Emanación y Creación.
Las letras finales (taf, 400) de las tres menciones explícitas de tzitzit suman 1200, lo que significa que las 10 letras restantes de estas tres palabras suman 600 (en el secreto de shalem vajetzi, “el todo y la mitad “), el valor de la palabra tzitzit cuando se escribe en forma completa, como vamos a ver.
Moshé Rabbeinu y los Tzitzit
El relleno4 de estas tres instancias de tzitzit es צדי יוד צדי תו צדי יוד צדי תו למד צדי יוד צדי תו , y su valor numérico es 1976 = 76 ∙ 26, donde 76 es la guematria de “sirviente” ( עֶבֶד , eved ) y 26 por supuesto es el valor de Havai á .5 ¿Cómo debemos entender este hallazgo?
Probablemente la guematria más conocida acerca del tzitzit es la que está relacionada con el número 613. ¿Cómo es esto? La guematria de tzitzit ( צִיצִית ) cuando se escribe en su forma completa es 600 (ver la siguiente sección). Si agregamos a esto los 5 nudos dobles y los 8 hilos que se encuentran en cada punta, obtenemos 613.6 Esta relación provee un esbozo numérico de cómo mirando los tzitzit le recuerda a uno los 613 mandamientos de Dios.
De hecho, 613 es el valor de “Moshé Rabeinu” ( מֹשֶׁה רַבֵּינוּ ), lo que nos da un nivel adicional de meditación de cómo el tzitzit nos conecta con la Torá dada por Moshé Rabeinu, quien por cierto es descripto como “El sirviente de Dios”7 ( עֶבֶד י־הוה , eved Hashem ) consumado. Y, tal como explicamos arriba ¡el contenido de las tres instancias de tzitzit equivale al producto de Dios ( Havaiá) y su sirviente! Así, contemplando los tzitzit y besándolos cada vez que los mencionamos en la Shemá de la mañana nos lleva a volvernos uno con Moshé Rabeinu, el sirviente consumado de Dios, quien es esencialmente uno con los 613 mandamientos de la Torá.
Más sobre el Tzitzit y 613
Hemos notado que la guematria de tzitzit ( צִיצִית ) cuando se escribe en su forma completa (con dos iud) es 600. Sin embargo, como hemos visto, en estas tres instancias la palabra tzitzit se escribe con una sola iud, צִיצִת .
Aun así, existe una equivalencia numérica simple que necesita ser resaltada aquí. La guematria de las tres instancias de tzitzit tal como se escribe en la Torá ( צִיצִת צִיצִת לְצִיצִת ) es 1800 ¡que es exactamente el valor de tres veces la forma completa ( צִיצִית , 600 ) 3 ∙ 600 = 1800! Así, la enseñanza de la conexión entre los tzitzit y las 613 mitzvot está basada en el promedio del valor de las tres instancias.
De hecho, esta idea se hace evidente viendo la composición de esas tres instancias. Hemos notado que en la tercera instancia hay una lamed ( ל , 30 ) adicional, que significa “por”, agregada a la palabra tzitzit. Si dividimos 30 por 3, tenemos tres letras i ud ( י , 10 ). Cuando agregamos una iud a cada una de las tres instancias de tzitzit, entonces cada una estará en la forma completa.
Profundicemos un poco más. La letra mem ( ם ) final es igual a 600. Así, las tres formas completas de tzitzit ( צִיצִית ) equivalen a tres mem finales. Los sabios se refieren a esta letra como la mem oculta ( mem stumá), la letra del Mashiaj. Además, de acuerdo con muchos grandes tzadikim, la mitzvá especial del Mashiaj—a través de la cual brilla al máximo y revela su esencia más oculta— es la mitzvá del tzitzit.
Una explicación para esto es que la raíz de dos letras de tzitzit es simplemente dos letras tzadik ( צצ ), simbolizando los dos niveles de tzadik presentes en cada alma Divina. Estos dos niveles son llamados el tzadik superior, el dador, y el tzadik inferior, el receptor, como lo explican los escritos Jasídicos.8 Cuando ambos niveles son revelados y unificados liberan el potencial mesiánico del alma.
La guematria de tzadik ( צ ) es 90, o sea 1/20 de 1800, y también el valor de tres letras lamed ( ללל ). En las tres instancias de tzitzit hay 6 tzadik, que cuando se inter incluyen una con la otra, obtenemos 36 combinaciones, que equivalen a los 36 tzadikim de cada generación, que representa el potencial de la generación de merecer la llegada del Mashíaj, pronto en nuestros días.
Notas
1 Números 15:37-39.
2 Deuteronomio 30:15.
3 Ver en profundidad en Las Letras Hebreas
4 Existen dos deletreos posibles para צ , ya sea צדי o צדיק . Nótese que aquí, el contenido es צדי .
5 Si agregamos a las tres instancias de tzitzit el contenido del pronombre “lo” ( אֹתֹו . otó), el cual vimos corresponde a un cuarto nivel, אלף תו ואו , el valor total será de 2506, o 7 veces Mashiaj ( מָשִׁיחַ ).
6 Ver Rashi a Números 15:39.
7 Deuteronomio 34:5
8 En la Torá, las figuras arquetípicas del tzadik superior y del inferior son respectivamente Iosef y Biniamín.
TRANSFORMAR LA CRISIS EN UNA BUENA OPORTUNIDAD
Una de la piezas más conocidas de la liturgia judía es Adón Olam, un poema de diez versos recitado cada día antes de la plegaria de la mañana (shajarit) y en algunas congregaciones a continuación del servicio del viernes por la noche. Adón Olam significa literalmente “Amo del Universo”. Rabi Ishaiá Horwitz, más conocido como el Shlah, el autor de la obra medieval Shnei Lujot Habrit, escribe que esas dos palabras equivalen numéricamente a Ein Sof, (Adón = Ein, y Olam = Sof), literalmente “el infinito”.
Además, escribe que quien medita sobre esto mientras recita el Adón Olam a la mañana se le garantiza que ese día no ha de padecer ninguna adversidad, tendrá un gran día!
Para concluir mencionemos que estas dos palabras también equivalen a la palabra hebrea or, “luz”, aludiendo a la noción cabalística de que la luz está asociada al infinito, llamada “luz del infinito”:
[Incidentalmente, desde la perspectiva de la cabalá y el jasidut, esto es lo que yace en el meollo de la identificación de la luz por parte de Einstein como la cosa más rápida en el universo, en virtud de lo cual, denominó a la velocidad de la luz como la velocidad “infinita” dentro de los confines del reino de lo creado.]
Los diez versos corresponden, también por orden, a las sefirot. El verso correspondiente a la sefirá de victoria es “El es mi Di-s y mi salvador viviente, la fortaleza para mis dolores de parto en un momento de aflicción”. Demos una mirada a las palabras “en momento de aflicción”, cuya guematria en hebreo suma 765.
765 es la “parte menor” (lo que en matemática podría ser llamado los números menos significativos) del año judío en curso, 5765. En la cultura judía se acostumbra usar sólo esta parte para referirse cotidianamente a los años.
Una de las enseñanzas más conocidas del Baal Shem Tov es que meditando sobre una palabra hebrea durante la plegaria (en nuestro caso, al recitar el Adón Olam), uno puede reacomodar las letras de la palabra y así cambiar su significado. El ejemplo que da es usando exactamente estas palabras “un momento de aflicción”. Reacomodando sus tres letras, “aflicción”, 
en hebreo, deviene en “tzohar“, 
que significa “umbral” o “resplandor” (“tzohar” es uno de los trece sinónimos de “luz” en hebreo, trayendo a la mente la imagen de “una luz al fondo del túnel”). Por cierto, utilizando el versículo “Ah, porque grande es ese día, no hay ninguno como ese; es tiempo de aflicción para Iakov, más él será redimido” (Jeremías 30:7), el Baal Shem Tov enseña que la aflicción misma es la causa de la redención, la crisis que parecería ser la señal de “fin”, se convierte en el umbral para un nuevo comienzo de lo bueno. De acuerdo con las enseñanzas jasídicas, contemplar las palabras de esta manera tiene un efecto real en la realidad, permitiéndonos aclarar nuestras mentes y reformular nuestra comprensión de dónde estamos y qué es lo que estamos haciendo. De pronto, desde esta nueva perspectiva, se presentan oportunidades y el Todopoderoso nos ayuda a modelarlas de forma positiva. Por eso, aunque este año puede ser un año de crisis, es también una puerta hacia un nuevo nivel de bonanza y prosperidad, un nuevo nivel de resplandor Divino.
* * *
En cabalá, el proceso de transformar lo negativo en positivo es conocido como “hamtakat hadinim beshorsham“, o “endulzar los juicios en su raíz”. Sin entrar al significado cabalístico de este proceso, notemos que la raíz de “juicios” también se refiere a la raíz gramatical de una palabra en hebreo. La raíz de la palabra “aflicción” o “crisis”, en hebreo es 
. Pero si tomamos la palabra misma para “crisis”, 
y la tratamos como si fuera una raíz en sí misma (esto es, llevándola figurativamente a la “raíz”) entonces al eliminarla, queda una sola palabra que deriva de esta raíz: la palabra 
, “bálsamo”.
Esta palabra esta asociada con curar y es considerado el remedio homeopático por excelencia en la Biblia. Jeremías dice: “¿No hay bálsamo en Gilad, no hay un médico allí? ¿Entonces por qué no se recupera la salud de mi pueblo?” (Jeremías 8:22, ver también ibíd. 51:8). Por eso, elevar la crisis a su raíz produce una medicina. En términos prácticos esto significa que elevando nuestra conciencia para centrarla en Di-s Mismo en tiempo de crisis, la transformamos en un portal para la curación y el crecimiento en el resplandor de Di-s.
Finalmente, el “valor acumulativo” de una letra (llamado en cabalá mispar kidmí) es la suma de los valores de todas las letras desde la alef hasta la letra en cuestión inclusive. Por ejemplo el valor acumulado de la segunda letra, bet, es 3 (el valor normal de alef es 1, y de la bet es 2), de la iud es 55, etc. El valor acumulativo de las dos palabras en hebreo para “un tiempo de aflicción”, et tzaara, es 3125, el resultado de 5 elevado a la quinta potencia. No hay otro número que represente más completamente al número cinco. En esencia, elevar el 5 a la quinta potencia es como tener una base 5 que tiene otro 5 más elevado (como se insinúa en su notación matemática 55) en mente. Esta “elevación” del 5 a una imagen más elevada de sí mismo, alude a la transformación de 
en 
, cuando la letra final hei (que vale 5) de “crisis” es “elevada” en cinco para transformarse en la iud final de “bálsamo” (que vale 10, 5 más 5).
La Guematria de la Semana
Basado en una clase brindada en honor del brit milá de Nun Israel Lulai el 3 de Iar, 5765
DOS NIVELES DE AUTO ANULACIÓN
La cabalá y el jasidismo consumen gran cantidad de tiempo y esfuerzo en describir nuestra inclinación negativa (ietzer hará) y en dar consejo para aprender a dominarlo.
En la terminología del jasidismo, la mala inclinación es denominada usualmente alma animal (nefesh behemit), una analogía plena de significado. De entre las múltiples interpretaciones, la más directa y honesta es que idealmente podemos transformar la inclinación negativa en una “bestia de carga”.
Esta inclinación es maligna sólo porque “no se la conoce mejor”. “Domesticándola” o “sometiéndola” basándonos en la sabiduría del jasidismo, podemos transformarla en una ayuda útil que puede soportar mucho de la carga psicológica y física que hay en nuestras vidas.
Pero, así como hay animales kosher (ganado vacuno, ovino y caprino) y no kosher (casi todos los demás) y podemos comer o utilizar como sacrificios sólo los kosher, también hay partes de la mala inclinación que no pueden ser usadas para alimento y no pueden ser transformadas para ayudarnos a llevar a cabo nuestra tarea en la vida.
Estas partes en particular no pueden ser utilizadas como ayuda y deben ser dejadas de lado.
En el Zohar y en muchas enseñanzas jasídicas, muchas de las leyes pertenecientes al ritual del sacrificio del animal kosher en el Santo Templo son interpretados, metafóricamente, como una guía y ayuda para sacrificarse correctamente, es decir, para transformar nuestra alma animal en un ayudante educado y útil para la vida.
De esta manera podemos entender el significado que lleva en su interior el versículo de la Torá que dice:
“Cuando nazca un novillo o una oveja o una cabra deberá permanecer siete días con su madre y desde el octavo en adelante será aceptable como ofrenda hecha en el fuego para Di-s” (Levítico 22:27).
Al comentar este versículo el Zohar compara estos 7 días necesarios durante los cuales el animal recién nacido debe permanecer con su madre, con los 7 días que preceden a la realización del mandamiento de la circuncisión.
Para ilustrar que el hombre y el animal pueden ser comparados de esta manera, el Zohar cita el versículo:
“Tu rectitud es como las grandes montañas y tus juicios como la profundidad del abismo; al hombre y al animal, Tú Di-s, salvarás” (Salmos 36:7).
Dice el Zohar: del hombre la Torá dice: “A los ocho días de vida cada niño será circuncidado” (Génesis 17:12), y del animal la Torá dice: “…por siete días deberá permanecer con su madre…”.
Escribamos en hebreo este versículo de Levítico respecto al animal:
El valor numérico del versículo entero es 4365, siendo 4365 = 97 x 45 = (45 
52) x 45.
45 es el valor de la palabra hebrea 
, Adam, “hombre”, 52 es el valor de la palabra hebrea “animal” 
, behemá. Entonces, 4365 es el valor de la suma de “hombre” (45) y “animal” (52) multiplicado por “hombre” (45).
¿Qué significa esto? Mencionamos arriba que nuestra mala inclinación se llama instinto animal. Por lo tanto, su opuesto, la voluntad o alma Divina (nefesh elokit) que es responsable de domesticar y redefinir el uso de nuestra alma animal, está entonces conectado a un “hombre”.
Las dos apariciones de “hombre” en la ecuación matemática aluden a dos niveles del alma Divina descriptas en cabalá y jasidut.
El primer nivel es la parte del alma Divina (“hombre”) que se manifiesta directamente en el individuo. Que se manifieste una parte del alma Divina permite a la persona conquistar o controlar su alma animal.
El asiento del alma Divina es la mente, mientras que el corazón es el asiento del alma animal. Por eso, en el Tania, la obra seminal del jasidut, la conquista del alma animal está comparada con “la mente que controla al corazón”.
Que la mente (el intelecto) pueda controlar el corazón (las emociones) permite que nos conduzcamos de una manera civilizada y superar cualquier barrera emocional que podamos tener en contra de seguir las prescripciones de la Torá.
La desventaja de este “control” es que los deseos profundos del corazón, las emociones, no pueden ser expresados.
Ciertamente, muchos de estos anhelos no deberían ser expresados. Pero el corazón no es sólo el asiento de nuestras emociones, de acuerdo con el jasidismo, sino también el del núcleo más individual de nuestra esencia Divina, por lo que si el corazón está controlado y restringido, también lo está este núcleo tan único y no puede expresarse.
La segunda parte del alma Divina es tal que no se manifiesta directamente desde adentro. Es la parte del alma Divina que ayuda al individuo desde “más allá” y le permite revelar también ese núcleo tan profundo de esencia Divina.
Otra forma de explicar estos dos niveles de “hombre” en la ecuación mencionada es a través de los número 45 y 52, quienes en cabalá son dos de los cuatro “rellenos” (la guematria de la palabra tomando cada letra en forma completa, por ej.: iud=10, rellena: iud-vav-dalet=20 ) del nombre esencial de Di-s, Havaiá.
Las enseñanzas jasídicas explican que el relleno que suma 45 corresponde a la cualidad de altruismo o auto anulación en el alma, que es la facultad interior de la sefirá de sabiduría, y que el de 52 corresponde a la cualidad de humildad en el alma, que es la facultad interior de la sefirá de reinado.
De esta manera, la suma de ambos alude a la cualidad de auto anulación conocida como “la anulación del ser”, bitul haiesh, mientras que la multiplicación de esta suma a su vez por 45 alude a la cualidad superior de auto anulación conocida como “la anulación de la realidad” (bitul bemetziut).
La razón de que una persona busque anular el ser es porque llega a comprender que Di-s no quiere que seamos egoístas. Anular nuestro yo es similar a tener la mente controlando el corazón, sus emociones y especialmente su sentido de ser (una entidad distinta y separada de su Creador).
Pero a este nivel, aunque el individuo ha anulado sus emociones (por ejemplo, puede ser capaz de despertar su temor a Di-s, a pesar de que previamente a esta anulación no sentía ningún temor a Di-s), aún así, existe todavía un sentido dominante del yo.
O sea que incluso cumpliendo los mandamientos prescriptos en la Torá por el Todopoderoso, le sigue fastidiando el sentimiento de que hay “alguien aquí” haciendo lo que se espera de él o ella.
Cuando se logra la anulación de la realidad al multiplicar nuevamente con el Nombre de 45, entonces se vence también este sentido del yo. En este punto, el individuo puede experimentar claramente que la realidad es simplemente cero.
Por consiguiente, esta relación matemática alude a un proceso de dos etapas: 1) lograr la anulación del ser, 2) lograr la anulación de la realidad.
*
Sigamos analizando este versículo.
Contiene en total 69 letras. Como es un número impar, hay en este versículo dos diluguei otiot, dos “conjuntos de intervalos de letras, formados al tomar una letra y saltear la siguiente, como se ve en la ilustración que sigue, donde están coloreadas las letras de verde y azul:
La suma de las letras del grupo más “largo”, con las letras en azul es 3285, o 73 x 45.
73 es el valor de la palabra hebrea 
, jojmá, “sabiduría, de la cual se explica en jasidut que está compuesta de dos palabra 
, coaj ma, “el poder del Nombre Ma”, o “el poder de la autoanulación”.
La suma de las letras del grupo más “pequeño” coloreado de verde, es 1080, o 24 x 45. Por supuesto, la suma de ambos conjuntos debe ser 97 x 45, y por cierto 97 = 73 
24.
Mencionaremos que 97 es el valor del nombre femenino “Meitavel” 
. Observando este nombre, vemos que sus letras pueden separarse claramente en dos grupos, uno que vale 73 (en azul) y otro (en verde) que vale 24 
. Entonces estos dos “intervalos”, 73×45 y 24×45 están reflejados en este nombre de mujer asociado con la rectificación (meitav significa “lo mejor”).
Vayamos más allá en esta descomposición del 97 en 73 y 24. El valor del primer versículo de la Torá es 2701: “Bereshit bará Elokim et hashamaim ve et haaretz“.
2701 es la suma de todos los números enteros del 1 al 73 y por consiguiente, según la nomenclatura matemática, se denomina el 73ro número triangular o simplemente el triángulo de 73, que se escribe 
73.
En general, “el triángulo de n” (siendo n un número entero) es simplemente la suma de todos los enteros de 1 hasta n. Si retiramos la letra “shin” de la palabra “hashamaim“, “los cielos”, queda formada la palabra “hamaim“, “las aguas”. Como el valor numérico de la shin es 300, el valor numérico de las letras restantes es 2401. Notemos que 300 también es un número triangular: 
24, y 2401 es un número cuadrado = 492. Entonces podemos escribir ahora que:
73 = 492 
24 (ecuación 1)
Esta es una relación muy interesante porque 73 = 49 
24. Ahora nos podemos preguntar si hay una relación matemática entre 49 y 24 por si mismos. Una de tales posibles relaciones es que 49 es dos veces 24 más 1:
49 = 2 x 24 
1
Sería sorprendente si al escribir la ecuación 1 en forma algebraica pudiéramos descubrir una regla respecto de estas relaciones. Procedamos entonces:
(3n 
1) = (2n 
1)2 
n (ecuación 2)
Para comprobar esto ensayemos para n=7. Obtenemos
(3 x 7 
1) = (2 x 7 
1)2 
7
o sea,
22 = 152 
7
253 = 225 
28
Por cierto, está comprobado. Utilizando una simple manipulación algebraica se puede mostrar que nuestra regla general escrita en la ecuación 2 es cierta para todo n.
La relación matemática en la ecuación 2 puede ahora estar dando una referencia de la Torá. Volvemos a repetir que llegamos a ella retirando la letra shin del primer versículo de la Torá.
El resto del versículo se puede leer: “En el comienzo, Di-s creó las aguas y la tierra“. Esto alude a los dos temas principales del segundo versículo: “Y la tierra estaba caótica y el espíritu de Di-s merodeaba sobre las aguas“.
Sorprendentemente, el valor numérico de las palabras en hebreo para “el espíritu de Di-s”, 
, ruaj Elokim, es exactamente 300, el valor de la letra shin. Entonces, la shin que quitamos puede asociarse con “el espíritu de Di-s” y nuestra relación matemática recientemente descubierta puede ser llamada: “el espíritu de Di-s sobrevuela sobre las aguas“.
LA PALABRA MÁS LARGA EN EL PENTATEUCO
La palabra más larga en el Pentateuco, que tiene el mayor número de letras, aparece en Parshat Vaeira, en uno los versículos que describe la segunda de las Diez Plagas, la plaga de las ranas.
“El río se hacinará por las ranas y estas subirán y entrarán en tu casa y en tu dormitorio y en tu cama, y en las casas de tus siervos, y en tu pueblo y en tus hornos y en tu masa.”[1]
La palabra en cuestión es “en tu masa” (וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיךָ, uvemisharoteja) y tiene 10 letras. Lo primero que viene a la mente es que tal vez el fenómeno de diez se relaciona con las Diez Plagas mismas, como diciendo que las diez Plagas están aludidas en esta inusual palabra que aparece en el contexto de la segunda plaga de las ranas. El valor numérico de וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיך es 985, un número cuyo significado trataremos de entender.
El verso en el cual aparece tiene 15 palabras, que es el triángulo de 5, así que pondremos este verso en una figura triangular. Pero, notemos que la estructura interna del verso (definida por la marca de la melódica llamada etnajta, que es como un punto y seguido) lo divide en 10 palabras y 5 palabras. Contextualmente, las primeras 10 se dirigen al Faraón y las restantes 5 se refieren a su pueblo.
Efectivamente, Rashi en este verso nota este cambio de sujeto y explica que debido a que el Faraón fue el primero en conjurar un plan para esclavizar a los Judíos, las ranas lo castigaron primero a él después fueron a su gente. Esta división de las 15 palabras en 10 y 5 es conocida en Cabalá como “un entero y una mitad”. Desde un punto de vista geométrico, las primeras 4 filas del triangulo de 5 tienen 10 palabras y la fila final contiene las restantes 5:
Note que la palabra וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיךָ es la 15a y final de este verso. Es interesante notar que si añadimos 15 a 985, obtenemos 1000, o 10 (aludiendo ambos al número de letras en la palabra y al numero de plagas) a la 3ª potencia. Regresaremos mas tarde a este fenómeno.
Todo el verso consta de 78 letras, el triángulo de 12. Y otra vez la estructura interna divide claramente el verso en dos. Las primeras 10 palabras tienen 45 letras, el triángulo de 9 y las restantes 5 palabras poseen 33 letras, las ultimas tres líneas para completar el triángulo de 12. Dibujemos el verso en esta forma:
Ya que la palabra וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיךָ tiene 10 letras, también puede ser escrita en la forma del triángulo de 4, como esto:
El Record de Guematría en el Pentateuco
Ahora, de la palabra más larga en el Pentateuco, vayamos ahora a la palabra con el mayor valor numérico. Esta palabra aparece en parshat Koraj, en el relato de la controversia de Koraj, Datan y Aviram contra Moshé Rabeinu.
“¿No es suficiente que nos hayas sacado de una tierra en la que fluye leche y miel para que perezcamos en el desierto, que aun también pretendes dominarnos por la fuerza?
La palabra Hebrea para “dominarnos” (תִשְׂתָּרֵר, tistarer) tiene el mayor valor numérico de todas las palabras del Pentateuco, 1500. 1500 no sólo es un bonito número redondo, es también el valor de Havaiá (י־הוה) en lo que se conoce en la Cabalá como hakaá pratit (multiplicación interna). Para calcular esto tomamos el equivalente numérico de cada una de las cuatro letras de Havaiá, iud (י ) – 10, hei (ה ) – 5, vav (ו ) – 6, hei (ה ) – 5, y los multiplicamos entre sí: 10 · 5 · 6 · 5 = 1500
En este verso, תִשְׂתָּרֵר es la 11ª palabra. Inmediatamente viene a la mente que la palabra más larga, וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיךָ, fue la 15ª palabra en su verso. 11 y 15 son por supuesto los valores de las dos mitades de Havaiá. Las primeras dos letras, י־ה, el Nombre Sagrado Ka, es igual a 15. Las dos letras finales, וה, igual a 11. Exploraremos esto con detalle más adelante.
Como תִשְׂתָּרֵר posee 5 letras, completa a וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיךָ que tiene 10 letras para formar el triángulo de 5, de esta manera
Además, este verso en parshat Koraj contiene 58 letras en total y así completa (como las últimas cuatro líneas) el triángulo de 12 (del verso anterior) al triángulo de 16, de 136 letras. Sumemos las letras Hebreas de este verso (הַמְעַט כִּי הֶעֱלִיתָנוּ מֵאֶרֶץ זָבַת חָלָב וּדְבַשׁ לַהֲמִיתֵנוּ בַּמִּדְבָּר כִּי תִשְׂתָּרֵר עָלֵינוּ גַּם הִשְׂתָּרֵר, “no es suficiente que…”) a las letras del verso de Va’eira para formar el triángulo de 16:
Todo este fenómeno ilustra que las dos palabras, la más larga y la más grande, y los dos versículos en los cuales aparecen se complementan y completan uno al otro.
El más Largo con el más Grande
Pero, vayamos a otro nivel más profundo en nuestro estudio de la palabra más larga y la más grande (numéricamente) de la Torá. La indicación más importante de que estas dos palabras deben ir juntas puede ser vista en su guematría combinada.
985 ┴ 1500 = 2485
Sorprendentemente, 2485 es el triángulo de 70, aludiendo a las 70 caras o aspectos de la Torá. Por otra parte, el valor combinado de los nombres Hebreos de los Cinco Libros de Moshé (el Pentateuco) exactamente como están escritos en la Torá: Génesis (בְּרֵאשִׁית, Bereshit), Éxodo (שְׁמוֹת, Shemot), Levítico (וַיִקְרָא, Vaikrá), Números (בַּמִדְבָּר, Bamidvar), y Deuteronomio (הַדְבָרִים, Hadevarim), ¡es también 2485 exactamente!
Demos una Mirada más de cerca a los nombres de los libros del Pentateuco. Primero, notemos que juntos tienen 26 letras, el valor de Havaiá, el Nombre esencial de Dios. Y estas 26 letras se dividen claramente en 15 en los primeros tres (בְּרֵאשִׁית שְׁמוֹת וַיִקְרָא) y 11 más en los últimos dos (בַּמִדְבָּר הַדְבָרִים), tal como Havaiá se divide en 15 y 11, como se vio arriba.
El valor promedio de los nombres es 2485/5 = 497. ¡Pero, véase que este número está incorporado dentro de los nombres, ya que la guematría de los nombres del 1º, 3º y 5º libros (בְּרֵאשִׁית וַיִקְרָא הַדְבָרִים) es 3 · 497 mientras de la guematría de los nombres del 2º y 4º libros (שְׁמוֹת בַּמִדְבָּר) es 2 · 497!
Ahora unamos la guematria de la palabra más larga y la más grande de la Torá junto con sus localizaciones en sus respectivos versos. Entonces tenemos,
2485 ┴ 26 = 2511
2511 es el producto de 81, “Yo” (אָנֹכִי, Anojí), y 31, el Nombre sagrado, Kel (אֵ־ל, Kel). Sorprendentemente, estas dos palabras aparecen en secuencia sólo dos veces en toda la Biblia, una vez en el orden “Yo soy Kel” (אָנֹכִי אֵ־ל, Anoji Kel) y una vez en el orden inverso, “Kel soy Yo” (אֵ־ל אָנֹכִי, Kel Anoji). Por supuesto, independientemente del orden, multiplicándolos un por el otro nos da el producto 2511:
- “Recuerda la historia, porque Yo Soy Dios [Kel] y no hay otro dios, ni nada como Yo.”[2]
- “No ejecutaré la ferocidad de mi ira, no destruiré otra vez a Efraim, porque Dios soy [Kel] y no un hombre, el Sagrado en medio de ti, y no entraré en la ciudad [como un enemigo].”[3]
Tripletes Pitagóricos.
Exploremos un poco más en el significado de 985, el valor de וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיךָ. En otro articulo, discutimos los tripletes Pitagóricos de la forma a, b, c, donde b = a ┴ 1 y por supuesto de a2 ┴ b2 = c2 como sabemos del teorema de Pitágoras, Los tripletes que vimos eran
- 3, 4, 5
- 20, 21, 29
- 119, 120, 169.
El siguiente de la serie es 696, 697, 985. Entonces, aquí hemos encontrado a 985. El triplete precedente a 3, 4, 5 es: 0, 1, 1
Esto significa que 985 es el quinto número en la serie: 1, 5, 29, 169, 985.
La suma de estos primeros cuatro números, 204, ya fue comentada, y si incluimos el quinto 985 es 1189 = 29 · 41 (el secreto de Iehudit y Matitiahu[4]). Pero hay que notar que la suma de los números del quinto triplete 696, 697, 985 es 2378 = 2 · 1189 = 58 · 41. En la Biblia, estos números representan al Rey Rejavam (hijo de Salomón en cuyo reinado el pueblo Judío fue dividido en dos reinó, el del norte y el del sur). Rejavam reinó a la edad de 41 y vivió hasta los 58.[5] Potencialmente, podría haber sido el Mashiaj, ya que fue el primer descendiente del Rey David a través de Salomón, pero no pasó la prueba.
Recurrencia y Genética de la Matemática
Ahora nos gustaría saber cuál es la regla —el algoritmo— para la función recurrente que genera esta serie. La regla involucrada es bastante común en muchas series. Su naturaleza recurrente puede ser asociada a la genética, donde la siguiente generación es producto de la generación previa con alguna variación o corrección producida incluso en generaciones anteriores. Por esta razón, describimos las funciones recurrentes de esta clase como genética de la matemática.
Para ilustrar la regla recurrente involucrada, es mejor organizar a “a”, “b”, y “c” en tres columnas:
| a | B | c |
| 0 | 1 | 1 |
| 3 | 4 | 5 |
| 20 | 21 | 29 |
| 119 | 120 | 169 |
| 696 | 697 | 985 |
Formulada en el lenguaje genético, podemos decir que la regla para la columna “c” es: el “hijo” igual a 6 veces el “padre,” menos el “abuelo.”
En notación matemática, podemos escribir:
ck = 6ck-1 – ck-2
Por ejemplo, 985 = 6 · 169 – 29
Es interesante notar que hay otra regla para crear la columna “c”, formulada otra vez en el lenguaje genético: los hijos son igual a 7 veces la diferencia entre el padre y el abuelo más el bisabuelo. O, en notación matemática,
ck = 7(ck-1 – ck-2) ┴ ck-3
Por ejemplo, 985 = 7 · (169 – 29) ┴ 5
A veces la corrección es provista desde fuera de la “familia,” como en el caso de la columna “a”. La regla ahí puede ser descrita como: el hijo es igual a 6 veces su padre menos su abuelo más 2, donde el 2 es un mero factor de corrección viniendo de afuera de la familia. O, en notación matemática
ak = 6ak-1 – ak-2 ┴ 2
Por ejemplo 696 = 6 · 119 – 20 ┴ 2
La regla para la columna “b” es la misma, excepto que el factor externo de corrección es (-2) ó
bk = 6bk-1 – bk-2 – 2
Por ejemplo 697 = 6 · 120 – 21 – 2
Si ahora adoptamos la segunda variación de la regla para la columna “c”, tomando en cuenta las cuatro generaciones, la regla es la misma para cada columna. Explícitamente,
ak = 7(ak-1 – ak-2) ┴ ak-3
bk = 7(bk-1 – bk-2) ┴ bk-3
Por ejemplo: 696 = 7 · (119 – 20) ┴ 3 y 697 = 7 · (120 – 21) ┴ 4
Otra ventaja de la segunda variación es que no incluye la corrección externa (┴ 2 o – 2) de la primera variación. En otras palabras, todo queda en familia y aunque requiere conocer más de la historia familiar (4 generaciones, en lugar de 3) al final es más uniforme y elegante.
Con ambas variaciones, el aporte del padre es positivo, el del abuelo es negativo y como se ve sólo en la segunda variación, el aporte del bisabuelo es positivo nuevamente.
Conclusión
Lo que hemos observado aquí (las 2 reglas y sus ventajas) es verdad para todas las funciones recurrentes similares en general y las que aparecen en la Torá específicamente.
En un próximo articulo sobre este tema de genética de las matemáticas, exploraremos otras funciones recurrentes que son producidas por varios temas en la Torá.
1820 EL SECRETO DEL NOMBRE DE DIOS
1820 = 70 x 26 = 65 x 28 “Sod Havaiá” = סוד X י.הוה. “El Secreto de Dios…” [Salmos 25:14]
¿SABÍAS QUE…
¿SABÍAS QUE Havaiá el Nombre de Dios de 4 letras figura exactamente 1820 veces en toda la Torá?
1820 = 70 veces 26 = sod Havaiá = סוד יהוה-???.
“El secreto de Dios” para los que le temen.
En Bereshit figura 165 veces, en Shemot 398, en Vaikrá 311, en Bamidbar 396 y en Devarim 550 veces.
Todo sigue de acuerdo al principio:
Y averigua cuál es la guematria de Bereshit [בראשית] con el Relleno!!!
בית ריש אלף שין יוד תאו
EL CENSO DEL DESIERTO
¿SABÍAS QUE en el Desierto el Pueblo de Israel fue censado 2 veces, contando los hombres de 20 años en adelante?
La primera vez sumaban: 603550 [Números cap. 1]
y la vez siguiente 601730 [Números cap 26]
¿Cuántas personas menos había?
Sí, has acertado, 1820. El Secreto del Nombre de Dios.
Pero más sorprendente es que de las 12 tribus que componían el Pueblo de Israel, 6 de ellas mantuvieron el mismo número, en cambio las otras 6 no, como ya dijimos, en total tenían 1820 hombres menos. ¿Cuál es el valor numérico de los nombres de esas 6 tribus restantes?
ראובן גד אפרים בנימן אשר נפתלי
PALABRAS DE LOS PATRIARCAS
¿SABÍAS QUE la suma de las palabras que figuran en la Torá dichas por
Iaacov = 1597, Rajel = 107, Lea = 116
es en total 1820 palabras? y que la suma de las palabras que figuran en la Torá
dichas por los 12 hermanos (hijos de Iaacov)
parashá Vaishlaj = 53, parashá Vaieshev = 313, parashá Miketz = 794, parashá Vaigash = 513, parashá Vaiejí = 147
es en total 1820 palabras?
SE LEE Y SE ESCRIBE: EL SECRETO DE LA FUERZA
¿SABÍAS QUE 1820 70 x 26 = 65 x 28 “Sod Havaiá” = סוד י-הוה
“El Secreto de Dios…” [Salmos 25:14] “Coaj Adon-ai = כח אדנ-י
“La Fuerza del Todopoderoso…” [´Números 14:17]
Havaiá se escribe y Adni se dice: El secreto de la fuerza!!!
LA BENDICIÓN SACERDOTAL
¿SABÍAS QUE……en la Bendición Sacerdotal [Números 6:24-26] La guematria de la primera y la última palabra de cada verso, o sea los 6 verbos que rodean la estructura suman 1820? 1.
1. “Te bendiga Havaiá y te cuide” 2. “Ilumine Havaiá Su Rostro sobre tí y te muestre gracia”
3. “Eleve Havaiá Su Rostro hacia tí y te conceda paz”
“Y pondrán Mi Nombre sobre los Hijos de Israel, y Yo los bendeciré”
[ievarejejá Havaiá veishmereja
iaer Havaiá panav eleja vijuneka
isá Havaiá panav eleja veiasem lejá shalom]
y cuánto suman las 9 palabras en negrita de la bendición de Aharón ordenadas en triángulo que forman las 15 palabras [15 es el triángulo de 5] [aquí abajo]
(Si haces click en las figuras podrás ver la guematria y muchas cosas interesantes que nos enseña la Cabalá sobre las letras del alef bet.)
EL SECRETO DE DIOS PARA SUS TEMEROSOS
SOD HASHEM LEIREIAV
Barcelona 2007
DEL CURSO SECRETOS DE LA TORÁ
01 LOS SECRETOS DE LA TORÁ: La Cabalá y el Jasidut
– Primera Parte –
AUDIO: https://t.me/galeinai_audios_es/555
Material de estudio
02 EL SECRETO DEL NOMBRE DE DI-S EN BERESHIT
Segunda parte
Estudio de la Guematria
Con el Rabino Jaim Frim
AUDIO: https://t.me/galeinai_audios_es/568
03 EL ESPEJO DE LA TORÁ Y LOS 50 PORTALES DEL ENTENDIMIENTO
Los intervalos en la Torá
Con el Rabino Jaim Frim
AUDIO: https://t.me/galeinai_audios_es/588
04 LAS TRES CABALOT Y LOS NÚMEROS TRIANGULARES
Con el Rabino Jaim Frim
AUDIO: https://t.me/galeinai_audios_es/604
05 LAS TRES CABALOT Y LOS NÚMEROS CUADRADOS
Con el Rabino Jaim Frim
AUDIO: https://t.me/galeinai_audios_es/628
CABALÁ, MATEMÁTICAS Y SUCOT
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desde el Beit hakneset Shoné Halajot de Rejovot,
Estudio después de la Tefilá de shajarit, sobre sucot, las cuatro especies y el significado cabalístico y matemático.
Para entender los números figurativos ver este video: https://youtu.be/E9FsV4ursxI
CABALÁ, MATEMÁTICAS Y SUCOT
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CABALÁ DE LOS NÚMEROS FIGURATIVOS – MESHULASH TRIÁNGULO
- Éxodo 7:28 ↑
- Isaías 46:9, זִכְרוּ רִאשֹׁנוֹת מֵעוֹלָם כִּי אָנֹכִי אֵ־ל וְאֵין עוֹד אֱ־לֹהִים וְאֶפֶס כָּמוֹנִי ↑
- Hosea 11:9, לֹא אֶעֱשֶׂה חֲרוֹן אַפִּי לֹא אָשׁוּב לְשַׁחֵת אֶפְרָיִם כִּי אֵ־ל אָנֹכִי וְלֹא אִישׁ בְּקִרְבְּךָ קָדוֹשׁ וְלֹא אָבוֹא בְּעִיר ↑
- Ver http://www.dimensiones.org/canales/vidmodrn/matematicas/estructu1.htm ↑
- I Reyes 14:21 ↑
TORÁ Y CIENCIA
Universidad de la Torá
MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS
Cuadro de Guematrias de las letras Hebreas 6
- Valor Absoluto 7
- Valor Ordinal 7
- Valor reducido 7
- Valor Integral Reducido 7
- Guematria de la Letra Completa “Relleno” 8
- Ejemplos de Guematria 9
Jilufei Otiot (Transformaciones Alfabéticas) 10
Los Números Triangulares y los Números Cuadrados 18
Números Triangulares-Cuadrados 21
π y las 32 Rutas de la Sabiduría 40
Los 32 Senderos de Sabiduría y las 10 Aserciones de la Creación 43
Relaciones que se Aproximan a π 47
Moshé Rabbeinu y los Tzitzit 53
- TRANSFORMAR LA CRISIS EN UNA BUENA OPORTUNIDAD 55
- DOS NIVELES DE AUTO ANULACIÓN 57
- LA PALABRA MÁS LARGA EN EL PENTATEUCO 61
El Record de Guematría en el Pentateuco 62
El más Largo con el más Grande 63
Recurrencia y Genética de la Matemática 65
SE LEE Y SE ESCRIBE: EL SECRETO DE LA FUERZA 67
DEL CURSO SECRETOS DE LA TORÁ 69
- 04 LAS TRES CABALOT Y LOS NÚMEROS TRIANGULARES 78
- 05 LAS TRES CABALOT Y LOS NÚMEROS CUADRADOS 81
- CABALÁ, MATEMÁTICAS Y SUCOT 84
EL ARTE DE LA GUEMATRIA
Introducción
En hebreo, cada letra posee un valor numérico. La Guematria es el cálculo de la equivalencia numérica de las letras, palabras o frases, y sobre esta base lograr un aumento de la comprensión de la interrelación entre los diferentes conceptos y explorar la relación entre palabras e ideas.
Presentamos aquí una introducción básica a la Guematria, comentando diferentes sistemas para la identificación de la equivalencia numérica de cada letra y cómo estas letras se pueden calcular de acuerdo al valor-palabra implícito de sus nombres.
Se asume en estas técnicas que la equivalencia numérica no es una coincidencia. De momento que el mundo fue creado a través del “habla” de Di-s, cada letra representa una fuerza creativa diferente. Por lo tanto, la equivalencia numérica de dos palabras revelan una conección interna entre los potenciales creativos de cada una. (ver Tania, Shaar HaIjud VeHaEmuná, capítulos 1 y 12.)
Hay cuatro modos de calcular la equivalencia de las letras individuales:
- Valor Absoluto
- Valor Ordinal
- Valor Reducido
- Valor Integral Reducido
El Tikunei Zohar explica que el concepto de valor reducido se relaciona con el mundo espiritual de Ietzirá. Sobre esta base, se puede establecer una relación entre estas cuatro formas de cálculo, los cuatro reinos espirituales y las cuatro letras del nombre de Di-s:
| Letra | Forma de Cálculo | Mundo |
| iud | Valor Absoluto | Atzilut |
| hei | Valor Ordinal | Beriá |
| vav | Valor Reducido | Ietzirá |
| hei | Valor Integral Reducido | Asiá |
Cuadro de Guematrias de las letras Hebreas
| Letra Hebrea |
Nombre de la Letra | Valor Absoluto | Valor Ordinal | Valor Reducido |
 |
Alef | 1 o 1000 | 1 | 1 |
 |
Bet | 2 | 2 | 2 |
 |
Guimel | 3 | 3 | 3 |
 |
Dalet | 4 | 4 | 4 |
 |
Hei | 5 | 5 | 5 |
 |
Vav | 6 | 6 | 6 |
 |
Zain | 7 | 7 | 7 |
 |
Jet | 8 | 8 | 8 |
 |
Tet | 9 | 9 | 9 |
 |
Iud | 10 | 10 | 1 |
 |
Kaf | 20 | 11 | 2 |
 |
Lamed | 30 | 12 | 3 |
 |
Mem | 40 | 13 | 4 |
 |
Nun | 50 | 14 | 5 |
 |
Samej | 60 | 15 | 6 |
 |
Ain | 70 | 16 | 7 |
 |
Pei | 80 | 17 | 8 |
 |
Tzadik | 90 | 18 | 9 |
 |
Kuf | 100 | 19 | 1 |
 |
Reish | 200 | 20 | 2 |
 |
Shin | 300 | 21 | 3 |
 |
Taf | 400 | 22 | 4 |
Valor Absoluto
El Valor Absoluto, (en hebreo: mispar hejrají) también es conocido como Valor Normativo o Normal. Se le da a cada letra el valor de su equivalente numérico aceptado: alef (la primera letra) vale 1, bet (la segunda) vale 2, y así hasta la décima letra, iud, que vale 10, y las que le siguen 20, 30, 40, hasta la letra kuf, cerca del final del alef-bet que equivale a 100, luego 200 y 300 hasta la última letra, tav que vale 400.
En este tipo de cálculo las letras jaf sofit (jaf final), mem sofit, nun sofit, pei sofit y tzadik sofit, que son las “formas finales” de las letras respectivas cuando figuran al final de una palabra, generalmente llevan el mismo valor numérico de la forma común de la letra. Sin embargo, a veces se consideran equivalentes a 500, 600, 700, 800 y 900 respectivamente (ver el cuadro de equivalencias)
Siguiendo esta forma de cálculo, el alfabeto hebreo es un círculo completo; la tzadik final equivale a 900 y entonces la alef equivale a uno y a mil. Por cierto, en hebreo se usa las mismas letras para escribir el nombre de la letra alef y la palabra elef, que significa “mil”.
Notando este fenómeno, Rabi Avraham Abulafia interpreta el versículo (Deuteronomio 32:30): “Cómo uno puede perseguir a mil!” como: “Uno, el primer número, sigue luego de mil en un círculo completo y perfecto”.
Valor Ordinal
El valor Ordinal (en hebreo: mispar sidurí) le asigna a cada una de las 22 letras el equivalente numérico de acuerdo al orden en que aparece en el alef-bet. Por ejemplo, alef equivale a 1, kaf a 11, taf a 22. La kaf final equivale a 23 y la tzadik final a 27.
Valor reducido
El Valor Reducido (en hebreo: mispar katán y en terminología matemática módulo 9). El valor de cada letra se reduce a un dígito. Por ejemplo, alef equivale a 1, iud a 10 y kuf a 100, pero según este sistema todas tienen un valor numérico de 1; beit equivale a 2, kaf a 20, y reish a 200 entonces todas valen 2, etc. De esta manera las letras tienen sólo 9 equivalencias en vez de veintidos.
En los cálculos Ordinal y Reducido, el valor de las cinco letras cuya forma cambia cuando está al final es igual, en general, al de la letra cuando aparece en el medio de la palabra. Sin embargo, hay veces en que se les da un valor independiente. Por ejemplo, el valor ordinal de la nun final es a veces 14 y a veces 25; similarmente su valor reducido es a veces 5 y otras veces 7.
Valor Integral Reducido
La cuarta manera de calcular es el valor Integral Reducido (mispar katán misparí). Aquí, el valor numérico total de una palabra es reducido a un dígito. Si la suma de estos números excede a 9, las cifras del total se siguen sumando una a otra hasta producir un número de un sólo dígito. Se llegará al mismo resultado sin importar que se hayan utilizado los valores absolutos, los ordinales o los reducidos.
Guematria de la Letra Completa “Relleno”
A veces se le da a las palabras un valor numérico adicional, milui (“rellenar”, plural miluim), dándole a la letra una equivalencia numérica y además también se las considera como una palabra completa. En tales casos, las letras usadas para deletrear la letra principal son consideradas como un “embarazo” dentro de ella.
Por ejemplo, la palabra jen está compuesta de dos letras: jet y nun. La letra jet a su vez se deletrea: jet, iud, tav que equivale a 418. Nun se deletrea: nun, vav, nun equivalente a 106. Así el valor de la palabra jen con su milui es 524.
En este contexto, debemos agregar que ciertas letras poseen más de una posibilidad de milui. Por ejemplo, la letra hei se puede deletrear: hei iud, hei hei o hei alef, cuyos valores numéricos son 6, 10 y 15 respectivamente. Similarmente, la letra vav: vav iud vav, vav alef vav o vav vav, que equivalen a 12, 13 y 22 respectivamente.
Se debe enfatizar que estas diferentes formas de cálculo no son meros ejercicios matemáticos. Antes bien, cada equivalente numérico representa un aspecto diferente de influencia Divina.
El uso más clásico de estos miluim alternativos es respecto del Nombre Divino Havaiá (deletreado: iud, hei, vav, hei). La guematria de las letras es 26, pero con el milui se llega a diferentes cifras dependiendo de cómo se deletrean la vav y la hei.
Los siguientes son los principales miluim del Nombre Havaiá abordados por la cabalá:
| Havaiá de 72 | Havaiá de 63 | Havaiá de 45 | Havaiá de 52 | |||||
| iud | iud, vav, dalet | =20 | iud, vav, dalet | =20 | iud, vav, dalet | =20 | iud, vav, dalet | =20 |
| hei | hei, iud | =15 | hei, iud | =15 | hei, alef | =6 | hei, hei | =10 |
| vav | vav, iud, vav | =22 | vav, alef, vav | =13 | vav, alef, vav | =13 | vav, vav | =12 |
| hei | hei, iud | =15 | hei, iud | =15 | hei, alef | =6 | hei, hei | =10 |
| milui total | =72 | milui total | =63 | milui total | =45 | milui total | =52 | |
Estas cuatro sumas, 72, 63, 45, 52, se corresponden a su vez con las cuatro letras del nombre de Di-s Havaiá (y por lo tanto con las diez sefirot) de acuerdo al siguiente cuadro:
| Letra de Havaiá | Havaiá de: | Las Diez Sefirot | |
| iud | 72 | Jojmá | Idea, sabiduría |
| hei | 63 | Biná | Entendimiento |
| vav | 45 | de Jesed a Iesod | Los Atributos Emocionales |
| hei | 52 | Maljut | Reinado |
Cada una de las letras hei, vav, hei del Nombre Havaiá posee tres diferentes formas de deletrearse, por lo tanto hay 27 (3 elevado a la tercera potencia) miluim posibles del Nombre Sagrado. Hay treinta equivalentes numéricos posibles desde 44 a 72, con su punto medio en 58 (= jen), que sumando el total de todos los miluim da 1521, que equivale a 39². Treinta y nueve es el equivalente de Hashem Ejad (“Di-s es Uno”).
Los cuatro números del Nombre Havaiá citados arriba son considerados los más esenciales y cada uno corresponde a una letra diferente de ese Nombre, como ya se dijo. Cuando dividimos la suma de ellos 232 por 4 llegamos nuevamente al número 58 (= jen). Similarmente, 232 es el equivalente numérico de iehí or (“Que haya luz”), la primera expresión de la Creación.
Ejemplos de Guematria
La palabra hebrea jesed (“bondad”) tiene tres letras jet, samej, dalet. Los valores absolutos y normales de la jet es 8, la de la samej es 60 y la de la dalet es 4, dando un total de 72 y por lo tanto el valor integral reducido es 9.
En forma similar, el valor ordinal de las tres letras anteriores es 8, 15 y 4 respectivamente, dando un total de 27, y 9 para el valor integral reducido.
Finalmente, el valor reducido de dichas letras es 8, 6 y 4 respectivamente, dando un total de 18 y nuevamente 9 para el valor reducido.
Otro ejemplo: la palabra jen, “gracia”, que se deletrea jet, nun, es usada a menudo como un apelativo de la cabalá. Su valor absoluto es 8 más 50 =58 ó 708 cuando la nun es considerada como 700. Su valor ordinal es 22, de acuerdo con el cálculo normal, ó 33 cuando a la nun se le asigna el valor de 25. Su valor reducido es 8 más 5 = 13 ó 15 si cuando se le asigna a la nun un valor independiente. Su valor integral reducido es 4 ó 6.
Jilufei Otiot (Transformaciones Alfabéticas)
- 3.1 AJ-BI
- 3.2 AJAS-BETA
- 3.3 AL-BAM
- 3.4 AT-BAJ
- 3.5 AT-BASH
- 3.6 AIK-BEJER
Introducción
El término jilufei otiot (lit. “intercambio de letras), se refiere a cualquiera de los sistemas de transformación alfabética descriptos en la cabalá. Cada sistema en si mismo es conocido como un alef-bet. En el Sefer Ietzirá son descriptos 22 de tales alef-bet, (según el orden lógico básicode todas las subraíces de dos letras del lenguaje hebreo; [Rela – 231 – shearim]). Los seis sistemas de transformaciones más comunes son: Al-bam, At-bash, Aj-bi, Aik-bejer, Ajas-beta, y At-baj.
Aj-bi
Aj-bi es un método de transformación alfabética según el cual el alef-bet es divido en dos grupos iguales de 11 letras. Dentro de cada grupo, las letras se aparean en forma “reflectiva”, es decir, la primera con la última, la segunda con la anteúltima, etc.. El nombre aj-bi es una referencia a los dos primeros pares obtenidos con este sistema: alef-caf y bet-iud.
Esta es la transformación alfabética, cuyos elementos corresponden a las sefirot incluidas en el partzuf de daat.
Los tres sistemas al-bam, at-bash, y aj-bi (correspondientes a jojmá, biná, y daat), forman juntos un “círculo de transformación”, donde aplicando sucesivamente dos sistemas de transformación, llegamos al tercero (por ejemplo: alef en al-bam se transforma en lamed; lamed en at-bash se transforma en caf, que es la transformación de alef en aj-bi).
| Aj-bi | ||||
| alef | caf | lamed | tav | |
| bet | iud | mem | shin | |
| gimel | tet | nun | resh | |
| dalet | jet | samej | cuf | |
| hei | zain | ain | tzadik | |
| vav | vav | pei | pei | |
Ajas-beta
En el método Ajas-beta de transformación alfabética, las primeras 21 letras del alef-bet son divididas en tres grupos iguales de 7 letras, formando tripletes en “orden directo”: la primera letra de cada grupo –alef, jet, y samej; la segunda –bet, tet, y ain; etc.. La letra final tav se agrega al séptimo triplete.
El patrón de transformación es del tipo de “revolución” dentro de cada triplete, es decir: la alef se transforma en jet que se transforma en samej que a su vez se transforma en alef, etc.. El nombre ajas-beta es una referencia a los dos primeros tripletes obtenidos según este sistema de transformación.
Esta es la transformación alfabética cuyos elementos corresponden a las sefirot en el partzuf de Zeir Anpin (los siete atributos emotivos).
| Ajas-beta | ||
| alef | jet | samej |
| bet | tet | ain |
| gimel | iud | pei |
| dalet | caf | tzadik |
| hei | lamed | cuf |
| vav | mem | resh |
| zain | nun | shin |
| tav | ||
Al-bam
Al-bam es el método de transformación alfabética que sigue un patrón básico y “directo”, se divide el alef-bet en dos grupos iguales de 11 letras, que luego se aparean (la primera del primer grupo con la primera del segundo grupo, la segunda con la segunda, etc) transformándose una en la otra. El nombre al-bam es una referencia a los dos primeros pares de esta transformación: alef–lamed y bet–mem. Esta es la transformación alfabética cuyos elementos corresponden a las sefirot en el partzuf de jojmá, Aba.
| Al-bam | |
| alef | lamed |
| bet | mem |
| gimel | nun |
| dalet | samej |
| hei | ain |
| vav | pei |
| zain | tzadik |
| jet | cuf |
| tet | resh |
| iud | shin |
| caf | tav |
At-baj
El método at-baj de transformación alfabética, consiste en dividir inicialmente en tres grupos, de acuerdo con dos sistemas:
-
- mueve, nueve y cuatro letras, sin considerar las cinco letras de final de palabra m-n-tz-p-j (jaf sofit, mem sofit, nun sofit, pei sofit y tzadik sofit);
- nueve, nueve y nueve, considerando las cinco letras finales m-n-tz-p-j.
El patrón de transformación es “reflectivo” dentro de cada grupo. En un grupo de nueve letras, la primera y la última letra se transforman con la otra, la segunda con la octava, la tercera con la séptima, y la cuarta con la sexta. La quinta con tiene compañera dentro del grupo. La “lógica” subyacente en este patrón de transformación, es que en cada grupo de nueve letras la suma de cada par equivale a 10, 100 o 1000 (también cuando se reduce a mispar katan).
El nombre at-baj es una referencia a las primeras dos de estas transformaciones: alef–tet and beit–jet. Esta es la transformación alfabética en cabalá, cuyos elementos corresponden a las sefirot en el partzuf de maljut – Nukva d’Zeir Anpín.
| Atbaj | |||||||
| alef | tet | iud | tzadik | cuf | tav | ||
| bet | jet | caf | pei | resh | shin | ||
| gimel | zain | lamed | ain | ||||
| dalet | vav | mem | samej | ||||
Dado que, como se dijo antes, es posible considerar las formas finales de las letras que completan la serie de las centenas, este grupo (Atbaj) puede alternativamente ser ampliado según el cuadro siguiente:
| cuf | tzadik final |
| resh | pei final |
| shin | nun final |
| tav | mem final |
At-bash
At-bash es el patrón de transformación “reflectivo” básico, donde la primera y la última letra del alef-bet se transforman una en la otra, la segunda en la anteúltima y así en adelante.
El nombre at-bash hace referencia a los dos primeros pares de este sistema: alef–tav y bet–shin. Esta es la transformación alfabética cuyos elementos corresponden a las sefirot en el partzuf de biná, Ima.
| Atbash | |
| alef | tav |
| bet | shin |
| gimel | resh |
| dalet | cuf |
| hei | tzadik |
| vav | pei |
| zain | ain |
| jet | samej |
| tet | nun |
| iud | mem |
| caf | lamed |
Aik-bejer
Aik-bejer es un método de transformación alfabética donde las 27 letras del alef-bet completo, (incluyendo las formas finales de las letras m-n-tz-p-j) son divididas inicialmente en tres grupos iguales de nueve letras, que luego se agrupan en tripletes en “orden directo”:
La primera letra de cada grupo, alef, iud, y cuf (cuyos valores numéricos son 1, 10 y 100); la segunda de cada grupo, bet, caf, y resh (cuyos valores numéricos son 2, 20 y 200); etc.
El patrón de transformación es de “revolución” dentro de cada triplete, es decir, la alef se transforma en iud, que se transforma en cuf que a su vez se transforma en alef (la que ahora puede se considerada como equivalente a 1000), etc. El nombre aik-bejer hace referencia a los dos primeros tripletes de esta transformación. Los elementos en esta transformación, corresponden a las sefirot incluidas en el partzuf de Arij Anpin (las nueve “cámaras” del supraconciente).
| Aik-bejer | ||
| alef | iud | cuf |
| bet | caf | resh |
| gimel | lamed | shin |
| dalet | mem | tav |
| hei | nun | caf final |
| vav | samech | mem final |
| zain | ain | nun final |
| jet | pei | pei final |
| tet | tzadik | tzadik final |
Transformaciones Fonéticas
Los Cinco Orígenes Vocales de las Letras
Las 22 letras del alfabeto hebreo se dividen en 5 grupos fonéticos, basados en su origen en el sistema vocal de la boca:
-
- la garganta: א (alef) ח (jet) ה (hei) ע (ain)
- el paladar: ג (guimel) י (iud) כ (kaf) ק (kuf)
- la lengua: ז (zain) ש (shin) ס (samej) ר (reish) צ (tzadik)
- los dientes: ד (dalet) ט (tet) ל (lamed) נ (nun) ת (tav)
- los labios: ב (bet) ו (vav) מ (mem) פ (pei)
Fonéticamente, se puede intercambiar dos letras cualesqueira que tengan el mismo origen. Por eso existen muchas palabras hebreas cuya proximidad de significado proviene de su equivalencia fonética.
Este intercambio es usado a menudo en el análisis cabalístico de las palabras hebreas de frases, particularmente de la Biblia y el Talmud. Estas técnicas son empleadas muchas veces en diferentes artículos de este sitio.
ESTRUCTURAS MATEMÁTICAS
CUANDO DOS TRIÁNGULOS FORMAN UN CUADRADO
Uno de los secretos de la unión de la Torá y la ciencia es la utilización de las matemáticas. Sabemos que toda demostración científica, en lo que concierne a las ciencias naturales y en general en todos los campos del conocimiento, debe estar basado en una explicación matemática del fenómeno en estudio.
En la Torá, por su lado, sabemos que los sabios de todas las épocas buscaron las relaciones matemáticas entre las palabras reveladas y el concepto profundo que encierran, como una forma de comprender la sabiduría que puso en las palabras el Creador del universo. La guematria es una de las herramientas que utilizaron, como así también la cantidad de letras, palabras, versos y demás componentes del Tanaj (la Torá, los Profetas y las Escrituras), sus intervalos, fechas, personajes y demás.
El Rav Ginsburgh, en su calidad de matemático y maestro en todos los campos de la Torá revelada y oculta, posee las herramientas adecuadas que posibilitan llevar a buen término la enorme tarea de unir las Aguas Superiores y las Aguas inferiores (ver …), la sabiduría Divina de la Torá y la sabiduría de las naciones del mundo. El objetivo de todo esto es la revelación de la Divinidad que hay en la Torá y en el mundo material, construir una morada para Hashem en este mundo físico, finalizando la preparación de la humanidad y el mundo todo para la llegada de la Redención definitiva, con la llegada del Mashíaj verdadero.
Para que podamos compartir esta tarea, necesitamos ponernos al tanto y ser expertos en todos los temas de la Torá, nigle y nistar , revelada y oculta, a través su estudio profundo, acompañándolo del estudio de la ciencia.
La sabiduría de la Cabalá y el Jasidut que nos propone el Rav Ginsburgh contiene conceptos profundos y términos técnicos que a veces no podemos llevarlos a la práctica y relacionarlos con nuestra vida diaria. En este artículo queremos darles un ejemplo de cómo la matemática nos ayuda a lograr esto, aclarando un aspecto específico como lo son los números triangulares y los cuadrados, desde el novedoso punto de vista de su utilización para comprender lo espiritual y lo material y la profunda conexión interior que hay entre ellos.
Los invitamos a sumergirse en las páginas que siguen. Los que aman la Torá y las matemáticas encontrarán un gran placer. Los que sólo conozcan a una de ellas, quien sabe encuentren su media naranja. Para aquellos que todavía están con el corazón vacío de ambos amores, puede ser que se lleven una sorpresa. Todos encontrarán alimento para sus almas.
Tomen lápiz y papel (los judíos no en Shabat) y cómo dice el conocido canto de Jánuca: Lo lefajed clal , “No tener miedo para nada”.
Héroe y Heroína
La historia de la revuelta de los Hashmonaim contra los griegos seléucidas cuenta acerca de un héroe y una heroína. El héroe fue Matitiahu, el Sumo Sacerdote de ésa época, quien junto a sus cinco hijos lideraron la revolución. La heroína fue Iehudit, quien sedujo, sedó y mató al general griego Alofernes.1
Además de su demostración de bravura frente a los griegos, estos dos personajes tienen un rasgo matemático en común. La guematria de Matitiahu, es 861 y la de Iehudit es 435. Ambos son números triangulares:
435 = 
29 ; 861 = 
41
Los Números Triangulares y los Números Cuadrados
Estas dos clases de números comparten una sólida relación entre ellos. Una de las definiciones básicas es que dos números triangulares es que la suma de dos números cuadrados.. Más precisamente:
n 2 = 
n – 
(n – 1)
Visto gráficamente en forma geométrica:
En este ejemplo, los cuadrados negros son 
7 y los blancos son 
6 y la suma de ambos es 7 2.
Una de las preguntas que surgen en el contexto de esta discusión, es ¿Existen otro par de números triangulares que juntos equivalen a un cuadrado? La respuesta es que existen muchas familias triangulares como estas.
Por cierto, nuestro par 435 y 861 suman 1296, que es el cuadrado de 36 (36 2 , el número de velas que prendemos durante los 8 días de Jánuca), según la siguiente ecuación:
29 – 
41 = 36 2
Generalizando
Buscando la forma de encontrar las reglas que rigen la familia de los pares de triángulos, lo primero que notamos es que 36, la raíz cuadrada de la suma de los dos números triangulares, es también un cuadrado (a su vez, también es un número triangular, 
8, como vimos respecto a las velas de Jánuca, pero esto no es una regla general). Podemos decir entonces que:
29 – 
41 = (6 2 ) 2
Entonces, la primera propiedad que podemos extraer es que la suma de nuestro par de triángulos no es cualquier cuadrado, sino uno cuya raíz es también un cuadrado. Veamos otro ejemplo como (5 2 ) 2 = 625. Es fácil encontrar que aquí también hay dos números triangulares (además de los triángulos de 25 y 24) cuya suma es igual a 625:
19 – 
29 = 625 = (5 2 ) 2
Observando la similitud de las proporciones entre estos números y los anteriores, parece empezar a dibujarse esquema general. Si calculamos en forma regresiva podemos construir la siguiente tabla con valores similares que satisfagan la ecuación
a – 
b = c 2 , donde c = n 2
| a | b | c |
| 29 | 41 | 36 |
| 19 | 29 | 25 |
| 11 | 19 | 16 |
| 5 | 11 | 9 |
| 1 | 5 | 4 |
| -1 | 1 | 1 |
| -1 | -1 | 0 |
Nuevamente, noten que en la columna c están simplemente los números cuadrados.
Destaquemos algunas pocas propiedades de esta tabla:
- Las diferencias entre los valores de la columna “a” son los enteros pares.
- Las diferencias entre los valores en la columna “b” son los enteros pares, pero empezando un paso antes.
- Las diferencias entre los valores en la columna “c” son enteros impares, el hecho bien sabido de que la diferencia entre números cuadrados son enteros impares.
- Todo valor de “b” es el valor de “a” en el renglón inmediato superior.
De esta tabla podemos extrapolar la ecuación general que describe a nuestra familia de pares de números triangulares cuya suma es un número cuadrado:
Para todo entero n, 
(n 2 – n – 1) – 
(n 2 – n – 1) = n 4
Otra relación que puede ser inducida de esta tabla se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:
Masculino y Femenino
Uno de los tópicos importantes en la Torá es el apareamiento de diferentes entidades, conceptos, etc. en parejas femenino-masculino. Esto alcanza a la teoría de los números, que en concordancia con la Torá, afirma que los números son femeninos o masculinos y pueden ser apareados de esta manera. Uno de los pares más ubicuos en la Torá es el 7-13, donde 13 es el relativamente masculino y el 7 el relativamente femenino.
Obviamente Matitiahu y Iehudit , los héroes de Jánuca constituyen un para masculino-femenino, y esto se refleja en la generalización de sus valores numéricos que vimos antes.
Si sumamos los valores de los cinco números de la columna “a” del 1 al 29 (recuerde que 
29 = 435 o Iehudit ), para incluir sólo los enteros positivos, obtenemos 1 – 5 – 11 – 19 – 29 = 65, donde 65 es un múltiplo de 13 (y el promedio de todos los números), por lo que decimos que es un número relativamente masculino.
Si hacemos lo mismo con la columna “b” del 5 al 41 (recuerde que 
41 = 861 o Matitiahu ), obtenemos 5 – 11 – 19 – 29 – 41 = 105. (Note que todos los números hasta el 41 son primos mientras que el siguiente, 55 es compuesto, 5 x 11). Pero 105 es un múltiplo de 7 (el valor promedio de estos cinco números es 21, la pareja dorada de 13 [de la serie dorada 1 1 2 3 5 8 13 21…] por lo que es un número relativamente femenino.
Hemos hallado entonces que la columna “a” que representa a lo femenino –Iehudit- refleja una cualidad masculina (por ser múltiplo de 13). En efecto, Iehudit actúa expresando su lado masculino al matar al general griego como un hombre. Por otro lado, la columna “b” representa lo masculino –Matitiahu- refleja una cualidad femenina (por ser múltiplo de 7) y sabemos que Matitiahu inspira a sus cinco hijos a declarar la guerra contra la poderosa armada griega, como una mujer, con su enorme fe en Hashem, inspira al hombre a luchar las batallas de Dios.
Este es un fenómeno bien conocido en el Zohar llamado “cambio de lugares”, ( ?????? ???????? , ajlifu dujtaiiu ) y se refiere al estado de rectificación y madurez, donde en ciertos contextos masculino y femenino pueden cambiar sus roles.
Más acerca de 29 y 41
De todos los pares de enteros “a” y “b” enumerados arriba el par “Jánuca 29-41 (para n=6) posee una propiedad especial. 29 2 = 841 es el punto medio de 41 2 = 1681. Esto significa que 841 es un cuadrado y además un “número inspirador” ( mispar hashraá ), que es la suma de dos cuadrados consecutivos:
29 2 = 841 = 441 – 400 = 21 2 – 20 2
Note que 21 y 20 suman 41, la pareja de 29.
Ahora, analizando la tabla de arriba hemos visto que la regla es que en cada renglón c–a es 2 unidades más que b-c. En el caso de a = 29, b = 41, y c = 36, c – a = 7 y b – c = 5. Como 7 es el valor de la letra zain ( ? ) y 5 es el valor de la letra hei ( ? ), cuando se suman forman la palabra “este [es]” ( ?? ). Esta palabra representa el nivel especial de profecía que tenía Moshé Rabeinu. En total, comenzó 8 veces su profecía con esta palabra, correspondiente a los 8 días de Janucá.
Note que estos dos números, 7 y 5, poseen la misma propiedad especial que vimos respecto a 29 y 41, a saber, 5 2 (25) es el punto medio de 7 2 (49)!. Como dijimos más arriba, esto implica que 25 además de ser un número cuadrado es también un número inspirador, o sea la suma de dos cuadrados consecutivos, los cuadrados de 3 y 4 (donde 3 – 4 = 7, la pareja de 5).
Nos preguntamos si hay otro par de números entre 5 y 7 y 29 y 41 que posean estas propiedades. La respuesta es negativa, estos números son únicos. El próximo para es 169 y 329. Para entender a fondo el patrón involucrado aquí, debemos familiarizarnos con el teorema de Pell. Pero se puede demostrar intuitivamente que hay una función recurrente, según la cual cada nuevo par es 6 veces el anterior menos el par anterior al anterior. En este caso:
169 = 6 · 29 – 5
239 = 6 · 41 – 7
Jánuca celebra la victoria de la Torá sobre la filosofía y la cultura helénica. Esta victoria sacó a la luz (en las luminarias del candelabro) que las chispas de verdadera sabiduría que se ha encontrarse en la cultura griega tienen su origen en la Torá y está reflejadas en las almas de Israel. Aquí hemos descubierto un triplete pitagórico (20, 21, 29) relacionado con los nombres de los héroes de Jánuca.
Números Triangulares-Cuadrados
Hemos notado arriba que 36 (el número de velas que encendemos durante los 8 días de Jánuca) es un número triangular-cuadrado, o sea que es a la vez un triángulo ( 
8) y un cuadrado (6 2 ). El siguiente después de 36 es 1225, que es 
49 (49 = 7 2 ) y 35 2 , (nótese que 35 = 5 · 7).
1225 también tiene un significado especial en el judaísmo, porque es la suma de los días que contamos durante la Cuenta del Omer, que se realiza durante 49 días (desde el día siguiente a Pesaj hasta el día anterior a Shavuot) la forma en que contamos es explícitamente establece que sumamos los días. No decimos “Hoy es el primer día del Omer”, “hoy es el segundo día del Omer”, etc., sino que decimos “Hoy es un día del Omer”, “Hoy son dos días del Omer”, etc.,
Ahora, si completamos la tabla de arriba, para c = 1225. Es fácil de calcular que “a” será 1189 (36 menos que 1225). Y 1189 = 29 · 41!
Jánuca y los Tzadikim
Imaginemos ahora que los 8 días de la festividad corresponden a las 8 líneas de nuestra tabla de n = 1 a n = 8. Hemos destacado arriba que la suma de 4 números consecutivos de las columnas a o b equivaldrán siempre a un número cuadrado. De la columna b (los enteros positivos desde 1) esto significa 1 – 5 – 11 – 19 = 36 = 6 2 . En total, estos 8 números suman 232, el valor numérico de las dos primeras palabras de Dios en la creación: “Sea la luz” ( ????? ???? ), ¡La luz de Jánuca! La suma de los 8 cuadrados primeros (la columna c) = 204, cuyo cuadrado es 41616, el siguiente número triangulo-cuadrado luego de 1225 y
41616 = 204 2 = 
288(!)
204 es el valor numérico de la palabra tzadik ( ?????? ), de los que hay 36 en cada generación. Entonces, uno de los secretos que encierran las 36 velas de Jánuca es que cada uno de los 36 tzadikim de la generación brilla su luz especial a todas las almas de la generación, nos cuenta su historia individual y nos canta su canción, ¡a través de una de las velas de Jánuca!
Nota:
- Para saber más acerca de los números triangulares-cuadrados ver el artículo de la Conversión de la Sabiduría de las Naciones en nuestro sitio de Internet.
RECURSOS DE LAS DIFERENCIAS FINITAS
Definición
Las diferencias finitas son un método tabular simple, usado para extender series de números enteros hacia adelante o hacia atrás. Dados, por ejemplo tres números a, b y c, donde a < b < c, podemos usar una tabla de diferencias finitas para encontrar los números que siguen a c o los que precedentes a a en la serie con la siguiente tabla:
| a | b | c | ||
| d 1 = b – a | d 2 = c – b | |||
| base = d 2 – d 1 |
La base de la serie tiene una importancia especial en guematria ya que es la “fuerza conductora” de toda la serie. En general consideramos sólo los valores positivos de la serie de números obtenida. Cuando se deriva la serie de esta forma, son de suma imoprtancia los valores 7º y 13º (tanto si el 7º o el 13º son valor total positivo, o el 7º y el 13º a partir del primer número a).
Si empezáramos con 4 números, a, b, c, y d, entonces normalmente necesitaríamos usar una columna de cuatro renglones para llegar a la base de la serie. Algunas series están sobredeterminados, es decir, aunque la Torá nos provee de 4 valores iniciales, con sólo 3 se puede encontrar la base (ver los Números del Pacto como ejemplo).
Recursos Externos
Digamos que usted tiene alguna función desconocida de x, y=f(x), la cual da estos valores:
x=0, y=5
x=1, y=0
x=2, y=1
x=3, y=20
x=4, y=69
x=5, y=160
x=6, y=305
Y usted querría saber cuál función encaja con estos valores. Una posibilidad es por ejemplo, el polinomio de grado n: y=ax 6+bx 5+cx 4+dx 3+ex 2+fx+g. Se pueden conectar los valores anteriores x e y en esta ecuación. Entonces tendrá 7 ecuaciones lineales (como 1=64a+32b+16c+8d+4e+2f+g) con siete incógnitas. Y hay unas cuantas formas fáciles de resolverlas, para conseguir a, b, c…
Un valioso atajo es llamado el Método de la Diferencia Finita. Tomamos los números de la tabla y hallamos sus diferencias (entre elementos consecutivos), después hallamos las diferencias entre las diferencias, etc.:
| x | y | dif 1 | dif 2 | dif 3 | dif 4 |
| 0 | 5 | ||||
| -5 | |||||
| 1 | 0 | 6 | |||
| 1 | 12 | ||||
| 2 | 1 | 18 | 0 | ||
| 19 | 12 | ||||
| 3 | 20 | 30 | 0 | ||
| 49 | 12 | ||||
| 4 | 69 | 42 | 0 | ||
| 91 | 12 | ||||
| 5 | 160 | 54 | |||
| 145 | |||||
| 6 | 305 |
Puede demostrarse que para un polinomio de grado n, la diferencia n sima es constante (y la diferencia (n+1) sima es 0). Entonces nuestra función es probablemente un polinomio de 3 er grado. Si tenemos más datos, podríamos encontrar que no es un polinomio de 3 er grado, pero para este dato, el 3 er grado encaja perfecto. Ahora tenemos 4 ecuaciones con 4 incógnitas, lo cual simplifica nuestra tarea.
Supongo que debo encontrar un polinomio de 3 er grado (y=ax 3+bx 2+cx+d) que encaja en los datos anteriores. Hay numerosos métodos. Sólo sumaré y restaré los múltiplos de las ecuaciones:
5=0a+0b+0c+d
0=1a+1b+1c+d
1=8a+4b+2c+d
20=27a+9b+3c+d
Eso es todo lo que necesitamos, ya que tenemos cuatro incógnitas. De la primera ecuación, vemos que d=5. Así, ahora tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas:
-5=1a+1b+1c
-4=8a+4b+2c
15=27a+9b+3c
Podemos restar dos veces la primera ecuación de la segunda, y tres veces la primera ecuación de la tercera, para eliminar las c, y quedar con dos ecuaciones con dos incógnitas. Entonces podemos simplificarlas dividiendo la primera ecuación por 2 y la segunda 6:
3=3a+b
5=4a+b
Entonces restamos la primera ecuación de la segunda para eliminar las b, y encontrar el valor de a (2). Substituyendo 2 por a en ambas ecuaciones nos da b (-3). Regresando a una ecuación anterior, podemos sustituir 2 por a y -3 por b, y tenemos -4 para c. y ya sabíamos que d era 5. Entonces la ecuación es y=2x 3-3x 2-4x+5.
Si este método no produce diferencia constante, podemos necesitar más datos. Pero, es más probable que la función que estamos buscando no es un polinomio. Las funciones incluyendo 2 x o x! pueden proveer otras claves. Aquí está la tabla de diferencia finita para y=2 x:
| x | y | dif 1 | dif 2 | dif 3 | dif 4 | dif 5 | dif 6 |
| 0 | 1 | ||||||
| 1 | |||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||
| 2 | 1 | ||||||
| 2 | 4 | 2 | 1 | ||||
| 4 | 2 | 1 | |||||
| 3 | 8 | 4 | 2 | 1 | |||
| 8 | 4 | 2 | |||||
| 4 | 16 | 8 | 4 | ||||
| 16 | 8 | ||||||
| 5 | 32 | 16 | |||||
| 32 | |||||||
| 6 | 64 |
Debe ser obvio que esto nunca puede alcanzar una diferencia constante. Y el patrón es sugestivo de alguna función al cuadrado, al cubo, etc.
AMOR Y TEMOR: Un Estudio de Guematria Intermedia
Los Números Figurativos
Uno de los conceptos más importantes en guematria es el de los números figurativos. Cada número entero tiene una o más figuras geométricas característica que nos permite darles una visualización formal. Por ejemplo la serie de los números cuadrados: 12 = 1, 22 = 4, 32 = 9,… pueden ser dibujados como cuadrados de 1 punto, 4 puntos, 9 puntos, etc., como vemos a continuación:
| o | o o
o o |
o o o
o o o o o o |
Lo mismo es cierto para la serie de los números triangulares: 1, 3, 6, 10,… donde cada número de la serie es una suma de enteros. 1 es por supuesto la suma de 1; 3 es la suma de 1 y 2; 6 es la suma de 1, 2 y 3; 10 es la suma de 1, 2, 3 y 4 y así en adelante. Los números triangulares se pueden visualizar de la siguiente manera:
| o | o
o o |
o
o o o o o |
o
o o o o o o o o o |
Obviamente hay muchas otras figuras regulares que pueden ser utilizadas para bosquejar visualmente los números enteros. Cada figura regular tiene su significado místico en Cabalá, pero este tema está más allá del objetivo de este artículo. Utilizando las figuras geométricas para graficar los números enteros también crea un sistema de correspondencias entre números que normalmente no están relacionados aparentemente. Por ejemplo, todos los números triangulares son congruentes entre sí.
La mentalidad y el método de análisis cabalístico está basado en encontrar correspondencias entre las cosas. Utilizando los números figurativos podemos encontrar relaciones entre las palabras y los versos basados en su representación geométrica. Este artículo, que discute la relación entre los dos pasajes más importantes de la Torá, está basado exactamente en ese análisis utilizando los números figurativos.
Dibujando los Versos
Los dos pasajes más importantes de la Torá son los Diez Mandamientos que se recibieron en el monte Sinai y el Shemá, donde se establece la creencia fundamental del judaísmo que es la creencia en la unicidad de Dios. Los primeros dos mandamientos “Yo soy Dios, tu Dios…” y “No tendrás dioses extraños ante Mi”, los escuchamos directamente de la “Boca del Poder”, directamente del Todopoderoso (Talmud Bavli, Makot 24a)
Los Diez Mandamientos aparecen dos veces en la Torá, la primera en la parashá Itró (Éxodo 20:2-14) y luego en la porción Vaetjanán (Deuteronomio 5:6-18). Los primeros dos versículos en las dos versiiones son exactamente iguales, letra por letra (la primera diferencia aparece en el tercer tercero). En estos dos versos hay exactamente 64 o 82 letras:
אָנֹכִי י־הוה אֱ־לֹהֶיךָ אֲשֶׁר הוֹצֵאתִיךָ מֵאֶרֶץ מִצְרַיִם מִבֵּית עֲבָדִים. לֹא־יִהְיֶה לְךָ אֱ־לֹהִים אֲחֵרִים עַל־פָּנָי.
Anojí Havaiá Elokeja asher hotzitija meeretz Mitzraim mibeit avadim.
Lo ihié lejá Elokim ajerim al panai
Es interesante notar que el mismo fenómeno puede ser encontrado en la porción del Shemá, (que aparece en la Torá en la continuación de Vaetjanán, (Deuteronomio 6:4-9), con la “Shejiná [“la Divina Presencia”] hablando por la boca de Moisés” [Zohar III, 232]). En los primeros dos versos, “Oye, Oh Israel…” y “Y amarás a Dios, tu Dios…” también hay 64 o 82 letras:
שְׁמַע יִשְׂרָאֵל י־הוה אֱ־לֹהֵינוּ י־הוה אֶחָד. וְאָהַבְתָּ אֵת י־הוה אֱלֹהֶיךָ בְּכָל־לְבָבְךָ וּבְכָל־נַפְשְׁךָ וּבְכָל־מְאדֶךָ.
Shemá Israel Havaiá Elokeinu Havaiá Ejad.
Veahavta et Havaiá Elokeja bejol levavjá uvejol nafshejá uvejol meodeja
Como cada par de versos tiene 64 letras, podemos organizarlos gráficamente cada uno en una matriz cuadrada de 8 x 8 de la siguiente manera:
Análisis Geométrico
Lo primero que notamos es que cada cuadrado contiene en la primera línea 8 letras, correspondientes a las dos primeras palabras de la porción, siendo el valor numérico promedio de las dos líneas 529 o 232.
Más importante aun, encontramos que las letras en los cuatro vértices del primer cuadrado (Anojí…) forman la palabra יראה, irá, “temor”. Dicen los sabios que estos dos mandamientos fueron dichos por pi haguevurá, la “Boca del Poder”, aludiendo al Todopoderoso. En hebreo guevurá, גבורה, = 216 suma igual que irá. Respecto a la entrega de la Torá también dicen los sabios: “Igual que allí [en el Sinaí donde fue entregada la Torá] fue entregada con terror, temor, estremecimiento y temblor, también aquí [al aceptar nuevamente la Torá cada día] con terror, temor, estremecimiento y temblor” [Talmud Bavlí, Brajot 22a]).
Por otro lado, en el cuadrado interior de la segunda matriz formada por los dos versos del Shemá, “Oye Oh Israel…” y “Y amarás…” (que Moisés pronunció en primera persona, de quien está dicho “Moisés amaba a Israel” [Talmud Bavlí, Menajot 65a], se lee la palabra אהבה, ahavá, “amor”, reafirmando que el sublime sitio espiritual para declarar y penetrar en el Shemá está en la suprema “Cámara del Amor”, como está explicado en Cabalá).
Un Temor Sabio
Respecto al efecto de la entrega de la Torá en el Sinaí dice la propia Torá: “para que el temor a El esté sobre sus rostros” (Éxodo 20:17), los sabios comentan que el aspecto particular del temor que se está hablando aquí es la vergüenza, בושה, bushá (Talmud Bavlí, Nedarim 20a). En Cabalá está explicado que este temor, el temor de la vergüenza, irá boshet, ירא בשת, es una de las tantas permutaciones de la palabra בראשית, bereshit, “En el principio”; aludiendo al verso “el principio de la sabiduría es el temor a Dios”). (Salmos 111:10)
Explica el Jasidut que es el temor a Dios que se traduce como vergüenza es un producto de la auto anulación de la propia existencia que fluye de la sefirá de sabiduría. Esta sefirá representa el conocimiento y el compromiso en la Torá, porque “la Torá surge de la sabiduría” (Zohar II, 62a, 85a, and 121ª) iluminando el rostro de la persona, porque allí es donde se revela su naturaleza íntima, como está dicho: “La Sabiduría de un hombre brilla en su rostro” (Eclesiastés 8:1).
La palabra “rostro”, פנים, panim, está relacionada con “esquina”, פינה, piná. Se dice del sacerdote colocando los sacrificios en el altar que “Asciende la rampa [del altar] y gira hacia a el borde que lo rodea” [Mishná Zevajim 5:3]). Está explicado en Jasidut que la habilidad de girar realmente, que implica cambiar el curso de una dirección a otra se adquiere a través del poder de la esquina, que sirve como una metáfora visual de la “nulidad”, es decir, la auto anulación del alma que halla su fuente en la sabiduría, como dijimos antes. Esta es la razón de que en los dos primeros mandamientos, cuyo propósito fue traer “temor a nuestros rostros”, la palabra irá, יראה, está escrita en las esquinas.
La Revelación del Amor
Los dos pares de 4 letras que forman el corazón geométrico de ambos cuadrados forman las palabras “el poder del amor”, עצמת אהבה, otzmat avahá, haciendo del amor el corazón compartido o la raíz del poder inherente en los Diez Mandamientos y en el Shemá. El valor numérico de esta frase עצמת אהבה, “el poder del amor”, es 613, el número de preceptos de la Torá, observación que requiere mayor explicación.
Los 613 preceptos se dividen en 248 requerimientos positivos y 365 prohibitivos. Además, “el [sentimiento de] amor por el Todopoderoso es la fuente de los 248, y el temor al Todopoderoso es la fuente de los 365 prohibitivos”. (Tania, capítulo 4) Como el precepto negativo de temer a Dios –“a Dios, tu Dios, temerás” (Deuteronomio 6:13)- es en sí mismo un mandamiento positivo, o sea que como ya explicamos debe estar motivado por el amor, podemos concluir que el amor es a la postre la fuente de todos los preceptos, positivos y negativos.
Una observación relacionada con esto es que el valor numérico de la suma los dos pares de 8 letras de la última línea de los cuadrados ר י ם ע ל פ נ י ו ב כ ל מ א ד ך, es también 613, aludiendo al hecho que los 613 preceptos están representados en estos dos pasajes seminales de la Torá.
Veamos ahora los dos grupos de las cuatro esquinas, que llamamos el rostro de cada cuadrado. Las 8 letras son: י ר א ה ש ל ו ך, cuya guematria es 572 = 13 x 44, o “amor” (אהבה, 13) x 44, aludiendo nuevamente al hecho que la raíz de toda la Torá es por cierto el amor. (44 es el valor numérico de uno de los “rellenos de letras” alternativo del Nombre esencial de Dios, Havaiá. Ver en el “curso de guematria”).
Finalizamos notando que el amor penetra totalmente estos dos versos, porque la suma de las 128 letras que los componen es 5953, cuyo punto medio es 2977, que es igual a 13 x 229. Ya sabemos que 13 es “amor”, y 229 es la suma de los valores de “amor” y “temor”. Tenemos así amor multiplicado por la suma de amor y temor: 2977 = אֲהַבָה · יִרְאָה אֲהַבָה!
LA HISTORIA DE π – PARTE 1
INTRODUCCIÓN
Sin duda, uno de los problemas más intrigantes de la geometría de todos los tiempos es el cálculo de la circunferencia del círculo. Aunque su forma es de una sutil simplicidad y perfección, la circunferencia del círculo es imposible de medir. Esta notable característica es tal vez la dicotomía básica entre el hombre y la naturaleza, porque como seres humanos amamos medir y cuantificar todo, pero la naturaleza aparentemente lo rechaza en la misma medida.
La razón básica para esta dicotomía ya fue expuesta por el más sabio de los hombres, el Rey Salomón, quien escribió: “Dios hizo al hombre recto y pero intenta muchas maquinaciones”1 La naturaleza de la mente humana es pensar recto —de ahí nuestra afinidad por llevar todo a la línea recta. Pero el mundo natural es curvo, como dicen nuestros sabios “no hay muchos cuadrados en la naturaleza”2 En efecto, la línea recta simplemente no cuadra cuando se trata de cuantificar un fenómeno natural. Entonces, la conclusión de esta interpretación es que obviamente las maquinaciones del pensamiento humano buscan captar a la naturaleza.
Y aquí es donde entra el transcendental número π, representando el intermediario básico que cubre la brecha entre la mente humana recta y las curvas de la naturaleza, porque nos permite, dentro de cierto grado de precisión, transformar una línea curva en una recta. Tomemos el círculo de radio r. Como no hay cuadrados en la naturaleza, y de hecho podemos decir que en ella casi no hay polígonos regulares,3 entonces, sin importar cuántos lados hay en nuestro polígono regular, no podemos usarlos para medir la circunferencia del círculo. Pero sí podemos aproximarnos, y esta aproximación a la relación entre la recta y la curva es efectivamente la historia del número π.
Se contaron historias desde muchas perspectivas diferentes acerca de π, en su mayoría desde el punto de vista de su descubrimiento e incluso desde el punto de vista de las fuentes tradicionales judías.4 Aquí ofrecemos un punto de vista nuevo, que sólo puede provenir del espíritu sicológico y místico de la dimensión interior de la Torá. Vamos a contar la historia de π desde la perspectiva de su resto.
Geométricamente, el resto de π es la discrepancia que se genera cuando comparamos el verdadero valor del diámetro con el valor que surge de dividir la circunferencia por 3. Numéricamente representa la parte infinita de π está a la derecha del punto decimal.
En este artículo contaremos la historia de ese resto desde la perspectiva del modelo básico de auto transformación descripto por el Baal Shem Tov, el fundador del movimiento Jasídico del siglo XVIII. Ya que hemos tratado este modelo y sus particularidades en muchos otros artículos y libros,5 nos limitaremos para nuestros propósitos a resumir sus tres estados generales: sumisión, separación y dulcificación. En otras palabras, veremos cómo el “resto” es sometido (o suprimido), separado y finalmente dulcificado.
SUMISIÓN
En el libro de Reyes6 encontramos la siguiente descripción del estanque (literalmente “mar”) hecho por el Rey Salomón,
“Y hizo el estanque, diez codos de orilla a orilla, circular, de cinco codos de profundidad, y el perímetro alrededor de treinta codos.”
Basado en este versículo, Rabi Refael Imanuel Jai Riki en su libro Joshev Majashavot7 sobre la Biblia (escrito en 1617-8) señala que,
“El ancho de un hexágono circunscripto dentro de un círculo es exactamente un tercio del perímetro del polígono, ni más ni menos.”
En el texto hebreo del verso de Reyes, la palabra “perímetro” ( קָו , kav ) se escribe y se lee diferente. Tal variación entre la forma que se lee una palabra y la forma en que se escribe es uno de los fenómenos misteriosos de la Biblia. En este caso en particular, la palabra está escrita קוה , pero se le קָו . El punto obvio, como lo resalta el Joshev Majashavot, es que para un círculo con diámetro de 10 codos, la circunferencia no es exactamente 30 codos. La letra adicional ה que aparece en la forma escrita pero no se lee indica la presencia de un resto que fue eliminado.
Basado en esta misma observación, es bien sabido que el Gaón de Vilna unos 100 años después ofreció la siguiente elaboración. Si tomamos el valor numérico de la forma escrita de “perímetro” ( קָוה ) 111, lo dividimos por la forma oral ( קָו ) 106 y lo multiplicamos por 3, obtenemos una buena aproximación para π:
3 · 111/106 = 3.1415094…
Los sabios también hacen una declaración similar a la del Joshev Majashavot: “Si la circunferencia de algo es 3 codos, su ancho es 1 codo.” Pero la forma en la cual fue descripto por el Joshev Majashavot —la circunferencia del hexágono encerrado por un círculo es exactamente 3 veces el diámetro del círculo— nos está resaltando que el motivo de suprimir completamente el resto (usando 3 para π) es reflejar el secreto del Shabat. Los seis lados del hexágono circunscripto en el círculo representan los seis días de la semana. El resto de π, reflejado en la diferencia entre la circunferencia de un círculo y el perímetro del hexágono, representa el Shabat. ¿Cómo es esto?
El origen del Shabat y lo que se manifiesta en nuestra realidad física es la parte más elevada de la sefirá de la corona llamada “la cabeza incognoscible” ( רֵישָׁא דְלֹא אִתְיָדָע , reisha delo itiadá ) o Radlá (por su acrónimo רַדְלָ”א ). Radlá es la facultad o cualidad de la fe que hay en el alma. En hebreo, las palabras “fe” ( אֶמוּנָה , emuná ), “arte” ( אָמַנוּת , omanut ), y “artesano” ( אָמַן , omán ) surgen de la misma raíz, aludiendo a la habilidad que se requiere para dibujar un círculo perfecto.
Para entender completamente el siguiente punto acerca de la relación entre el resto de π y el Shabat, necesitamos explicar sucintamente la correspondencia que hay entre la supresión y el pensamiento. El habla es el proceso central descripto por el Baal Shem Tov en términos de sumisión, separación y dulcificación. Hablar rectificada y positivamente requiere que la persona primero reflexione en silencio sobre sus pensamientos (el pensamiento silencioso es la supresión del habla). Enseguida, el debe disociar y separar las palabras y contenidos influenciados y parcializados por su ego. Finalmente, las palabras rectificadas pueden ser dichas.
Estos tres estados están sugeridos en la palabra jashmal ( חַשְׁמַל ) que aparece en la visión de Iejezkel de la Carroza Divina, y que el Ba’al Shem Tov dividió en tres palabras de dos letras, jash ( חש ), mal ( מַל ) , y mal ( מַל ,) . Veamos el significado de cada una: J ash, “silencio,” es también la raíz de dos letras de la palabra “pensamiento” en hebreo ( מַחְשָׁבָה , majshavá ). El primer mal es la raíz de dos letras de la palabra “circuncisión” ( מִילָה , milá ), el acto esencial de separación. El segundo mal es la raíz de dos letras de la palabra “palabra” ( מִלָה , milá ), o “habla” ( מֶלֶל , melel ).8
Ahora, regresando a la supresión de los decimales del resto de π, el Shabat representa al mundo del “pensamiento” (correspondiente a la primera etapa, la supresión), mientras que los seis días de la semana representan el “habla”. Esto se ve claramente en el relato de la creación, donde en los seis días de la semana Dios creó la realidad al hablar (las diez alocuciones). Pero en Shabat suprimió Su habla, por eso nada nuevo fue creado en Shabat.9
Como ya se explicó, la supresión del habla implica pensar. En las palabras de los sabios: “el silencio es un cerco para la sabiduría”10 y por supuesto el aspecto interior de la sabiduría en Cabalá es la autoanulación ( בִטוּל , bitul ), el fundamento de la capacidad de sumisión. Además, en las enseñanzas del Arizal la sabiduría se considera la esencia del Shabat. Por eso, el bitul también está enraizado en la parte más alta de la corona, en el Radlá, el lugar del alma donde es imposible la auto reflexión y el auto reconocimiento, dando lugar así a la anulación de uno mismo.
De este análisis queda claro que la supresión del resto de π no es el resultado de la imprecisión o la ignorancia, porque sí lo encontramos en otros lugares de la Torá, que da cuenta de la existencia de ese resto. En cambio, refleja precisamente el acto de sumisión en la psique y el alma, y el ocultamiento del resto nos señala en dirección hacia la autoanulación, que es la raíz del Shabat.
SEPARACIÓN
Uno de los Nombres de Dios, Shakai, normalmente traducido como “El Todopoderoso”, está profundamente unido a π. La guematria de Shakai ( שַׁדַי ) es 314, sugiriéndonos claramente los primeros 3 dígitos: 3.14. Es importante notar que la Torá usa numeración de base 10 pero no la fracción decimal. Por lo tanto, un número como 3.14 puede ser sólo sugerido con números enteros: 314. Los dos números son por supuesto equivalentes.
Los sabios explican que Shakai es un acrónimo de “Él le dijo a Su mundo ‘¡Basta!’” ( שֶׁאָמָר ל עוֹלָמוֹ דַי , Sheamar le olamó dai ). Como se explica en el midrash, el mundo fue creado por expansión, pero esa expansión al principio era ilimitada, por lo que Dios la limitó para que la realidad pueda tener fronteras. Este proceso limitante es el equivalente del límite infinitesimal de las matemáticas, por medio del cual, a través de una serie de operaciones infinitas, podemos ir aproximándonos al valor de π, pero por supuesto nunca puede definirlo o alcanzarlo exactamente.
La insinuación de que el valor de π puede ser calculado a través de un proceso de límites está implícita en el primer verso de la parashá Vaerá,
“Y se apareció ante Abraham, Itzjak y Iaacov con el Nombre de Kel Shakai , pero por mi Nombre, Havaiá , no Me di a conocer a ellos.”
En este verso, primero se mencionan los 3 patriarcas, después aparece el Nombre Kel ( אֵ־ל ), cuyo valor numérico es 31 y luego el Nombre Shakai, cuyo valor numérico es 314. Así, este verso revela los primeros tres números en la progresión infinita que es π:
3, 3.1, 3.14,…
La identificación entre π y 3 hecha por los sabios es en sí misma una alusión a los tres patriarcas, donde los sabios mismos señalan la conexión intrínseca entre los patriarcas y el número 3: “Sólo tres son llamados patriarcas, Abraham, Itzjak y Iaacov.” La relación 3:1 alude a la fe clara que los patriarcas otorgaron a la nación Judía, la fe en un Dios.11
El valor numérico de los tres patriarcas ( אַבְרָהָם יִצְחָק יַעֲקֹב ) es 638, ó 22 · 29. Si 638 es la circunferencia de un círculo entonces el número entero más cercano para su diámetro sería 203, ó 7 · 29.
Por lo tanto, esto ilustra la relación más cercana a π para números enteros por debajo de 100: 22:7. 203 es también el valor de las primeras tres letras de “Abraham” ( אבר ) antes de la hei que Dios añadió a su nombre tras ordenarle circuncidarse. El significado literal de la palabra que forman estas tres letras es “miembro” o “ala” (es decir “brazo”), sugiriendo el diámetro de un círculo. Además, estas tres letras permutan para deletrear bará ( ברא , “creó”), el primer verbo y por cierto las primeras tres letras de la Torá.
Si añadimos entonces la circunferencia al diámetro obtenemos 841 ó 29 2 ó 
21 ( 
es el símbolo de “número inspirador” o “hashraá”, de 21 es 21 2 ┴ 20 2).
Es sorprendente cómo todos estos conceptos se relacionan numéricamente, ya que el valor de las palabras
“a Abraham, a Itzjak, y a Jacob”
אֶל אַבְרָהָם אֶל יִצְחָק וְאֶל יַעֲקֹב
el Abraham, el Itzjak veel Iaakov
es 737, al igual que
“Él le dijo a Su mundo ‘¡Basta!’”
שֶׁאָמָר לְעוֹלָמוֹ דַי
sheamar leolamó dai
y que:
“Con todo tu corazón, con toda tu alma y con todo tu ser”12
בְּכָל לְבָבְךָ וּבְכָל נַפְשְׁךָ וּבְכָל מְאֹדֶךָ
Bejol levavjá, uvejol nafshejá uvejol meodeja
Los tres aspectos o tres niveles de amor de Dios que corresponden a los tres patriarcas.
El ejemplo más importante de dos palabras en la Torá que presentan una aproximación a la relación de la circunferencia y el diámetro (en números enteros) son las dos primeras palabras de los Diez Mandamientos, “Yo soy Havaiá [tu Dios]…”: donde la palabra “Yo soy” ( אָנֹכִי , Anojí ) equivale a 81, mientras que Havaiá ( י־הוה ) equivale a 26.
Si seguimos el mismo razonamiento para “Shabat” ( שָׁבָּת , 702 ) , que como vimos antes corresponde a la supresión del resto de π , encontramos que su diámetro puede ser 223, el valor numérico de “No hay nada sino Él” ( אֵין עוֹד מִלְבַדוֹ , ein od milevadó ), o “Esta es la cosa”, ( זֶה הַדָבָר , zé hadavar ), ambas indicando una revelación del Radlá, como vimos antes. Esta última expresión en particular, es la terminología que diferencia entre la claridad de la profecía de Moshé y la naturaleza de acertijo de las profecías de los otros profetas. Por cierto Moshe Rabeinu recibió la profecía a través de las facultades de su pensamiento (específicamente su sabiduría), mientras que los otros profetas la recibieron a través de las facultades de su imaginación.13
Regresando al límite finito de π , la siguiente fracción decimal es 3.142 (esta es la aproximación decimal más cercana a 3.14159…) y su equivalente entero es 3142. ¿Acaso 3142 también aparece en este verso? Si lo hace, podemos esperar que aparezca en las palabras que siguen al Nombre Shakai (314), que son como vimos antes: “pero por mi Nombre, Havaiá, no me di a conocer a ellos”. Según Rashi Dios está diciendo que al no revelar el Nombre Havaiá, “no les revelé mi cualidad de Verdad”. En nuestro contexto, la cualidad de verdad de Dios se refiere al secreto de la medida verdadera de π . En otras palabras, lo que el verso está diciendo es que “Mi Nombre Havaiá” ( וּשְׁמִי י־הוה , uShmí Havaiá ) contiene el secreto del resto de π . Veamos cómo es esto.
La guematria de las palabras en el verso antes de esta frase final ( וָאֵרָא אֶל אַבְרָהָם אֶל יִצְחָק וְאֶל יַעֲקֹב בְּאֵ־ל שַׁדָּי , vaerá el Abraham… ) es 1292.14 Las dos palabras siguiente en el verso, “Pero, Mi Nombre Havaiá” ( וּשְׁמִי י־הוה ) tienen 4 letras. El secreto aquí es que en vez de sólo la guematria regular de estas dos palabras, necesitamos calcular aquí el producto entre sus letras individuales (en Cabalá esto se llama “multiplicación particular”, הַכָּאַָה פְּרָטִית , hacaá pratit ).
ו · י ┴ ש · ה ┴ מ · ו ┴ י · ה = 10 · 6 ┴ 300 · 5 ┴ 6 · 40 ┴ 10 · 5 = 1850
Y efectivamente 1292 ┴ 1850 = 3142!
Continuando con la lógica anterior, el siguiente número entero que debemos buscar es 31416. Para descubrir este número en nuestro verso necesitamos dividirlo en dos partes, 31 y 416.15
Primero notemos que el Nombre de Dios de dos letras Kel ( אֵ־ל ), de guematria 31, aparece 3 veces en el verso anterior en la forma de la preposición “a” ( אֶל , el ), “a Abraham, a Isaac, y a Jacob”.16 En la frase final del verso estas mismas dos letras se invierten para formar a palabra lo ( לא ), “no” o “ni”: “No me hice conocer a ellos,” aludiendo a la secuencia de decimales incognoscible de π .
Ahora notemos que la primera palabra del verso (que le da el nombre a la parashá de la Torá) es “he aparecido” ( וָאֵרָא , vaerá ) y comparte el mismo valor numérico, 208, que uno de los tres patriarcas mencionados inmediatamente a continuación: Itzjak. Se entiende que este fenómeno significa que la revelación Divina a los tres patriarcas fue a través del conducto del alma raíz de Itzjak (208 = 8 · 26, ó 8 veces Havaiá). Los sabios nos enseñan17 que Itzjak es el patriarca del futuro. La luz inherente en su alma y su nombre será la revelación Divina en el futuro (ki atá avinu, “Porque tú eres nuestro patriarca”, referido a Itzjak).
La palabra siguiente a vaerá, (“he aparecido”) es “a” ( אֶל , el ), de guematria 31. La palabra antes de “Itzjak” también es “a” ( אֶל ). ¡La palabra entre las dos “a” es Abraham, de guematria 248, ó 8 veces “a” ( אֶל ), insinuando que las tres palabras entre “he aparecido” e “Itzjak“ son equivalentes a 10 veces “a” ( אֶל ), o 310, que de acuerdo a la lógica de nuestro presente análisis es lo mismo que 31! Y la guematria de estas dos palabras, “he aparecido” ( וָאֵרָא ) e “Itzjak” ( יִצְחָק ) son ambas igual a 208, entonces su valor combinado es 416. ¡Así que aquí hemos descubierto las dos partes de 31416 en nuestro verso! Éste es el principio de la revelación del futuro.
En el futuro el valor exacto del número transcendental π será conocido por todos aquellos que se conecten a Dios con temor reverencial, como está dicho: “el secreto de Havaiá es para aquellos que Le temen, y Su pacto les dará a conocer”.18 El secreto de la fracción de π se relaciona con el nombre Havaiá, como vimos, y será dado a conocer a aquellos que Le temen. En hebreo, la palabra usada en el verso referido a los patriarcas “me di a conocer” ( נוֹדַעְתִּי , nodati ) es la misma que en este verso “Les dará a conocer” ( לְהוֹדִיעַם ). Además de esto, ambos versos se refieren al pacto de Dios, insinuando que el secreto del resto de π es el secreto del pacto de Dios con el pueblo Judío.
La aproximación al límite finito del resto de π refleja el estado de separación. El propio concepto de límite, de una línea divisora, es una expresión de separación. Además, el verso específico en el cual está la aproximación al resto de π , se refiere al pacto de Dios, que fue dado a Abraham bajo el precepto de la circuncisión (separando entre el pueblo Judío y todos los demás pueblos de la tierra).
Notamos arriba que la separación corresponde al primer mal de jashmal, como en milá, “circuncisión”. El pacto de Dios se refiere específicamente a la sefirá de fundamento (que en el cuerpo humano corresponde a los órganos reproductores). El Nombre de Dios que corresponde a fundamento es Shakai y como se aprendió de este verso, es el Nombre asociado con Su pacto, el brit milá.
Dulcificación
El círculo primario analizado en la Torá y básico en la realidad humana es el ciclo anual,19 literalmente llamado el “círculo del año” ( מַעַגָל הַשָׁנָה , maagal hashaná ) y es la cantidad de tiempo que le toma a la tierra dar 1 vuelta alrededor del sol y a la luna en dar 12 vueltas alrededor de la tierra. En hebreo, la palabra “año” ( שָׁנָה , shaná ) es auto referente, porque su guematria 355 es también el número de días de un año lunar completo (12 meses).2021
La medida de tiempo básica en la Torá y en la naturaleza es el día, definido como el tiempo que tarda la tierra en dar una vuelta sobre sí misma. Es interesante que en la Torá la palabra “día” ( יוֹם , iom ) es sinónimo de año. Ahora, si escribimos la palabra “día” con su relleno obtenemos: יוד ואו מם , cuya guematria es 113.
Además, hay una expresión en la Torá, “un día o dos días” ( יוֹם אוֹ יוֹמַיִם , iom o iomaim ),22 que los sabios no interpretan como dos días sino más bien como un día completo de 24 horas. En esta frase, las palabras “o dos días” ( אוֹ יוֹמַיִם , o iomaim ) tienen el mismo valor numérico que el relleno de la palabra “día”, 113,23 implicando que un día completo puede efectivamente equivaler a 113.
Hemos encontrado por tanto que el círculo primario está construido por los días del año, donde día equivale a 113 y año equivale a 355. ¡En efecto, la fracción de enteros más cercana a π para enteros debajo de 100.000 es justamente la relación de estos números 355/113 = 3.141592920 (el siguiente mejor par de enteros para π son 33.102 y 103.993, cuya relación es 3.1415926…)!
Utilizando métodos más complejos, el valor de π que se encontró empieza con los números: 3.141592653…. ¡Entonces, esta relación nos da π para 1 parte en un millón! Note que este valor para π es mucho más preciso que el valor descubierto por el Gaón of Vilna, (3.1415094…) que se describió arriba. Ha sido varias veces reportado que esta fracción fue conocida en el lejano Oriente mucho antes que fuera descubierta en el Occidente.
Recordemos que la aproximación del Gaón de Vilna se basó en la relación de 333/106. Mencionamos antes que la relación más cercana a π de números enteros menores a 100 es 22/7. Si añadimos 22 a 333 obtenemos 355. ¡Del mismo modo, si sumamos 7 a 106 obtenemos 113! ¡También, la adición de 7 a 106 está implícita en las palabras “o dos días” ( אוֹ יוֹמַיִם ) ya que el valor de la primera palabra “o” ( אוֹ ) es 7 y el valor de la segunda palabra “dos días” ( יוֹמַיִם ) es 106!
Pero el más notable hallazgo referente a 355 y 113 se presenta cuando observamos el verso completo de donde se toma la expresión “un día o dos días”, que dice:
“Pero si permanece por un día o dos días,
no deberá ser penalizado porque él dinero es suyo”
( אַךְ אִם יוֹם אוֹ יוֹמַיִם יַעֲמֹד לֹא יֻקַּם כִּי כַסְפּו הואֹ )
Aj im iom o iomaim iamod lo iukam ki caspó hu
Casi todos los versos de la Biblia están divididos en dos partes por una marca de canto llamada etnajta. En este verso, la etnajta divide al verso exactamente donde hemos colocado la coma en nuestra traducción al español. Si calculamos la guematria de la primera mitad del verso “Pero si permanece por un día o dos días” ( אַךְ אִם יוֹם אוֹ יוֹמַיִם יַעֲמֹד , Aj im iom o iomaim iamod ), ¡encontramos que es exactamente 355! ¡Entonces, la primera mitad de este verso contiene a 355 y a 113 (o iomaim), o más precisamente, como el perímetro al diámetro, 355 alrededor de 113!
En este caso, como vemos del significado del verso, el resto ha sido dulcificado y puede ser expresado abiertamente. En Cabalá el tiempo es considerado como la fuerza que dulcifica los juicios severos que emanan de la sefirá de entendimiento. Son específicamente los días que se describen figurativamente en la Biblia como hablando y expresándose.24 El tiempo en sí mismo emana de la sefirá de reinado, que también se conoce como el mundo del habla y la expresión.
Ahora demos una mirada más profunda a estos dos números 355 y 113.
113 es 
8, el número inspirador de 8, ó 8 2 ┴ 7 2
Pero si le añadimos los dos cuadrados que le preceden y los dos cuadrados que el siguen, obtenemos
5 2 ┴ 6 2 ┴ 7 2 ┴ 8 2 ┴ 9 2 ┴ 10 2 = 355!!
O sea que 355 es la suma de 6 números cuadrados consecutivos —desde el 5º al 10º número cuadrado. Estos dos números 5 y 10 son los valores de las letras del Nombre de Dios Ká ( י־ה , 15 ), que aparece en el verso “Porque con Ká, Havaiá crea los mundos”. Los sabios explican que Dios creó este mundo con la segunda letra del Nombre Ká, la hei ( ה , 5 ), y que creará el Mundo por Venir con la primera letra, la iud ( י , 10 ). Esto también alude a la habilidad necesaria para dibujar el círculo y su diámetro por su relación 5/15 = 3 ).
Puesto de otra forma,
355/113 = ( 5 2 ┴ 6 2 ┴ 7 2 ┴ 8 2 ┴ 9 2 ┴ 10 2) / (7 2 ┴ 8 2)
la suma de tres números inspiradores ( 
6, 
8, y 
10) divididos por el número inspirador medio ( 
8). ¡ π es verdaderamente inspirador!
Nótese también que si tomamos la suma de las raíces de los cuadrados y las dividimos:
(5 ┴ 6 ┴ 7 ┴ 8 ┴ 9 ┴ 10) / (7 ┴ 8) = 45/15 = 3
el valor para π dado por los sabios, como ya se mencionó.
La suma de 355 (la circunferencia) y 113 (el diámetro) es 468 = 18 · 26 donde 18 es el valor de jai ( חַי , “vivo”) y 26 es el valor de Havaiá. 468 es también 3 veces “Iosef” ( יוֹסֵף , 156 ). Este es un resultado más interesante. Si retrocedemos un paso y vemos lo que hemos hecho, podemos ver que hemos tomado conceptos temporales (año y día) y los usamos para describir conceptos espaciales (circunferencia, diámetro y π ).25 Iosef está descrito en la Torá como el alma que tiene el poder de traducir las dimensiones espaciales y temporales. Esto se ve más claramente en su interpretación de los sueños del Faraón y de los ministros. Ambos soñaron objetos espaciales (3 racimos de uvas, 3 canastas de pan, 7 vacas y 7 atados de trigo) y Iosef los cambió por objetos temporales (3 días, 3 días, 7 años, y 7 años, respectivamente).26
En términos más conceptuales, en hebreo las palabras “año” y “día” son respectivamente femenino y masculino. Esto es cierto también conceptualmente, porque la relación de la circunferencia (representada por el año) y el diámetro (representado por el día) es conceptualmente de femenino a masculino. Esto está bellamente retratado en el verso, “Lo femenino rodeará a lo masculino”.
El secreto transcendental que hay detrás de π es entonces el secreto de la unión de lo masculino y lo femenino. La palabra en particular que denota esta unión es “acoplamiento” ( זִווּג , zivug ). Numéricamente, la guematria de esta palabra es 22, y su inicial es la letra zain ( ז ) cuyo valor es 7. La relación de 22:7 (3.1428…) es la más cercana a π para números enteros debajo de 100. Espiritualmente, no hay más grande fuente de dulcificación que el acoplamiento entre macho y hembra.
De hecho, en Cabalá el círculo representa a la naturaleza mientras que su diámetro recto representa la razón humana. La fuente de todo rigor y juicio estricto en el mundo es la naturaleza, que actúa fríamente y sin compasión. Al hombre se le confía la dulcificación de la naturaleza conectándose con ella en una forma constructiva.
Concluyamos meditando un poco más en la relación masculino-femenino que se halla en el corazón de π . El aspecto femenino, la circunferencia, también está representado por “Faraón” ( פַּרְעֹה ), cuyo nombre suma 355. 355 es también el valor de la palabra sefirá ( סְפִירָה ), indicando que hay efectivamente está algo redondo en las sefirot. Esto también provee cierta base para la etimología propuesta de la palabra “esfera” en español, que está relacionada de alguna manera a sefirá.
En la Biblia, Faraón es la mitad femenina del par de grandes serpientes que Dios creó el quinto día de la creación, descriptas en los profetas como “el leviatán serpiente redondo” ( לִוְיָתָן נָחָשׁ עֲקַלָּתוֹן , leviatán najash ekalatón ) y “el leviatán serpiente recto” ( לִוְיָתָן נָחָשׁ בָּרִחַ , leviatán najash baríaj ), una metáfora clara de la circunferencia y el diámetro, respectivamente. Efectivamente, la guematria de “redondo” ( עֲקַלָּתוֹן , ekalatón ) es 656, la cual daría un diámetro (el número entero más cercano) de 209, 1 menos que el valor de “recto” ( בָּרִחַ , baríaj ).27
Cuando Dios envió a Moshé ante el Faraón le dijo,28
“Tomarás esta vara en tu mano y con ella harás las señales…. Moshe tomó la vara de Dios en su mano.”
Moshé usó la vara de Dios para hacer las señales que someterían al Faraón y le probarían que Dios es omnipotente. Como Faraón representa la circunferencia del círculo como ya vimos, se desprende que la vara de Dios habría de funcionar como su diámetro. Alegóricamente, si Moshé pudo mostrarle a Faraón —el círculo— que conoce el secreto de π , esto sería como someter a la más grande fuente de poder del Faraón, su domino de la naturaleza y del mundo natural. La rectitud de Moshé, su vara, representa el Alma Divina del hombre que viene a someter ese mundo natural y endulzar sus duros juicios.
Ahora, en este versículo recién citado, la palabra “vara” aparece dos veces en dos variaciones, una vez como “la vara” ( הַמַטֶה , hamaté ) y una vez como “vara” ( מַטֶה , maté ). ¡Las guematriot de estas dos instancias de “vara” suman juntas 113! Entonces, efectivamente, la vara de Moshé actuó para someter la circunferencia de Faraón (355) al revelar el secreto de π .
En el relato de cuando Moshé y su hermano Aarón llevaron a cabo las señales ante el Faraón, encontramos la siguiente descripción,29
“Cuando el Faraón les hable diciendo ‘Denme alguna señal’, le dirás a Aarón ‘Toma tu vara y arrójala ante el Faraón y se transformará en serpiente.’ Moshé fue con Aarón ante el Faraón y así lo hicieron, tal como el Eterno lo había ordenado. Aarón arrojó su vara ante el Faraón y ante sus siervos y esta se transformó en serpiente. El Faraón también convocó a sus sabios y a sus magos, y ellos también, los nigromantes de Egipto, hicieron lo mismo con sus encantamientos. Cada uno arrojó su vara y estas se transformaron en serpientes y la vara de Aarón se tragó a las varas de ellos.”
En esta sección de la Torá la palabra “Faraón” aparece 5 veces, sumando en total 1775 (5 veces 355); la guematria de las palabras “se convertirá en una serpiente” ( יְהִי לְתָנִין , ihié letanín ) es 565 ó 5 veces 113. ¡Por supuesto, su proporción es entonces la misma que 355/113! Entonces, tenemos otra ilustración de cómo la vara convertida en serpiente (el diámetro) sometió al Faraón (la circunferencia).
Notas
1 Eclesiastes 7:29
2 Ierushalmi, Nedarim 3:2
3 La única notable excepción son los cristales, como los de las sales, que tienen aristas y se aproximan a un polígono regular.
4 Aunque de una manera muy limitada, excluyendo muchas de las fuentes más importantes sobre el tema. Ver por ejemplo el artículo en inglés en B’or Hatorá vol. 17 (2007) de Elishakoff y Pines: “El Número Pi: Son Compatibles la Matemática y la Biblia”.
5 Ver Psicología y Cabalá, Tratamiento de la Depresión
6 I Reyes 7:23.
7 Capítulos 19 y 20.
8 Ver Salmos 106:2
9 De hecho, los sabios escriben que “no se le permite en absoluto hablar a la persona en Shabat.
10 Avot 3:13
11 3 es el 3 er número primo (contando al 1 como primo). Más interesante es el hecho de que el 31º primo es el 113, cuya relación con π será explicada en el próximo capítulo. El 314º primo es 2081. Si sumamos estos tres juntos, obtenemos 2197 o 13 3.
12 Deuteronomio 6:5.
13 Rambam Hilchot Deot 7:6. Para una explicación más amplia y profunda ver el Malbim
14 La guematria de “No Me di a conocer a ellos” ( לֹא נוֹדַעְתִּי לָהֶם , lo nodati laem ) es 646, exactamente la mitad de 1292, un ejemplo de un todo y una mitad, como se explica en otro lado.
15 31 es el valor del Nombre de Dios Kel ( אֵ־ל ). 416 es 16 veces el valor del Nombre esencial de Dios, Havaiá.
16 Nótese que el valor promedio de “a… a… y a…” ( אֶל אֶל וְאֶל ) es 33 igual a “por [el Nombre de] Kel” ( בְּאֵ־ל )
17 Shabat 89b.
18 Salmos 25:14.
19 En Cabalá, la metáfora geométrica usada para describir la creación es de un círculo primordial permeado por una “línea”, un rayo de luz Divina, actuando como su radio o su diámetro.
20 Un año simple completo tiene 355 días. En tal año, los meses de Jeshvan y Kislev son de 30 días. El año judío puede tener 353, 354, 355, 383, 384, o 385 días. El valor promedio de todos los años dentro del ciclo de 19 años (vea la siguiente nota) se aproxima a los 365 días, el número de días del año solar. El diámetro de 365, el más cercano numero entero, es 116, al cual cuando se le suma 365 nos da 481, el 16º número inspirador, 13 veces 37 (el 13º primo) y el valor de la palabra “anillo” ( טַבַּעַת , tabaat ), que en hebreo es la raíz de la palabra “naturaleza” ( טֶבַע , teva).
21 Debido a que el año Judío está basado en la luna y en el sol, el ciclo del año judío depende de otro misterio sin solución: el problema de tres cuerpos, el sol, la luna y la tierra. La solución a este problema también depende del Nombre de Dios Havaiá, tema de otro artículo. La solución práctica para contar los años solar y lunar, que difieren en cerca de 11 días por año es sumar al 13º mes lunar en 7 de cada 10 años. Esta solución es conocida como el secreto de la preñez. Cuando el año tiene un mes lunar adicional, se le considera preñado.
22 Éxodo 21:21.
23 La frase “un día o dos días” es igual a 169, o 13 2, donde 13 es el valor de “uno” aludiendo al primer día de la creación: “y fue la tarde y fue la mañana, un día” (Génesis 1:5).
24 Ver Salmos 19:3 y en muchos otros lugares.
25 Nótese que hacemos una traducción similar entre lo temporal y lo especial en el tratamiento de sumisión de π arriba (los seis días de la semana y el Shabat). Entonces, la primera etapa guarda una similitud conceptual con la última, como lo afirma la expresión: “el final está inserto en el principio”.
26 Este punto fue ampliado en nuestro seminario en hebreo sobre tiempo, espacio y energía.
27 Los primeros Cabalistas, especialmente el Arizal, empleó el uso del kolel, una técnica de guematria por la cual el 1 puede ser añadido a la guematria de una palabra para contar la palabra por si misma. Aunque hay evidencia de la validez objetiva de esta técnica en la Torá, raramente la usamos. Aquí la hemos usado debido a que la relación es por cierto muy bella.
28 Éxodo 4:17-20.
29 Ibid. 7:9-12.
LA HISTORIA DE π – PARTE 2
π y las 32 Rutas de la Sabiduría
Usando su método de suprimir (o someter) su remanente, el Gaón de Vilna usa π para explicar la relación entre las tres cantidades básicas del primer capítulo del libro de la Formación (Sefer Ietzirá ):
- Los 32 senderos de la sabiduría
- Las 22 letras del alfabeto Hebreo y
- Las 10 sefirot.
Dice Así:
“Con 32 rutas maravillosas de sabiduría Dios grabó y creó Su mundo….” (Sefer Ietzirá, mishná 1) Como está expuesto en la segunda mishná [del libro de la Formación, estas son las] diez sefirot y las veintidós [letras]. Y ellas son [32] el tamaño de la circunferencia alrededor de un diámetro de 10. Y se dividen en 10 [sefirot] y 22 [letras] porque el diámetro de 10 está dividido en 3 letras madre [las letras, א , מ , y ש ] y 7 dobles [las letras, ב , ג , ד , כ , פ , ר y ת ]. Para el diámetro de 7, la circunferencia será de 22 y para el diámetro de 3, la circunferencia será de 10.
La división de 10 en 3 y 7 se refiere no sólo a las letras madre y a las letras dobles del alfabeto hebreo, sino también a la división de las 10 sefirot en las 3 sefirot intelectuales y 7 emotivas. Entonces, la figura que resulta del comentario del Gaón es:
Tomémonos un momento para contemplar este diagrama. El círculo más pequeño (diámetro de 3) representa las 3 sefirot intelectuales (sabiduría, entendimiento y conocimiento). El círculo de diámetro 7 representa las 7 sefirot inferiores (bondad, poder, belleza, victoria, reconocimiento, fundamento, y reinado). El círculo más grande que los circunscribe (con diámetro 10) representa a las 10 sefirot juntas.
Otra forma de expresar la relación entre las 3 sefirot intelectuales y las 7 más bajas es usando cuadrados, en los cuales tenemos un cuadrado de 3, un cuadrado de 7, y un cuadrado de 10, como sigue,
El área del cuadro más grande (10 por 10) es 100, la guematria de “belleza” ( יפי , iofi ).1 El área del cuadro de 3 por 3, representando a las sefirot intelectuales, es 9 y el área del cuadro de 7 por 7, representando las sefirot inferiores, es 49. Entonces, el área total cubierta por las sefirot, como si fuera, en esta representación es 58, la guematria de otro sinónimo de “belleza” ( חן , jen). Vemos que el área que se deja sin cubrir es 42.
Para analizar nuestro diagrama de círculos de la misma forma, primero tenemos que darnos cuenta que cada círculo provee una diferente aproximación para π. Para encontrar el área del círculo necesitamos usar la aproximación de π que nos da. Llamaremos a esto el área normalizada del círculo (normalizada a la aproximación de π dado por este círculo). En el círculo más grande (con diámetro 10), el valor aproximado dado para π es 32/10 = 3.2, el cual entonces nos da una área normalizada de 3.2 · 3 2 = 80. Siguiendo con la misma lógica, el área normalizada del c í rculo con diámetro 7 es 22/7 · 3.5 2 = 38.5. Y, el área normalizada del círculo con diámetro 10/3 · 1.5 2 = 7.5. Entonces, el área total normalizada cubierta por los dos círculos más pequeños es 46 y el área normalizada dejada sin cubrir es 80 – 46 = 34.
El análisis del Gaón of Vilna nos motiva a ir más allá en la relación entre los 32 senderos de sabiduría y π.
Dado un círculo con diámetro 10 (correspondiente, como lo anota el Gaón de Vilna, a las 10 sefirot) su circunferencia exacta debería ser 31.415926… frente al valor aproximado de 32 (correspondiente a las 32 rutas de la sabiduría). Entonces, el remanente que está suprimido corresponde al sendero 32, el cual, si el círculo fuera medido exactamente se encontraría que es esencialmente incognoscible, tal como π no puede ser perfectamente conocido. Efectivamente, el sendero 32 está considerado como el más misterioso de todos y está aludido en Cabalá en el verso “El sendero que ningún pájaro de presa conoce”.2 Está conectado intrínsecamente con el portal 50 del entendimiento, el único que Moshé Rabeinu no pudo comprender durante su vida y que le fue revelado sólo tras su partida del plano físico.3
Observando las palabras “La ruta que ningún pájaro de presa conoce” ( נתיב לא ידעו עיט , nativ lo idaó ait ) numéricamente, encontramos que alude a los 32 senderos. Su guematria es 672 = 32 · 21 (donde 21 es el valor del Nombre de Dios, Ekié, אהיה ), y como el valor de las letras iniciales de esas palabras ( נ ל י ע ) es 160 = 5 · 32, por lo tanto la guematria del resto de las letras ( תיב א דעו יט ) es 16 · 32 (o, la mitad de 32 2).
Que los 32 senderos son los senderos de la sabiduría nos hace volver a nuestra discusión de la supresión del remanente de π, donde vimos que el secreto de π está intrínsecamente ligado a la sefir á de Sabiduría y al Shabat así como está enraizado en la Cabeza Incognoscible de la Fe (el más alto nivel de la Corona).4
La Creación y π
Concentrémonos en la parte más exacta del análisis del Gaón of Vilna, la proporción 22 a 7. Esta relación corresponde a la circunferencia de las 22 letras alrededor del diámetro de las 7 sefirot emotivas del corazón. Pero, como sabemos, la manifestación original de las 7 sefirot emotivas se encuentra en los siete días de la creación. El primer día corresponde a Bondad, el segundo a Poder, y así sucesivamente, hasta el Shabat que corresponde a la sefirá de Reinado. De hecho, la correspondencia del diámetro con los 7 días de la creación se justifica aun más profundamente cuando recordamos que en el enfoque de la dulcificación al remanente de π, encontramos que el diámetro está representado por el “día” ( יום , iom).
Pero, esto nos conduce a un hecho muy interesante acerca de los 7 días de la creación. ¡Los sabios señalan que en el relato de la Torá de estos siete días no se usan todas las 22 letras del alef-bet! Una letra no se encuentra, la samej ( ס ). ¡Increíblemente, la forma de la samej es la de un círculo!5 Esto alude al hecho de que si el diámetro de un círculo es 7, su verdadera circunferencia es por supuesto algo menor que 22.
Aunque el primer relato de la creación (Génesis capítulo 1 y los primeros 3 versos del capítulo 2) no contienen una samej, sí aparece unos cuantos versos más tarde en el segundo relato de la creación. Es incluso más fascinante el hecho que aparece en la palabra “que rodea” ( הסובב , hasovev ),6 fortaleciendo nuestra idea que la samej es la letra más relacionada a la circunferencia del círculo.
Otra forma de explicar la ausencia de la samej en el primer relato de la creación es notando que en el segundo relato no hay mención explícita de los 7 días de la creación. En el primer relato los 7 días son revelados pero la samej está ausente. En el segundo relato la samej está presente pero los 7 días están ocultos. Ya que los 7 días corresponden al diámetro y la samej a la circunferencia, podemos reformular esto de la manera siguiente. En el primer relato de la creación el diámetro está bien definido, pero la circunferencia no. Y efectivamente este es el misterio de π . Si el diámetro es un número entero (en este caso 7) la circunferencia no puede conocerse exactamente. ¡De igual forma, si la circunferencia es un número entero (en este caso 22), el diámetro no puede ser conocido exactamente!
Los 32 Senderos de Sabiduría y las 10 Aserciones de la Creación
Hasta aquí hemos interpretado la relación de 22 a 7 como correspondientes a los 7 días de la creación. En realidad, esta interpretación es algo simplista debido a que los 32 senderos de Sabiduría están aludidos en las 32 instancias que el Nombre de Dios, Elokim, aparece en el relato de los primeros 6 días de la creación. Además, el diámetro de 10 hace referencia a las 10 apariciones del Nombre Elokim en donde la Torá describe que Dios (usando el Nombre Elokim) dijo que la creación para que exista. Esto se conoce como las Diez Aserciones ( עַשָׂרָה מַאֲמָרוֹת , Asará Maamarot) por medio de las cuales el mundo fue creado. Entonces, una interpretación más profunda de la relación 32:10, circunferencia a diámetro, descrita en el comentario del Gaón de Vilna es la relación de los 32 senderos de Sabiduría con las 10 Aserciones con las cuales Dios creó el mundo.
Los sabios afirman: “El mundo fue creado con diez aserciones.”7 En todas partes, explican que estas se refieren a las diez veces que la Torá declara “Dios dijo” ( ויאמר אל־הים , vaiomer Elokim). Entonces, las primeras 3 aserciones corresponden al diámetro del círculo superior más pequeño (diámetro 3) y las 7 finales corresponden al diámetro del círculo más grande en la parte inferior.
Sin embargo, en el primer relato de la creación esta frase aparece sólo 9 veces. Los sabios ofrecen diferentes formas de enumerar las diez aserciones. En el Talmud,8 los sabios explican que el primer verso de la Torá: “En el principio Dios creó los cielos y la tierra” es también una aserción, incluso aunque no está declarada en la forma de “Dios dijo que haya cielos y tierra.”9 De acuerdo al Talmud las Diez Aserciones son entonces:
- “En el principio Dios creó los cielos y la tierra” (verso 1).
- “Dios dijo, “Haya luz” (v. 3).
- “Dios dijo, “Haya firmamento…” (v. 6).
- “Dios dijo, “Reúnanse las aguas…” (v. 9).
- “Dios dijo, “Produzca la tierra vegetación…” (v. 11).
- “Dios dijo, “Haya luminarias en el cielo…” (v. 14).
- “Dios dijo, “Proliferen las aguas con enjambres de seres vivos…” (v. 20).
- “Dios dijo, “Produzca la tierra produzca seres vivos…” (v. 24).
- “Dios dijo, “Hagamos al hombre…” (v. 26).
- “Dios dijo, “He aquí, que os he dado toda planta que da semilla…” (v. 29).
Acerca de la 10ª hay cierta discrepancia. Hay opiniones de que no es una aserción ya que no está ocurriendo un acto explícito de creación. Entonces si esta no es, la décima se encuentra en el segundo relato de la creación: “Dios dijo, ‘No es bueno que el hombre esté solo….’”10 Aunque a primera vista, puede parecer como un problema que no aparezca en el relato de los primeros seis días de la creación (donde se encuentran los 32 Elokim). Pero después de que observamos ampliamente, se hace claro que este verso, aunque aparece en el segundo relato de la creación, es parte implícita de la creación en el sexto día, ya que trata de la creación de Javá a partir de Adam, la mujer de la especie humana a partir del hombre. La forma más simple de entender la relación entre el segundo relato de la creación y el primer relato es que el segundo detalla las distintas partes del primero, sin proveer una referencia de tiempo explícita.
En el Zohar encontramos una enumeración diferente del Talmud.11 El Zohar no considera al primer verso como una aserción y en cambio empieza con “Dios dijo, ‘Sea la luz” y termina con, “Dios, ‘no es bueno que el hombre esté solo….’”
En total, hemos visto 3 diferentes enumeraciones de las Diez Aserciones, que llamaremos Talmud 1, Talmud 2, y Zohar. Ahora consideremos las diferencias entre ellas.
Primero, ya que los 32 senderos (correspondientes a los 32 Elokim) se encuentran todos en el primer relato, tiene más sentido que las Diez Aserciones se encuentren en los seis días del primer relato. Dada esta línea de razonamiento, Talmud 1 tiene más sentido que Talmud 2. Aunque en cualquier caso, tenemos las primeras 3 aserciones correspondiendo a la cabeza de nuestra figura (el círculo más pequeño, con diámetro 3). Las primeras tres aserciones se encuentran en el relato del primero y segundo día de la creación.12 Las siguientes 7 forman en cuerpo y se encuentran en el tercero, cuarto, quinto, y sexto día de la creación (2, 1, 1, y 3 en cada día, respectivamente).
Pero recordemos que el primer relato de la creación usa sólo 21 de las 22 letras el alefbet hebreo (falta la letra samej).13 Pero, en Talmud 2 y el Zohar, la 10ª locución se encuentra en el Segundo relato de la creación que incluye la letra samej asegurando entonces que las 22 letras circulan a las siete aserciones finales. Por supuesto, usando un valor más exacto para π , sabemos que la circunferencia debería estar realmente entre 21 y 22 (~21.99, como arriba). Para que este valor intermedio esté insinuado en nuestro contexto, debe significar que tanto Talmud 1 y Talmud 2 son correctos. Sin embargo, los sabios nos enseñan que siempre que hay una disputa entre dos opiniones en Torá, ambas son verdaderas, “estas y estas son las palabras del Dios vivo.” ¡Si no fuera porque ambas opiniones son verdad (21 o 22 letras rodeando a las 7 aserciones finales), no tendríamos una alusión al valor exacto de la circunferencia que esté entre 21 y 22!14
Ya que las circunferencias (10, 22, y 32) corresponden a las instancias de “Elokim,” veamos a cuántos “Elokim” rodean, como si fuera, las aserciones. Mirando en Talmud 1 y Talmud 2, encontramos que hasta el final del 2º día, que incluye las primeras 3 aserciones, hay 9 “Elokim.” Pero, ya que el círculo superior tiene un diámetro de 3 (aserciones) y una circunferencia de 10 (“Elokim”), quedamos realmente cortos por un “Elokim.” ¿Dónde está el 10º “Elokim”?
Una primera posibilidad nos llama sobre el principio declarado arriba que siempre que hay una disputa entre dos opiniones o fuentes Rabínicas, ambas son verdad. Podemos por tanto aplicar la enumeración del Zohar, que incluye el primer verso del relato del tercer día—“Dios dijo, ‘que las aguas debajo de los cielos sean reunidas en un lugar y la tierra seca sea vista,’ y fue así.” Ahora tenemos un “Elokim” adicional llegando a nuestro total a 10 “Elokim” en los versos anteriores e incluidos las primeras 3 aserciones.
Una segunda posibilidad incluye ver más de cerca el relato del tercer día de la creación. Por alguna razón Dios no completa la creación de las aguas en el segundo día, su culminación fue dejada más bien para la primera mitad del tercer día. Por esta razón, a la conclusión del relato del segundo día le falta la frase “Dios vio que era bueno.” En cambio esta frase aparece dos veces en el relato del segundo día, una vez está justo después de la terminación de la acción de las aguas y otra vez a su final. Efectivamente, es bien claro entonces que esta frase, “Dios vio que era bueno,” pertenece realmente al relato del segundo día, trayendo nuestro total a 10 “Elokim.”
Una tercera posibilidad se basa totalmente en la enumeración de Zohar. Si contamos las apariciones de “Elokim” incluidas en y entre las primeras 3 aserciones (de la luz a las aguas) encontraremos que hay exactamente 10. Pero, hay dos instancias adicionales de Elokim que preceden incluso a la creación de la luz: “En el principio Dios creó…” y “Y el espíritu de Dios sobrevolaba sobre la superficie del agua.”15 Podemos por tanto concluir que estos dos Elokim anteriores pertenecen en realidad a los 22 Elokim que rodean el círculo inferior de diámetro 7. ¿Por qué entonces preceden incluso a los 10 Elokim del círculo más pequeño? La respuesta es que simboliza el importante concepto cabalístico de que la raíz de las siete sefirot más bajas es realmente más alta que la raíz de las 3 sefirot intelectuales. ¡Como se señaló antes, aunque la 10ª de acersión aparece en el segundo relato de la creación, es parte implícita del 6º día de la creación!
Los Poderes de π
Hasta aquí hemos estudiado la primera potencia de π , es decir π 1 . Veamos ahora los niveles más altos.
π 2 = 9.869604…. Para 3 dígitos, podemos aproximar este número con 987, que es el 16º “número amor” (de la serie de los números de Fibonacci), resultando en una sorprendente relación entre π y la sección dorada.
El verso más relevante de la Torá cuyo valor es 987 es “En este día ustedes parten en el mes de la primavera”16 ( הַיּוֹם אַתֶּם יֹצְאִים בְּחֹדֶשׁ הָאָבִיב , Haiom atem iotzim bajodesh haaviv ). Está refiriéndose al éxodo de Egipto, que marca la victoria sobre el Faraón, quien vimos antes simboliza la circunferencia del círculo que fue conquistado, como si fuera, por la vara de Moshé. También vemos que “Faraón” ( פרעה , Paró ) y “año” ( שָׁנָה , shaná ) ambos son igual a 355, la circunferencia en nuestra mejor aproximación de 355/113. 113, como vimos, es igual al relleno de la palabra “día” ( יוד ואו מם , iud vav dalet, vav alef vav, mem mem-sofit), el diámetro. Efectivamente, en este verso, el “día” es señalado como conquistando Egipto: “En este día [!] usteden parten….”
En realidad, el número entero más cercano a π 2 es 10. Ya que el número entero más cercano a π es 3, tenemos aquí la relación de 10:3 que vimos antes, el 10 refiriéndose a todas las 10 sefirot y el 3 en referencia a las 3 sefirot intelectuales, las cuales se consideran el aspecto interno de todas las 10 sefirot.17
Ahora que hemos visto bastante sobre π y su derivación de la Torá, el valor de la potencia que sigue π 3 es sorprendente. π 3 = 31.006274…, muy cercano a 31, ¡el valor de Nombre de Dios, Kel ( אֵ־ל )! Recuerde que 31 fue el segundo valor en nuestra aproximación de π usando los límites y apariciones en el verso,
He aparecido a Abraham, a Itzjak y a Iaakov con el Nombre de Kel Shakai, pero por mi Nombre, Havaiá, no me di a conocer a ellos.
Como lo afirma el verso, el Nombre Kel Shakai fue revelado a los 3 patriarcas y ahora hemos descubierto un nuevo significado para estas palabras: les fue revelado a ellos el cubo (la tercera potencia, correspondiente a los tres patriarcas) de π , 31, o Kel ( אֵ־ל ).
Continuando con la siguiente potencia, π 4 = 97.409083…, el número entero más cercano a este número es 97, el valor de “tiempo” ( זְמַן , zman ) y el valor de Meheitavel ( מְהֵיטַבְאֵל ), la esposa del último rey de Edom, Hadar, enumerado en Génesis cap. 33. Debido a que Hadar estuvo casado, él se considera un rey rectificado y en Cabalá simboliza el principio del Mundo de la Rectificación, que vino luego del Mundo del Caos que colapsó y se hizo añicos (de cada previo rey no casado dice “y él reinó… y él murió,” pero de Hadar sólo dice “él reinó” pero no que murió).
Las dos últimas letras de Meheitavel son אֵל , cuyo valor, otra vez es 31, la muy cercana aproximación de un número entero de π 3 , como vimos antes. Cuando dividimos las 7 letras de su nombre en 2 y 5, los valores son 45 ( מה ) y 52 ( יטבאל ), el secreto de la unificación de má y ban, el arquetipo de los aspectos masculino y femenino de la luz del Creador en la creación. Cuando las dividimos en 5 y 2, los valores son 66 ( מהיטב ) y 31 ( אל ). Ya hemos visto la significancia de 31. 66 es el valor de la expresión idiomática que expresa la eternidad de Dios, “Él fue, Él es, Él será” ( הָיָה הֹוֶה יִהְיֶה , haiá, hové, ihié ), otra vez conectándola con el tiempo.
Aun más sorprendente es el siguiente poder π 5 = 306.01965…, cuyo número entero más cercano es 306. Pero, 306 es el valor de Hadar y Meheitavel juntos ( הֲדַרמְהֵיטַבְאֵל ). ¡Entonces tenemos aquí una progresión desde אֵ־ל a מְהֵיטַבְאֵל a הֲדַרמְהֵיטַבְאֵל ! 306 es también el valor de “mujer” ( אִשָׁה , ishá ). Uno de los significados de Hadar es “rodear”. Cuando el nombre de Hadar se suma al nombre de su esposa, juntos vienen a ser la circunferencia respecto al diámetro (la esposa sola, dando un nuevo significado a la noción Jasídica de que el esposo pertenece a su esposa, y es contenido en cierto sentido, en ella.18
El poder final de π que veremos es π 6 = 961.38902…, o 961. Por supuesto, debido a que π 6 = (π 3 ) 2 se desprende que 961 = 31 2. 961 es también la gematría de los nombres de la primera familia de la raza humana, Adam, Javá, Cain, Hevel, y Shet ( אָדָם חַוָה קַיִן הֶבֶל שֵׁת ) y el valor de la primera familia Judía, Abraham, Sarah, e Isaac ( אַבְרָהָם שָׂרָה יִצְחָק ). Así, mientras que la primera familia humana no mereció ser elegida por Dios para crear una nación santa, la familia de Abraham mereció fundar al pueblo Judío. ¡Entonces, aunque el valor de la familia de Adam y la de Abraham son iguales, la familia de Adam se dice que iguala el valor de “no” ( לא , lo ) al cuadrado, mientras que la familia de Abraham se dice que iguala el valor de “Kel” ( אֵ־ל ) al cuadrado!19 Entonces, la familia de Abraham representa el estado final de perfección de la unión de Hadar y Mehaitavel, los símbolos del Mundo de Rectificación, como ya vimos.
Para concluir, señalemos un par de observaciones preliminares sobre la serie de números enteros más cercanos a los poderes de π : 3 10 31 97 306 961
Primero, notemos que la suma de los tres últimos números es 1364, que es 31 · 44, siendo 44 la suma de los primeros 3 números. Enseguida, notamos que saltando un lugar en la serie tenemos los números 3, 31, y 306 cuya suma es 340, uno más que 3 veces 113. Los números alternativos en las series son entonces 10, 97, y 961 cuya suma es 1068, o 3 veces 356, uno más que 355. Entonces, la relación de 1068 a 340 es 3.1411764…, como podríamos esperar, muy cercana a la relación de 355 a 113.
Efectivamente, la relación de 1068 a 340 puede ser reducida a 267 sobre 85. 267 es el valor de “carroza” ( מֶרְכָּבַה , mercavá ), mientras que 85 es el valor de “circuncisión” ( מִילָה , milá ), aludiendo al hecho de que una vez que llevó cabo su circuncisión, Abraham pasó a ser una carroza, es decir, un vehículo de la Presencia Divina.20
Relaciones que se Aproximan a π
Hemos visto un número de relaciones diferentes que se aproximan a π . Veámoslas juntos:
1:3, 7:22, 106:333 y 113:355
Ya hemos notado el muy interesante hecho de que la suma de la 2ª y 3ª aproximaciones da la cuarta, la más exacta. ¡Explícitamente, 7 ┴ 106 = 113 y 22 ┴ 333 = 355!
Pero ahora, concentrémonos sólo en el lado derecho. En otra parte,21 hemos explicado que el secreto de Dios mandando a Moshé “ve al Faraón”22 ( בֹּא אֶל פַּרְעֹה , Bo el Paró) es dar a Moshé el poder del Mashiaj para redimir al pueblo Judío, ¡ya que la suma de “ve” ( בֹּא , bo ), 3, y el valor de “Faraón” ( פַּרְעֹה , Paró ), 355, es 358, Mashiaj ( מָשִׁיחַ )! Efectivamente, 3 es el primer número en el lado derecho y 355 es, como notamos, la suma de 22 y 333, los siguientes dos números. Entonces, los primeros tres números del lado derecho aluden a la orden “ve al Faraón”, recordando una vez más lo que hemos dicho sobre Faraón como un símbolo de la circunferencia del círculo y el mundo natural, el cual por definición es curvo.
Ahora, si le sumamos el valor final del lado derecho, 355, nuestro total será 713, lo cual es la guematria de teshuvá ( תְּשׁוּבָה ), que significa “retorno a Dios.” Como dice Maimónides, a la terminación del exilio haremos teshuvá e inmediatamente seremos redimidos.23 La venida del Mashiaj depende sólo de la teshuvá. En nuestro contexto actual esto implica que incluso nuestro conocimiento de la naturaleza depende de la teshuvá. Como se explica en la introducción a nuestro estudio de π , la naturaleza y nuestra realidad física son curvas, haciendo por tanto necesario nuestro conocimiento de π para conocerlo apropiadamente.
Pero π es un número transcendental así que es imposible conocerlo perfectamente.24 Como tal, π representa nuestra inhabilidad para entender completamente la naturaleza y sus leyes.25 Sin embargo, todo lo que hemos visto sobre π tiene como propósito convencernos de que el secreto de π será revelado a aquellos que busquen a Dios. Asimismo, los secretos de la naturaleza serán revelados a nosotros cuando ejercitemos nuestra verdadera habilidad de buscar y encontrar al Creador, y especialmente como Él se ha escondido a Si Mismo dentro de la naturaleza. La búsqueda por la parte incognoscible de π es vicariamente la búsqueda de lo Divino, lo Infinito, en la naturaleza. Esta búsqueda alcanzará una conclusión fructífera una vez que hagamos teshuvá, una vez que decidamos regresar totalmente a Dios y darnos cuenta que la naturaleza sólo puede ser entendida a través de los amplios lentes de la Torá y por lo tanto necesita la unificación de la ciencia con la Torá.26
La suma de los cuatro integrantes de la izquierda es 227, el valor de “bendición” ( בְּרָכָה . berajá ), sugiriendo una afluencia de bendiciones que entran en el círculo de nuestra teshuvá. La relación de 713 (teshuvá) a 227 (bendición) es casi 3.141. Sólo una gota más añadida a teshuvá—un pequeño esfuerzo adicional por retornar al Todopoderoso—traerá la relación exactamente a π . Esta gota adicional de teshuvá alude a la necesidad incluso para los tzadikim, los individuos más justos vivos hoy, de retornar a Dios, como está declarado en el Zohar y se explica en extenso en Jasidut.
NOTAS
1 Hay 8 sinónimos de “belleza” en hebreo, ver El Arte de la Educación. En el hebreo moderno, el sinónimo más frecuentemente usado es este, iofi. ¡Note que el valor de este sinónimo es 100 y puede ser entendido como un acróstico para la frase “10 veces 10” ( יפְּעָמִים י , iud peamim iud ), un ejemplo verdaderamente bello de auto-referencia!
2 Iov 28:7.
3 Ver Tikunei Zohar 22 (68b): “La Corona Celestial es la culminación de los 50 Portales del Entendimiento, y este es el que no fue dado a Moshé, y de él habla el verso ‘La ruta que ningún pájaro de presa conoce” (Job 28:7). Y de esto está dicho, “lo que es maravilloso para ti, no lo investigues.” Ver Pardés Rimonim 12:3.
4 El nivel más alto de la Corona es el origen último de los números transcendentales (como π ), que aparece en el Mundo de la Acción. Ver nota 24 y Sefirot .
5 Los sabios discuten si la Torá fue escrita con la escritura del hebreo antiguo (ktav raatz, o daatz) o escritura de bloque (Ashuri). En el hebreo antiguo la samej no tiene forma de círculo. Su conclusión es que fue dada a Moshé con escritura en bloque, y esto requiere que el interior de la letra samej (y la mem final, similar a un cuadro) milagrosamente floten en las Tablas del Pacto. Vea más ampliamente en Torá Shleimá de HaravKasher, v. 21 y nuestra clase de Tevet 5769 sobre este tema.
6 Génesis 2:13.
7Avot 5:1.
8Rosh Hashaná 32b.
9 Rashi explica que sabemos a partir de otro verso que los cielos y la tierra fueron creados por la palabra de Dios: “Con la Palabra de Dios fueron creados los cielos” (Salmos 33:6).
10 Génesis 2:18. Note que el Nombre de Dios usado en este verso es Havaiá–Elokim completo, no sólo Elokim.
11 Zohar III, 11b-12a. Aquí el Talmud señala una correspondencia entre las Diez Aserciones y los Diez Mandamientos. Ver también El Arte de la Educación , pp. 237ss.
12 De acuerdo al Talmud, las primeras tres aserciones son “En el principio,” “Que haya luz,” y “Que haya un firmamento.” Estas tres corresponden al modelo Cabalístico básico de la creación introducido por el Arizal, refiriéndose a luz, agua, y firmamento ( אמר ).
13 Señalado en Bereishit Rabbah 17:6. Ver Zohar I, 35a.
14 Ver loc. cit.. Los sabios aquí declaran que la primer samej en la Torah es encontrada en el verso, “Dios causó un profundo estado de somnolencia en el hombre y este se durmió. Y Él tomó uno de sus costados y cerró ( וַיִסְגֹר ) su carne en su lugar” (Génesis 2:21). Aunque, hay dos ejemplos anteriores de la letra samej en la descripción de los cuatro ríos primordiales, “El nombre del primero [rio] es Pishon, el que circunda ( הַסֹבֵב ) toda la tierra Javilah… Y el nombre del segundo rio es Gijon, el que circunda ( הַסוֹבֵב ) toda la tierra de Kush.” (Génesis 2:11). ¿Por qué son ignoradas? Una réplica es que estos ejemplos aparecen en lo que es meramente una descripción, no un acto de creación. Dando nuestro análisis, podemos agregar que efectivamente la samej en “cerró” ( וַיִסְגֹר , refiriéndose a la creación de Eva) es efectivamente una extensión de la Decima Locución (“Dios dijo, ‘No es bueno que el hombre esté solo, le hare una compañera que le corresponda”) y aquí realmente completa las 22 letras que hacen la circunferencia de las siete aserciones. Por otra parte, como se ha señalado muchas veces, en el círculo, la circunferencia representa el femenino mientras que el diámetro representa el masculino. Es solo conveniente por lo tanto que la letra samej ( ס ), cuya forma es la de un círculo deba ser introducida en la creación del femenino.
15 Génesis 1:2.
16 Éxodo 13:4.
17 Como lo explicó el Rashash.
18 Esta idea está narrada en la famosa historia contada por el Alter Rebbe, el fundador de Jabad. Una vez escuchó a su esposa decir a sus amigas, “Meiner zogt…” (“El mío dice”), refiriéndose a su esposo como “mío.” El Alter Rebbe se conmovió profundamente por esto, “Si por un mandamiento que he cumplido [el mandamiento de fructificar y multiplicarse] he llegado a ser “el mío” para mi esposa, cuanto más pertenezco a Dios cuya miríada de mandamientos cumplo.”
19 Por cierto, si sumamos las guematrias de los tres patriarcas ( אַבְרָהָם יִצְחָק יַעֲקֹב ), las cuatro matriarcas ( שָׂרָה רִבְקָה רָחֵל לֵאָה ) y las 12 tribus ( רְאוּבֵן שִׁמְעוֹן לֵוִי יְהוּדָה יִשָׂשכָר זְבֻלוּן דָן נַפְתָּלִי גָד אָשֵׁר יוֹסֵף בִנְיָמִין ), encontramos que es 4900 = 70 2, donde 70 es el valor de “si” ( כֵּן , ken ).
20 Ver Rashi a Génesis 17:22.
21 Ver nuestra lectura del 4 de Shevat, 5767.
22 Éxodo 7:26, 9:1, y 10:1.
23 Hiljot Teshuvá 7:5.
24 El valor de un número irracional puede que nunca sea conocido exactamente. Pero los números irracionales no son tan transcendentales como lo es π , por ejemplo. Las matemáticas modernas identifican 4 tipos de números: números naturales (incluyendo enteros positivos y negativos), números racionales, números irracionales, y números transcendentales. Estos cuatro tipos corresponden a los Cuatro Mundos, como sigue:
| número | mundo | ejemplo |
| natural | Emanación | -1, 0, 1 |
| racional | Creación | 1/2 |
| irracional | Formación | |
| trascendental | Acción | π, e |
Intuitivamente, podríamos habernos inclinado a pensar que el trascendental (como su nombre parece implicar) pertenece al Mundo más alto, Emanación. Pero, el principio de este modelo es que “lo que está más alto, desciende más bajo”. Así es justamente debido a su trascendencia especial que los números trascendentales descienden al Mundo de la Acción.
25 Refiriéndose a la nota previa, se hace claro que nuestra incapacidad de conocer π afecta nuestra habilidad de entender el mundo natural, el Mundo de la Acción. Por esta simple razón no podemos comprender totalmente las leyes de la naturaleza.
26 Para profundizar en esto, vea nuestro próximo volumen (Hebreo) sobre la unificación de la Torá y la Ciencia.
LOS TRES TZITZIT
Introducción
Uno de los 613 preceptos es el de amarrar un tzitzit a las esquinas de una prenda de cuatro esquinas. El precepto de tzitzit aparece en el Pentateuco en los siguientes versos:1
Y Dios dijo a Moshé: “Habla a los Hijos de Israel y diles que hagan para ellos tzitzit ( צִיצִת ) en las puntas de sus prendas, para todas sus generaciones; y pondrán en el tzitzit ( צִיצִת ) de las puntas una hebra de hilo azul. Y serán para ellos por tzitzit ( לְצִיצִת ) ; y lo mirarán y recordarán todos los preceptos de Dios y los harán; y no seguirán tras sus corazones y tras de sus ojos, ante los cuales ustedes se prostituyen. Para que así recuerden y hagan todos mis preceptos; y serán sagrados para su Dios. Yo soy Havaiá, su Dios, quien los sacó fuera de la tierra de Egipto para ser para ustedes Dios. Yo soy Havaiá, su Dios.”
Nótese que en este párrafo, la Torá menciona explícitamente la palabra tzitzit tres veces, aunque utilizando un pronombre para referirse a ellos hubiese sido suficiente (de hecho, los pronombres sí son usados en algunos casos en este párrafo). ES apropiado entonces, ver cómo las tres menciones explícitas de tzitzit en la parashá corresponden a algunos modelos Cabalísticos.
Espacio, Tiempo y Alma
El modelo más simple y directo con el cual podemos comparar las tres reiteraciones de la palabra tzitzit se encuentra en el Libro de la Formación (Sefer Ietzirá), y es conocido como el modelo de espacio-tiempo-alma. En este caso, la correspondencia es fácil de ver:
La primera mención : “… hagan para ellos tzitzit ( צִיצִת ) en las puntas de sus prendas, para todas sus generaciones…” corresponde al tiempo (generaciones).
La segunda mención : “… y pondrán en el tzitzit ( צִיצִת ) de las puntas una hebra de hilo azul.” corresponde al espacio (poner una hebra azul sobre la punta). Los sabios explican que esta hebra azul, conocida como el tejelet, desencadena una cascada de imágines relacionadas con el espacio físico y espiritual: “el color tejelet es similar al mar, el mar es similar al firmamento, y el firmamento es similar al Trono Supremo.”
El Trono Supremo en la Cabalá es una connotación para el Mundo de Creación. En hebreo, “mundo” ( עוֹלָם , olam ) tiene su raíz en la palabra que significa “oculto” ( נֶעֶלָם , neelam ), aludiendo al hecho de que el Creador está oculto (impalpable) en los Mundos. De los cuatro mundos discutidos usualmente (Emanación, Creación, Formación, y Acción), el apelativo de “Mundo” está explícitamente relacionado con el de Creación, el primer nivel de conciencia en el desencadenamiento de los Mundos hacia abajo donde el ego cubre la presencia de Dios.
Y, en la tercera mención : “… Y serán para ellos por tzitzit ( לְצִיצִת ) ; y los mirarán y recordarán todos los preceptos de Dios y los harán”, corresponde al alma (para mirar y recordar).
De Acción a Emanación
Las tres menciones explícitas del tzitzit en estos versos también sugieren una progresión a través de los Mundos, empezando en Acción y terminando en Emanación. Esto puede ser visto al analizar los verbos que acompañan cada uno de los ejemplos.
- En el primer ejemplo ( וְעָשׂוּ לָהֶם צִיצִת , veasú lahem tzitzit), el verbo es hacer ( וְעָשׂוּ , veasú), que en hebreo deriva de la misma raíz que “Acción” ( עַשִׂיָה , Asiá).
- En el segundo ejemplo ( וְנָתְנוּ עַל צִיצִת הַכָּנָף , venatnúal tzitzit hacanaf), el verbo es “poner” ( וְנָתְנוּ , venatnú), que alude al Mundo de Formación, el nivel de conciencia en el cual existe una lucha constante entre dos inclinaciones, la buena y la mala (o, para utilizar el esquema conceptual del Tania, entre el alma Divina y el alma animal). El verbo traducido aquí como “y ellos pondrán” literalmente se traduce como “y ellos darán”. Este mismo verbo “dar” lo vemos en el verso “Mira, He dado [puesto] delante de ti hoy la vida y el bien y la muerte y el mal… ¡y escogerás la vida!”2
Por lo tanto, estas palabras ” y pondrán en el tzitzit ( צִיצִת ) de las puntas una hebra de hilo azul” nos instruye poner un hilo azul junto con los blancos del tzitzit. El color blanco del tzitzit alude a la inclinación buena, mientras que el azul alude al poder que Dios nos da para sobreponernos a nuestra mala inclinación. El valor de este verbo “y ellos pondrán” ( וְנָתְנוּ , venatnú ) es 512, o 2 9, también aludiendo a la dualidad inherente -2- que caracteriza a la psique humana.
- En el tercer ejemplo ( וְהָיָה לָכֶם לְצִיצִת , vehaiá lajem letzitzit), el verbo usado para “ser” ( וְהָיָה , vehaiá, “será”), alude al Mundo de Creación, el mundo donde la realidad viene a ser ( ex nihilo). La palabra “y será” ( וְהָיָה ), cuyas letras se permutan entre sí para deletrear el Nombre esencial de Dios, Havaiá ( י־הוה ), representa un reflejo de la manifestación del Todopoderoso en el Mundo de Creación (manifestación que se origina del Mundo de Emanación). Los dos verbos en las frases previas estaban en su forma plural, refiriéndose a quienes se les ordena, pero este verbo se encuentra en la forma singular y se refiere al tzitzit, a su potencial Divino.
El Mundo de Creación es el mundo de lo potencial, tal y como fue explicado en la Cabalá. Nótese también que en el tercer ejemplo la palabra ” tzitzit” está precedida de la conjunción lamed ( לְ צִיצִת , letzitzit), que significa “por tzitzit”. Basada en esta forma (es la única letra hebrea que asciende sobre el “techo” de las otras), la lamed es descrita como “una torre flotando en el aire”, y alude a la imagen de la “madre” en la Cabalá investida en el Mundo de Creación.3
Inmediatamente después del tercer ejemplo de ” tzitzit,” leemos la frase, ” y lo mirarán “, donde “lo” se refiere literalmente al tzitzit. Sin embargo, este pronombre “lo” ( אֹתוֹ , otó ) en hebreo también significa “él”, aludiendo a “Él”, p. ej. el Todopoderoso tal y como se revelado en el Mundo de Emanación, en donde nuestro sentido del yo no oscurece Su Presencia. Además, de los cinco sentidos la vista corresponde al Mundo de Emanación. La proximidad gramatical entre el tercer ejemplo de tzitzit y esta frase (“Y lo mirarán [a El]”) ilustra cómo las imágenes supremas del padre y la madre (que corresponden a los Mundos de Emanación y Creación) siempre están conectadas y nunca se separan.
Consideraciones Numéricas
La suma de los valores numéricos o guematriot de estas tres menciones explícitas de tzitzit ( צִיצִת צִיצִת לְצִיצִת ) es 1800. Pero, 1800 también es justamente el valor del tercer ejemplo vehaiá lajem letzitzit junto con la frase que le sigue, ¡los cuales como hemos visto corresponden a los dos Mundos compañeros Creación y Emanación ( וְהָיָה לָכֶם לְצִיצִת וּרְאִיתֶם אֹתוֹ , vehaiá lajem letzitzit ureitem otó )! Así que la progresión a través de los tres niveles inferiores (los Mundos de Acción, Formación y Creación) está incluida dentro de la unificación de los dos niveles superiores, los Mundos de Creación y Emanación.
1800 es también el cuadrado doble de 30 = 2 ∙ 30 2, donde 30 es el valor de la letra lamed ( ל ), que vimos antes. Esto ilustra dos cosas. Primero que el Mundo de Creación, aludido por la letra lamed, se extiende y está presente como el potencial de la fuerza de vida interior dentro de los tres mundos inferiores. Segundo, ilustra la inter inclusión de los Mundos de Emanación y Creación. Antes vimos que el Nombre esencial de Dios, que se origina en el Mundo de Emanación, se refleja en el Mundo de Creación en el verbo “y será” ( וְהָיָה , vehaiá ). Ahora vemos que el Mundo de Creación, otra vez, aludido por la letra lamed, se encuentra para unificar Emanación y Creación.
Las letras finales (taf, 400) de las tres menciones explícitas de tzitzit suman 1200, lo que significa que las 10 letras restantes de estas tres palabras suman 600 (en el secreto de shalem vajetzi, “el todo y la mitad “), el valor de la palabra tzitzit cuando se escribe en forma completa, como vamos a ver.
Moshé Rabbeinu y los Tzitzit
El relleno4 de estas tres instancias de tzitzit es צדי יוד צדי תו צדי יוד צדי תו למד צדי יוד צדי תו , y su valor numérico es 1976 = 76 ∙ 26, donde 76 es la guematria de “sirviente” ( עֶבֶד , eved ) y 26 por supuesto es el valor de Havai á .5 ¿Cómo debemos entender este hallazgo?
Probablemente la guematria más conocida acerca del tzitzit es la que está relacionada con el número 613. ¿Cómo es esto? La guematria de tzitzit ( צִיצִית ) cuando se escribe en su forma completa es 600 (ver la siguiente sección). Si agregamos a esto los 5 nudos dobles y los 8 hilos que se encuentran en cada punta, obtenemos 613.6 Esta relación provee un esbozo numérico de cómo mirando los tzitzit le recuerda a uno los 613 mandamientos de Dios.
De hecho, 613 es el valor de “Moshé Rabeinu” ( מֹשֶׁה רַבֵּינוּ ), lo que nos da un nivel adicional de meditación de cómo el tzitzit nos conecta con la Torá dada por Moshé Rabeinu, quien por cierto es descripto como “El sirviente de Dios”7 ( עֶבֶד י־הוה , eved Hashem ) consumado. Y, tal como explicamos arriba ¡el contenido de las tres instancias de tzitzit equivale al producto de Dios ( Havaiá) y su sirviente! Así, contemplando los tzitzit y besándolos cada vez que los mencionamos en la Shemá de la mañana nos lleva a volvernos uno con Moshé Rabeinu, el sirviente consumado de Dios, quien es esencialmente uno con los 613 mandamientos de la Torá.
Más sobre el Tzitzit y 613
Hemos notado que la guematria de tzitzit ( צִיצִית ) cuando se escribe en su forma completa (con dos iud) es 600. Sin embargo, como hemos visto, en estas tres instancias la palabra tzitzit se escribe con una sola iud, צִיצִת .
Aun así, existe una equivalencia numérica simple que necesita ser resaltada aquí. La guematria de las tres instancias de tzitzit tal como se escribe en la Torá ( צִיצִת צִיצִת לְצִיצִת ) es 1800 ¡que es exactamente el valor de tres veces la forma completa ( צִיצִית , 600 ) 3 ∙ 600 = 1800! Así, la enseñanza de la conexión entre los tzitzit y las 613 mitzvot está basada en el promedio del valor de las tres instancias.
De hecho, esta idea se hace evidente viendo la composición de esas tres instancias. Hemos notado que en la tercera instancia hay una lamed ( ל , 30 ) adicional, que significa “por”, agregada a la palabra tzitzit. Si dividimos 30 por 3, tenemos tres letras i ud ( י , 10 ). Cuando agregamos una iud a cada una de las tres instancias de tzitzit, entonces cada una estará en la forma completa.
Profundicemos un poco más. La letra mem ( ם ) final es igual a 600. Así, las tres formas completas de tzitzit ( צִיצִית ) equivalen a tres mem finales. Los sabios se refieren a esta letra como la mem oculta ( mem stumá), la letra del Mashiaj. Además, de acuerdo con muchos grandes tzadikim, la mitzvá especial del Mashiaj—a través de la cual brilla al máximo y revela su esencia más oculta— es la mitzvá del tzitzit.
Una explicación para esto es que la raíz de dos letras de tzitzit es simplemente dos letras tzadik ( צצ ), simbolizando los dos niveles de tzadik presentes en cada alma Divina. Estos dos niveles son llamados el tzadik superior, el dador, y el tzadik inferior, el receptor, como lo explican los escritos Jasídicos.8 Cuando ambos niveles son revelados y unificados liberan el potencial mesiánico del alma.
La guematria de tzadik ( צ ) es 90, o sea 1/20 de 1800, y también el valor de tres letras lamed ( ללל ). En las tres instancias de tzitzit hay 6 tzadik, que cuando se inter incluyen una con la otra, obtenemos 36 combinaciones, que equivalen a los 36 tzadikim de cada generación, que representa el potencial de la generación de merecer la llegada del Mashíaj, pronto en nuestros días.
Notas
1 Números 15:37-39.
2 Deuteronomio 30:15.
3 Ver en profundidad en Las Letras Hebreas
4 Existen dos deletreos posibles para צ , ya sea צדי o צדיק . Nótese que aquí, el contenido es צדי .
5 Si agregamos a las tres instancias de tzitzit el contenido del pronombre “lo” ( אֹתֹו . otó), el cual vimos corresponde a un cuarto nivel, אלף תו ואו , el valor total será de 2506, o 7 veces Mashiaj ( מָשִׁיחַ ).
6 Ver Rashi a Números 15:39.
7 Deuteronomio 34:5
8 En la Torá, las figuras arquetípicas del tzadik superior y del inferior son respectivamente Iosef y Biniamín.
TRANSFORMAR LA CRISIS EN UNA BUENA OPORTUNIDAD
Una de la piezas más conocidas de la liturgia judía es Adón Olam, un poema de diez versos recitado cada día antes de la plegaria de la mañana (shajarit) y en algunas congregaciones a continuación del servicio del viernes por la noche. Adón Olam significa literalmente “Amo del Universo”. Rabi Ishaiá Horwitz, más conocido como el Shlah, el autor de la obra medieval Shnei Lujot Habrit, escribe que esas dos palabras equivalen numéricamente a Ein Sof, (Adón = Ein, y Olam = Sof), literalmente “el infinito”.
Además, escribe que quien medita sobre esto mientras recita el Adón Olam a la mañana se le garantiza que ese día no ha de padecer ninguna adversidad, tendrá un gran día!
Para concluir mencionemos que estas dos palabras también equivalen a la palabra hebrea or, “luz”, aludiendo a la noción cabalística de que la luz está asociada al infinito, llamada “luz del infinito”:
[Incidentalmente, desde la perspectiva de la cabalá y el jasidut, esto es lo que yace en el meollo de la identificación de la luz por parte de Einstein como la cosa más rápida en el universo, en virtud de lo cual, denominó a la velocidad de la luz como la velocidad “infinita” dentro de los confines del reino de lo creado.]
Los diez versos corresponden, también por orden, a las sefirot. El verso correspondiente a la sefirá de victoria es “El es mi Di-s y mi salvador viviente, la fortaleza para mis dolores de parto en un momento de aflicción”. Demos una mirada a las palabras “en momento de aflicción”, cuya guematria en hebreo suma 765.
765 es la “parte menor” (lo que en matemática podría ser llamado los números menos significativos) del año judío en curso, 5765. En la cultura judía se acostumbra usar sólo esta parte para referirse cotidianamente a los años.
Una de las enseñanzas más conocidas del Baal Shem Tov es que meditando sobre una palabra hebrea durante la plegaria (en nuestro caso, al recitar el Adón Olam), uno puede reacomodar las letras de la palabra y así cambiar su significado. El ejemplo que da es usando exactamente estas palabras “un momento de aflicción”. Reacomodando sus tres letras, “aflicción”, 
en hebreo, deviene en “tzohar“, 
que significa “umbral” o “resplandor” (“tzohar” es uno de los trece sinónimos de “luz” en hebreo, trayendo a la mente la imagen de “una luz al fondo del túnel”). Por cierto, utilizando el versículo “Ah, porque grande es ese día, no hay ninguno como ese; es tiempo de aflicción para Iakov, más él será redimido” (Jeremías 30:7), el Baal Shem Tov enseña que la aflicción misma es la causa de la redención, la crisis que parecería ser la señal de “fin”, se convierte en el umbral para un nuevo comienzo de lo bueno. De acuerdo con las enseñanzas jasídicas, contemplar las palabras de esta manera tiene un efecto real en la realidad, permitiéndonos aclarar nuestras mentes y reformular nuestra comprensión de dónde estamos y qué es lo que estamos haciendo. De pronto, desde esta nueva perspectiva, se presentan oportunidades y el Todopoderoso nos ayuda a modelarlas de forma positiva. Por eso, aunque este año puede ser un año de crisis, es también una puerta hacia un nuevo nivel de bonanza y prosperidad, un nuevo nivel de resplandor Divino.
* * *
En cabalá, el proceso de transformar lo negativo en positivo es conocido como “hamtakat hadinim beshorsham“, o “endulzar los juicios en su raíz”. Sin entrar al significado cabalístico de este proceso, notemos que la raíz de “juicios” también se refiere a la raíz gramatical de una palabra en hebreo. La raíz de la palabra “aflicción” o “crisis”, en hebreo es 
. Pero si tomamos la palabra misma para “crisis”, 
y la tratamos como si fuera una raíz en sí misma (esto es, llevándola figurativamente a la “raíz”) entonces al eliminarla, queda una sola palabra que deriva de esta raíz: la palabra 
, “bálsamo”.
Esta palabra esta asociada con curar y es considerado el remedio homeopático por excelencia en la Biblia. Jeremías dice: “¿No hay bálsamo en Gilad, no hay un médico allí? ¿Entonces por qué no se recupera la salud de mi pueblo?” (Jeremías 8:22, ver también ibíd. 51:8). Por eso, elevar la crisis a su raíz produce una medicina. En términos prácticos esto significa que elevando nuestra conciencia para centrarla en Di-s Mismo en tiempo de crisis, la transformamos en un portal para la curación y el crecimiento en el resplandor de Di-s.
Finalmente, el “valor acumulativo” de una letra (llamado en cabalá mispar kidmí) es la suma de los valores de todas las letras desde la alef hasta la letra en cuestión inclusive. Por ejemplo el valor acumulado de la segunda letra, bet, es 3 (el valor normal de alef es 1, y de la bet es 2), de la iud es 55, etc. El valor acumulativo de las dos palabras en hebreo para “un tiempo de aflicción”, et tzaara, es 3125, el resultado de 5 elevado a la quinta potencia. No hay otro número que represente más completamente al número cinco. En esencia, elevar el 5 a la quinta potencia es como tener una base 5 que tiene otro 5 más elevado (como se insinúa en su notación matemática 55) en mente. Esta “elevación” del 5 a una imagen más elevada de sí mismo, alude a la transformación de 
en 
, cuando la letra final hei (que vale 5) de “crisis” es “elevada” en cinco para transformarse en la iud final de “bálsamo” (que vale 10, 5 más 5).
La Guematria de la Semana
Basado en una clase brindada en honor del brit milá de Nun Israel Lulai el 3 de Iar, 5765
DOS NIVELES DE AUTO ANULACIÓN
La cabalá y el jasidismo consumen gran cantidad de tiempo y esfuerzo en describir nuestra inclinación negativa (ietzer hará) y en dar consejo para aprender a dominarlo.
En la terminología del jasidismo, la mala inclinación es denominada usualmente alma animal (nefesh behemit), una analogía plena de significado. De entre las múltiples interpretaciones, la más directa y honesta es que idealmente podemos transformar la inclinación negativa en una “bestia de carga”.
Esta inclinación es maligna sólo porque “no se la conoce mejor”. “Domesticándola” o “sometiéndola” basándonos en la sabiduría del jasidismo, podemos transformarla en una ayuda útil que puede soportar mucho de la carga psicológica y física que hay en nuestras vidas.
Pero, así como hay animales kosher (ganado vacuno, ovino y caprino) y no kosher (casi todos los demás) y podemos comer o utilizar como sacrificios sólo los kosher, también hay partes de la mala inclinación que no pueden ser usadas para alimento y no pueden ser transformadas para ayudarnos a llevar a cabo nuestra tarea en la vida.
Estas partes en particular no pueden ser utilizadas como ayuda y deben ser dejadas de lado.
En el Zohar y en muchas enseñanzas jasídicas, muchas de las leyes pertenecientes al ritual del sacrificio del animal kosher en el Santo Templo son interpretados, metafóricamente, como una guía y ayuda para sacrificarse correctamente, es decir, para transformar nuestra alma animal en un ayudante educado y útil para la vida.
De esta manera podemos entender el significado que lleva en su interior el versículo de la Torá que dice:
“Cuando nazca un novillo o una oveja o una cabra deberá permanecer siete días con su madre y desde el octavo en adelante será aceptable como ofrenda hecha en el fuego para Di-s” (Levítico 22:27).
Al comentar este versículo el Zohar compara estos 7 días necesarios durante los cuales el animal recién nacido debe permanecer con su madre, con los 7 días que preceden a la realización del mandamiento de la circuncisión.
Para ilustrar que el hombre y el animal pueden ser comparados de esta manera, el Zohar cita el versículo:
“Tu rectitud es como las grandes montañas y tus juicios como la profundidad del abismo; al hombre y al animal, Tú Di-s, salvarás” (Salmos 36:7).
Dice el Zohar: del hombre la Torá dice: “A los ocho días de vida cada niño será circuncidado” (Génesis 17:12), y del animal la Torá dice: “…por siete días deberá permanecer con su madre…”.
Escribamos en hebreo este versículo de Levítico respecto al animal:
El valor numérico del versículo entero es 4365, siendo 4365 = 97 x 45 = (45 
52) x 45.
45 es el valor de la palabra hebrea 
, Adam, “hombre”, 52 es el valor de la palabra hebrea “animal” 
, behemá. Entonces, 4365 es el valor de la suma de “hombre” (45) y “animal” (52) multiplicado por “hombre” (45).
¿Qué significa esto? Mencionamos arriba que nuestra mala inclinación se llama instinto animal. Por lo tanto, su opuesto, la voluntad o alma Divina (nefesh elokit) que es responsable de domesticar y redefinir el uso de nuestra alma animal, está entonces conectado a un “hombre”.
Las dos apariciones de “hombre” en la ecuación matemática aluden a dos niveles del alma Divina descriptas en cabalá y jasidut.
El primer nivel es la parte del alma Divina (“hombre”) que se manifiesta directamente en el individuo. Que se manifieste una parte del alma Divina permite a la persona conquistar o controlar su alma animal.
El asiento del alma Divina es la mente, mientras que el corazón es el asiento del alma animal. Por eso, en el Tania, la obra seminal del jasidut, la conquista del alma animal está comparada con “la mente que controla al corazón”.
Que la mente (el intelecto) pueda controlar el corazón (las emociones) permite que nos conduzcamos de una manera civilizada y superar cualquier barrera emocional que podamos tener en contra de seguir las prescripciones de la Torá.
La desventaja de este “control” es que los deseos profundos del corazón, las emociones, no pueden ser expresados.
Ciertamente, muchos de estos anhelos no deberían ser expresados. Pero el corazón no es sólo el asiento de nuestras emociones, de acuerdo con el jasidismo, sino también el del núcleo más individual de nuestra esencia Divina, por lo que si el corazón está controlado y restringido, también lo está este núcleo tan único y no puede expresarse.
La segunda parte del alma Divina es tal que no se manifiesta directamente desde adentro. Es la parte del alma Divina que ayuda al individuo desde “más allá” y le permite revelar también ese núcleo tan profundo de esencia Divina.
Otra forma de explicar estos dos niveles de “hombre” en la ecuación mencionada es a través de los número 45 y 52, quienes en cabalá son dos de los cuatro “rellenos” (la guematria de la palabra tomando cada letra en forma completa, por ej.: iud=10, rellena: iud-vav-dalet=20 ) del nombre esencial de Di-s, Havaiá.
Las enseñanzas jasídicas explican que el relleno que suma 45 corresponde a la cualidad de altruismo o auto anulación en el alma, que es la facultad interior de la sefirá de sabiduría, y que el de 52 corresponde a la cualidad de humildad en el alma, que es la facultad interior de la sefirá de reinado.
De esta manera, la suma de ambos alude a la cualidad de auto anulación conocida como “la anulación del ser”, bitul haiesh, mientras que la multiplicación de esta suma a su vez por 45 alude a la cualidad superior de auto anulación conocida como “la anulación de la realidad” (bitul bemetziut).
La razón de que una persona busque anular el ser es porque llega a comprender que Di-s no quiere que seamos egoístas. Anular nuestro yo es similar a tener la mente controlando el corazón, sus emociones y especialmente su sentido de ser (una entidad distinta y separada de su Creador).
Pero a este nivel, aunque el individuo ha anulado sus emociones (por ejemplo, puede ser capaz de despertar su temor a Di-s, a pesar de que previamente a esta anulación no sentía ningún temor a Di-s), aún así, existe todavía un sentido dominante del yo.
O sea que incluso cumpliendo los mandamientos prescriptos en la Torá por el Todopoderoso, le sigue fastidiando el sentimiento de que hay “alguien aquí” haciendo lo que se espera de él o ella.
Cuando se logra la anulación de la realidad al multiplicar nuevamente con el Nombre de 45, entonces se vence también este sentido del yo. En este punto, el individuo puede experimentar claramente que la realidad es simplemente cero.
Por consiguiente, esta relación matemática alude a un proceso de dos etapas: 1) lograr la anulación del ser, 2) lograr la anulación de la realidad.
*
Sigamos analizando este versículo.
Contiene en total 69 letras. Como es un número impar, hay en este versículo dos diluguei otiot, dos “conjuntos de intervalos de letras, formados al tomar una letra y saltear la siguiente, como se ve en la ilustración que sigue, donde están coloreadas las letras de verde y azul:
La suma de las letras del grupo más “largo”, con las letras en azul es 3285, o 73 x 45.
73 es el valor de la palabra hebrea 
, jojmá, “sabiduría, de la cual se explica en jasidut que está compuesta de dos palabra 
, coaj ma, “el poder del Nombre Ma”, o “el poder de la autoanulación”.
La suma de las letras del grupo más “pequeño” coloreado de verde, es 1080, o 24 x 45. Por supuesto, la suma de ambos conjuntos debe ser 97 x 45, y por cierto 97 = 73 
24.
Mencionaremos que 97 es el valor del nombre femenino “Meitavel” 
. Observando este nombre, vemos que sus letras pueden separarse claramente en dos grupos, uno que vale 73 (en azul) y otro (en verde) que vale 24 
. Entonces estos dos “intervalos”, 73×45 y 24×45 están reflejados en este nombre de mujer asociado con la rectificación (meitav significa “lo mejor”).
Vayamos más allá en esta descomposición del 97 en 73 y 24. El valor del primer versículo de la Torá es 2701: “Bereshit bará Elokim et hashamaim ve et haaretz“.
2701 es la suma de todos los números enteros del 1 al 73 y por consiguiente, según la nomenclatura matemática, se denomina el 73ro número triangular o simplemente el triángulo de 73, que se escribe 
73.
En general, “el triángulo de n” (siendo n un número entero) es simplemente la suma de todos los enteros de 1 hasta n. Si retiramos la letra “shin” de la palabra “hashamaim“, “los cielos”, queda formada la palabra “hamaim“, “las aguas”. Como el valor numérico de la shin es 300, el valor numérico de las letras restantes es 2401. Notemos que 300 también es un número triangular: 
24, y 2401 es un número cuadrado = 492. Entonces podemos escribir ahora que:
73 = 492 
24 (ecuación 1)
Esta es una relación muy interesante porque 73 = 49 
24. Ahora nos podemos preguntar si hay una relación matemática entre 49 y 24 por si mismos. Una de tales posibles relaciones es que 49 es dos veces 24 más 1:
49 = 2 x 24 
1
Sería sorprendente si al escribir la ecuación 1 en forma algebraica pudiéramos descubrir una regla respecto de estas relaciones. Procedamos entonces:
(3n 
1) = (2n 
1)2 
n (ecuación 2)
Para comprobar esto ensayemos para n=7. Obtenemos
(3 x 7 
1) = (2 x 7 
1)2 
7
o sea,
22 = 152 
7
253 = 225 
28
Por cierto, está comprobado. Utilizando una simple manipulación algebraica se puede mostrar que nuestra regla general escrita en la ecuación 2 es cierta para todo n.
La relación matemática en la ecuación 2 puede ahora estar dando una referencia de la Torá. Volvemos a repetir que llegamos a ella retirando la letra shin del primer versículo de la Torá.
El resto del versículo se puede leer: “En el comienzo, Di-s creó las aguas y la tierra“. Esto alude a los dos temas principales del segundo versículo: “Y la tierra estaba caótica y el espíritu de Di-s merodeaba sobre las aguas“.
Sorprendentemente, el valor numérico de las palabras en hebreo para “el espíritu de Di-s”, 
, ruaj Elokim, es exactamente 300, el valor de la letra shin. Entonces, la shin que quitamos puede asociarse con “el espíritu de Di-s” y nuestra relación matemática recientemente descubierta puede ser llamada: “el espíritu de Di-s sobrevuela sobre las aguas“.
LA PALABRA MÁS LARGA EN EL PENTATEUCO
La palabra más larga en el Pentateuco, que tiene el mayor número de letras, aparece en Parshat Vaeira, en uno los versículos que describe la segunda de las Diez Plagas, la plaga de las ranas.
“El río se hacinará por las ranas y estas subirán y entrarán en tu casa y en tu dormitorio y en tu cama, y en las casas de tus siervos, y en tu pueblo y en tus hornos y en tu masa.”[1]
La palabra en cuestión es “en tu masa” (וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיךָ, uvemisharoteja) y tiene 10 letras. Lo primero que viene a la mente es que tal vez el fenómeno de diez se relaciona con las Diez Plagas mismas, como diciendo que las diez Plagas están aludidas en esta inusual palabra que aparece en el contexto de la segunda plaga de las ranas. El valor numérico de וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיך es 985, un número cuyo significado trataremos de entender.
El verso en el cual aparece tiene 15 palabras, que es el triángulo de 5, así que pondremos este verso en una figura triangular. Pero, notemos que la estructura interna del verso (definida por la marca de la melódica llamada etnajta, que es como un punto y seguido) lo divide en 10 palabras y 5 palabras. Contextualmente, las primeras 10 se dirigen al Faraón y las restantes 5 se refieren a su pueblo.
Efectivamente, Rashi en este verso nota este cambio de sujeto y explica que debido a que el Faraón fue el primero en conjurar un plan para esclavizar a los Judíos, las ranas lo castigaron primero a él después fueron a su gente. Esta división de las 15 palabras en 10 y 5 es conocida en Cabalá como “un entero y una mitad”. Desde un punto de vista geométrico, las primeras 4 filas del triangulo de 5 tienen 10 palabras y la fila final contiene las restantes 5:
Note que la palabra וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיךָ es la 15a y final de este verso. Es interesante notar que si añadimos 15 a 985, obtenemos 1000, o 10 (aludiendo ambos al número de letras en la palabra y al numero de plagas) a la 3ª potencia. Regresaremos mas tarde a este fenómeno.
Todo el verso consta de 78 letras, el triángulo de 12. Y otra vez la estructura interna divide claramente el verso en dos. Las primeras 10 palabras tienen 45 letras, el triángulo de 9 y las restantes 5 palabras poseen 33 letras, las ultimas tres líneas para completar el triángulo de 12. Dibujemos el verso en esta forma:
Ya que la palabra וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיךָ tiene 10 letras, también puede ser escrita en la forma del triángulo de 4, como esto:
El Record de Guematría en el Pentateuco
Ahora, de la palabra más larga en el Pentateuco, vayamos ahora a la palabra con el mayor valor numérico. Esta palabra aparece en parshat Koraj, en el relato de la controversia de Koraj, Datan y Aviram contra Moshé Rabeinu.
“¿No es suficiente que nos hayas sacado de una tierra en la que fluye leche y miel para que perezcamos en el desierto, que aun también pretendes dominarnos por la fuerza?
La palabra Hebrea para “dominarnos” (תִשְׂתָּרֵר, tistarer) tiene el mayor valor numérico de todas las palabras del Pentateuco, 1500. 1500 no sólo es un bonito número redondo, es también el valor de Havaiá (י־הוה) en lo que se conoce en la Cabalá como hakaá pratit (multiplicación interna). Para calcular esto tomamos el equivalente numérico de cada una de las cuatro letras de Havaiá, iud (י ) – 10, hei (ה ) – 5, vav (ו ) – 6, hei (ה ) – 5, y los multiplicamos entre sí: 10 · 5 · 6 · 5 = 1500
En este verso, תִשְׂתָּרֵר es la 11ª palabra. Inmediatamente viene a la mente que la palabra más larga, וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיךָ, fue la 15ª palabra en su verso. 11 y 15 son por supuesto los valores de las dos mitades de Havaiá. Las primeras dos letras, י־ה, el Nombre Sagrado Ka, es igual a 15. Las dos letras finales, וה, igual a 11. Exploraremos esto con detalle más adelante.
Como תִשְׂתָּרֵר posee 5 letras, completa a וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיךָ que tiene 10 letras para formar el triángulo de 5, de esta manera
Además, este verso en parshat Koraj contiene 58 letras en total y así completa (como las últimas cuatro líneas) el triángulo de 12 (del verso anterior) al triángulo de 16, de 136 letras. Sumemos las letras Hebreas de este verso (הַמְעַט כִּי הֶעֱלִיתָנוּ מֵאֶרֶץ זָבַת חָלָב וּדְבַשׁ לַהֲמִיתֵנוּ בַּמִּדְבָּר כִּי תִשְׂתָּרֵר עָלֵינוּ גַּם הִשְׂתָּרֵר, “no es suficiente que…”) a las letras del verso de Va’eira para formar el triángulo de 16:
Todo este fenómeno ilustra que las dos palabras, la más larga y la más grande, y los dos versículos en los cuales aparecen se complementan y completan uno al otro.
El más Largo con el más Grande
Pero, vayamos a otro nivel más profundo en nuestro estudio de la palabra más larga y la más grande (numéricamente) de la Torá. La indicación más importante de que estas dos palabras deben ir juntas puede ser vista en su guematría combinada.
985 ┴ 1500 = 2485
Sorprendentemente, 2485 es el triángulo de 70, aludiendo a las 70 caras o aspectos de la Torá. Por otra parte, el valor combinado de los nombres Hebreos de los Cinco Libros de Moshé (el Pentateuco) exactamente como están escritos en la Torá: Génesis (בְּרֵאשִׁית, Bereshit), Éxodo (שְׁמוֹת, Shemot), Levítico (וַיִקְרָא, Vaikrá), Números (בַּמִדְבָּר, Bamidvar), y Deuteronomio (הַדְבָרִים, Hadevarim), ¡es también 2485 exactamente!
Demos una Mirada más de cerca a los nombres de los libros del Pentateuco. Primero, notemos que juntos tienen 26 letras, el valor de Havaiá, el Nombre esencial de Dios. Y estas 26 letras se dividen claramente en 15 en los primeros tres (בְּרֵאשִׁית שְׁמוֹת וַיִקְרָא) y 11 más en los últimos dos (בַּמִדְבָּר הַדְבָרִים), tal como Havaiá se divide en 15 y 11, como se vio arriba.
El valor promedio de los nombres es 2485/5 = 497. ¡Pero, véase que este número está incorporado dentro de los nombres, ya que la guematría de los nombres del 1º, 3º y 5º libros (בְּרֵאשִׁית וַיִקְרָא הַדְבָרִים) es 3 · 497 mientras de la guematría de los nombres del 2º y 4º libros (שְׁמוֹת בַּמִדְבָּר) es 2 · 497!
Ahora unamos la guematria de la palabra más larga y la más grande de la Torá junto con sus localizaciones en sus respectivos versos. Entonces tenemos,
2485 ┴ 26 = 2511
2511 es el producto de 81, “Yo” (אָנֹכִי, Anojí), y 31, el Nombre sagrado, Kel (אֵ־ל, Kel). Sorprendentemente, estas dos palabras aparecen en secuencia sólo dos veces en toda la Biblia, una vez en el orden “Yo soy Kel” (אָנֹכִי אֵ־ל, Anoji Kel) y una vez en el orden inverso, “Kel soy Yo” (אֵ־ל אָנֹכִי, Kel Anoji). Por supuesto, independientemente del orden, multiplicándolos un por el otro nos da el producto 2511:
- “Recuerda la historia, porque Yo Soy Dios [Kel] y no hay otro dios, ni nada como Yo.”[2]
- “No ejecutaré la ferocidad de mi ira, no destruiré otra vez a Efraim, porque Dios soy [Kel] y no un hombre, el Sagrado en medio de ti, y no entraré en la ciudad [como un enemigo].”[3]
Tripletes Pitagóricos.
Exploremos un poco más en el significado de 985, el valor de וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיךָ. En otro articulo, discutimos los tripletes Pitagóricos de la forma a, b, c, donde b = a ┴ 1 y por supuesto de a2 ┴ b2 = c2 como sabemos del teorema de Pitágoras, Los tripletes que vimos eran
- 3, 4, 5
- 20, 21, 29
- 119, 120, 169.
El siguiente de la serie es 696, 697, 985. Entonces, aquí hemos encontrado a 985. El triplete precedente a 3, 4, 5 es: 0, 1, 1
Esto significa que 985 es el quinto número en la serie: 1, 5, 29, 169, 985.
La suma de estos primeros cuatro números, 204, ya fue comentada, y si incluimos el quinto 985 es 1189 = 29 · 41 (el secreto de Iehudit y Matitiahu[4]). Pero hay que notar que la suma de los números del quinto triplete 696, 697, 985 es 2378 = 2 · 1189 = 58 · 41. En la Biblia, estos números representan al Rey Rejavam (hijo de Salomón en cuyo reinado el pueblo Judío fue dividido en dos reinó, el del norte y el del sur). Rejavam reinó a la edad de 41 y vivió hasta los 58.[5] Potencialmente, podría haber sido el Mashiaj, ya que fue el primer descendiente del Rey David a través de Salomón, pero no pasó la prueba.
Recurrencia y Genética de la Matemática
Ahora nos gustaría saber cuál es la regla —el algoritmo— para la función recurrente que genera esta serie. La regla involucrada es bastante común en muchas series. Su naturaleza recurrente puede ser asociada a la genética, donde la siguiente generación es producto de la generación previa con alguna variación o corrección producida incluso en generaciones anteriores. Por esta razón, describimos las funciones recurrentes de esta clase como genética de la matemática.
Para ilustrar la regla recurrente involucrada, es mejor organizar a “a”, “b”, y “c” en tres columnas:
| a | B | c |
| 0 | 1 | 1 |
| 3 | 4 | 5 |
| 20 | 21 | 29 |
| 119 | 120 | 169 |
| 696 | 697 | 985 |
Formulada en el lenguaje genético, podemos decir que la regla para la columna “c” es: el “hijo” igual a 6 veces el “padre,” menos el “abuelo.”
En notación matemática, podemos escribir:
ck = 6ck-1 – ck-2
Por ejemplo, 985 = 6 · 169 – 29
Es interesante notar que hay otra regla para crear la columna “c”, formulada otra vez en el lenguaje genético: los hijos son igual a 7 veces la diferencia entre el padre y el abuelo más el bisabuelo. O, en notación matemática,
ck = 7(ck-1 – ck-2) ┴ ck-3
Por ejemplo, 985 = 7 · (169 – 29) ┴ 5
A veces la corrección es provista desde fuera de la “familia,” como en el caso de la columna “a”. La regla ahí puede ser descrita como: el hijo es igual a 6 veces su padre menos su abuelo más 2, donde el 2 es un mero factor de corrección viniendo de afuera de la familia. O, en notación matemática
ak = 6ak-1 – ak-2 ┴ 2
Por ejemplo 696 = 6 · 119 – 20 ┴ 2
La regla para la columna “b” es la misma, excepto que el factor externo de corrección es (-2) ó
bk = 6bk-1 – bk-2 – 2
Por ejemplo 697 = 6 · 120 – 21 – 2
Si ahora adoptamos la segunda variación de la regla para la columna “c”, tomando en cuenta las cuatro generaciones, la regla es la misma para cada columna. Explícitamente,
ak = 7(ak-1 – ak-2) ┴ ak-3
bk = 7(bk-1 – bk-2) ┴ bk-3
Por ejemplo: 696 = 7 · (119 – 20) ┴ 3 y 697 = 7 · (120 – 21) ┴ 4
Otra ventaja de la segunda variación es que no incluye la corrección externa (┴ 2 o – 2) de la primera variación. En otras palabras, todo queda en familia y aunque requiere conocer más de la historia familiar (4 generaciones, en lugar de 3) al final es más uniforme y elegante.
Con ambas variaciones, el aporte del padre es positivo, el del abuelo es negativo y como se ve sólo en la segunda variación, el aporte del bisabuelo es positivo nuevamente.
Conclusión
Lo que hemos observado aquí (las 2 reglas y sus ventajas) es verdad para todas las funciones recurrentes similares en general y las que aparecen en la Torá específicamente.
En un próximo articulo sobre este tema de genética de las matemáticas, exploraremos otras funciones recurrentes que son producidas por varios temas en la Torá.
1820 EL SECRETO DEL NOMBRE DE DIOS
1820 = 70 x 26 = 65 x 28 “Sod Havaiá” = סוד X י.הוה. “El Secreto de Dios…” [Salmos 25:14]
¿SABÍAS QUE…
¿SABÍAS QUE Havaiá el Nombre de Dios de 4 letras figura exactamente 1820 veces en toda la Torá?
1820 = 70 veces 26 = sod Havaiá = סוד יהוה-???.
“El secreto de Dios” para los que le temen.
En Bereshit figura 165 veces, en Shemot 398, en Vaikrá 311, en Bamidbar 396 y en Devarim 550 veces.
Todo sigue de acuerdo al principio:
Y averigua cuál es la guematria de Bereshit [בראשית] con el Relleno!!!
בית ריש אלף שין יוד תאו
EL CENSO DEL DESIERTO
¿SABÍAS QUE en el Desierto el Pueblo de Israel fue censado 2 veces, contando los hombres de 20 años en adelante?
La primera vez sumaban: 603550 [Números cap. 1]
y la vez siguiente 601730 [Números cap 26]
¿Cuántas personas menos había?
Sí, has acertado, 1820. El Secreto del Nombre de Dios.
Pero más sorprendente es que de las 12 tribus que componían el Pueblo de Israel, 6 de ellas mantuvieron el mismo número, en cambio las otras 6 no, como ya dijimos, en total tenían 1820 hombres menos. ¿Cuál es el valor numérico de los nombres de esas 6 tribus restantes?
ראובן גד אפרים בנימן אשר נפתלי
PALABRAS DE LOS PATRIARCAS
¿SABÍAS QUE la suma de las palabras que figuran en la Torá dichas por
Iaacov = 1597, Rajel = 107, Lea = 116
es en total 1820 palabras? y que la suma de las palabras que figuran en la Torá
dichas por los 12 hermanos (hijos de Iaacov)
parashá Vaishlaj = 53, parashá Vaieshev = 313, parashá Miketz = 794, parashá Vaigash = 513, parashá Vaiejí = 147
es en total 1820 palabras?
SE LEE Y SE ESCRIBE: EL SECRETO DE LA FUERZA
¿SABÍAS QUE 1820 70 x 26 = 65 x 28 “Sod Havaiá” = סוד י-הוה
“El Secreto de Dios…” [Salmos 25:14] “Coaj Adon-ai = כח אדנ-י
“La Fuerza del Todopoderoso…” [´Números 14:17]
Havaiá se escribe y Adni se dice: El secreto de la fuerza!!!
LA BENDICIÓN SACERDOTAL
¿SABÍAS QUE……en la Bendición Sacerdotal [Números 6:24-26] La guematria de la primera y la última palabra de cada verso, o sea los 6 verbos que rodean la estructura suman 1820? 1.
1. “Te bendiga Havaiá y te cuide” 2. “Ilumine Havaiá Su Rostro sobre tí y te muestre gracia”
3. “Eleve Havaiá Su Rostro hacia tí y te conceda paz”
“Y pondrán Mi Nombre sobre los Hijos de Israel, y Yo los bendeciré”
[ievarejejá Havaiá veishmereja
iaer Havaiá panav eleja vijuneka
isá Havaiá panav eleja veiasem lejá shalom]
y cuánto suman las 9 palabras en negrita de la bendición de Aharón ordenadas en triángulo que forman las 15 palabras [15 es el triángulo de 5] [aquí abajo]
(Si haces click en las figuras podrás ver la guematria y muchas cosas interesantes que nos enseña la Cabalá sobre las letras del alef bet.)
EL SECRETO DE DIOS PARA SUS TEMEROSOS
SOD HASHEM LEIREIAV
Barcelona 2007
DEL CURSO SECRETOS DE LA TORÁ
01 LOS SECRETOS DE LA TORÁ: La Cabalá y el Jasidut
– Primera Parte –
AUDIO: https://t.me/galeinai_audios_es/555
Material de estudio
02 EL SECRETO DEL NOMBRE DE DI-S EN BERESHIT
Segunda parte
Estudio de la Guematria
Con el Rabino Jaim Frim
AUDIO: https://t.me/galeinai_audios_es/568
03 EL ESPEJO DE LA TORÁ Y LOS 50 PORTALES DEL ENTENDIMIENTO
Los intervalos en la Torá
Con el Rabino Jaim Frim
AUDIO: https://t.me/galeinai_audios_es/588
04 LAS TRES CABALOT Y LOS NÚMEROS TRIANGULARES
Con el Rabino Jaim Frim
AUDIO: https://t.me/galeinai_audios_es/604
05 LAS TRES CABALOT Y LOS NÚMEROS CUADRADOS
Con el Rabino Jaim Frim
AUDIO: https://t.me/galeinai_audios_es/628
CABALÁ, MATEMÁTICAS Y SUCOT
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desde el Beit hakneset Shoné Halajot de Rejovot,
Estudio después de la Tefilá de shajarit, sobre sucot, las cuatro especies y el significado cabalístico y matemático.
Para entender los números figurativos ver este video: https://youtu.be/E9FsV4ursxI
CABALÁ, MATEMÁTICAS Y SUCOT
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CABALÁ DE LOS NÚMEROS FIGURATIVOS – MESHULASH TRIÁNGULO
- Éxodo 7:28 ↑
- Isaías 46:9, זִכְרוּ רִאשֹׁנוֹת מֵעוֹלָם כִּי אָנֹכִי אֵ־ל וְאֵין עוֹד אֱ־לֹהִים וְאֶפֶס כָּמוֹנִי ↑
- Hosea 11:9, לֹא אֶעֱשֶׂה חֲרוֹן אַפִּי לֹא אָשׁוּב לְשַׁחֵת אֶפְרָיִם כִּי אֵ־ל אָנֹכִי וְלֹא אִישׁ בְּקִרְבְּךָ קָדוֹשׁ וְלֹא אָבוֹא בְּעִיר ↑
- Ver http://www.dimensiones.org/canales/vidmodrn/matematicas/estructu1.htm ↑
- I Reyes 14:21 ↑
