INTRODUCCIÓN
Sin duda, uno de los problemas más intrigantes de la geometría de todos los tiempos es el cálculo de la circunferencia del círculo. Aunque su forma es de una sutil simplicidad y perfección, la circunferencia del círculo es imposible de medir. Esta notable característica es tal vez la dicotomía básica entre el hombre y la naturaleza, porque como seres humanos amamos medir y cuantificar todo, pero la naturaleza aparentemente lo rechaza en la misma medida.
La razón básica para esta dicotomía ya fue expuesta por el más sabio de los hombres, el Rey Salomón, quien escribió: “Dios hizo al hombre recto y pero intenta muchas maquinaciones”1 La naturaleza de la mente humana es pensar recto —de ahí nuestra afinidad por llevar todo a la línea recta. Pero el mundo natural es curvo, como dicen nuestros sabios “no hay muchos cuadrados en la naturaleza”2 En efecto, la línea recta simplemente no cuadra cuando se trata de cuantificar un fenómeno natural. Entonces, la conclusión de esta interpretación es que obviamente las maquinaciones del pensamiento humano buscan captar a la naturaleza.
Y aquí es donde entra el transcendental número π, representando el intermediario básico que cubre la brecha entre la mente humana recta y las curvas de la naturaleza, porque nos permite, dentro de cierto grado de precisión, transformar una línea curva en una recta. Tomemos el círculo de radio r. Como no hay cuadrados en la naturaleza, y de hecho podemos decir que en ella casi no hay polígonos regulares, 3 entonces, sin importar cuántos lados hay en nuestro polígono regular, no podemos usarlos para medir la circunferencia del círculo. Pero sí podemos aproximarnos, y esta aproximación a la relación entre la recta y la curva es efectivamente la historia del número π.
Se contaron historias desde muchas perspectivas diferentes acerca de π, en su mayoría desde el punto de vista de su descubrimiento e incluso desde el punto de vista de las fuentes tradicionales judías.4 Aquí ofrecemos un punto de vista nuevo, que sólo puede provenir del espíritu sicológico y místico de la dimensión interior de la Torá. Vamos a contar la historia de π desde la perspectiva de su resto.
Geométricamente, el resto de π es la discrepancia que se genera cuando comparamos el verdadero valor del diámetro con el valor que surge de dividir la circunferencia por 3. Numéricamente representa la parte infinita de π está a la derecha del punto decimal.
En este artículo contaremos la historia de ese resto desde la perspectiva del modelo básico de auto transformación descripto por el Baal Shem Tov, el fundador del movimiento Jasídico del siglo XVIII. Ya que hemos tratado este modelo y sus particularidades en muchos otros artículos y libros,5 nos limitaremos para nuestros propósitos a resumir sus tres estados generales: sumisión, separación y dulcificación. En otras palabras, veremos cómo el “resto” es sometido (o suprimido), separado y finalmente dulcificado.
SUMISIÓN
En el libro de Reyes 6 encontramos la siguiente descripción del estanque (literalmente “mar”) hecho por el Rey Salomón,
“Y hizo el estanque, diez codos de orilla a orilla, circular, de cinco codos de profundidad, y el perímetro alrededor de treinta codos.”
Basado en este versículo, Rabi Refael Imanuel Jai Riki en su libro Joshev Majashavot7 sobre la Biblia (escrito en 1617-8) señala que,
“El ancho de un hexágono circunscripto dentro de un círculo es exactamente un tercio del perímetro del polígono, ni más ni menos.”
En el texto hebreo del verso de Reyes, la palabra “perímetro” ( קָו , kav ) se escribe y se lee diferente. Tal variación entre la forma que se lee una palabra y la forma en que se escribe es uno de los fenómenos misteriosos de la Biblia. En este caso en particular, la palabra está escrita קוה , pero se le קָו . El punto obvio, como lo resalta el Joshev Majashavot, es que para un círculo con diámetro de 10 codos, la circunferencia no es exactamente 30 codos. La letra adicional ה que aparece en la forma escrita pero no se lee indica la presencia de un resto que fue eliminado.
Basado en esta misma observación, es bien sabido que el Gaón de Vilna unos 100 años después ofreció la siguiente elaboración. Si tomamos el valor numérico de la forma escrita de “perímetro” ( קָוה ) 111, lo dividimos por la forma oral ( קָו ) 106 y lo multiplicamos por 3, obtenemos una buena aproximación para π:
3 · 111/106 = 3.1415094…
Los sabios también hacen una declaración similar a la del Joshev Majashavot: “Si la circunferencia de algo es 3 codos, su ancho es 1 codo.” Pero la forma en la cual fue descripto por el Joshev Majashavot —la circunferencia del hexágono encerrado por un círculo es exactamente 3 veces el diámetro del círculo— nos está resaltando que el motivo de suprimir completamente el resto (usando 3 para π) es reflejar el secreto del Shabat. Los seis lados del hexágono circunscripto en el círculo representan los seis días de la semana. El resto de π, reflejado en la diferencia entre la circunferencia de un círculo y el perímetro del hexágono, representa el Shabat. ¿Cómo es esto?
El origen del Shabat y lo que se manifiesta en nuestra realidad física es la parte más elevada de la sefirá de la corona llamada “la cabeza incognoscible” ( רֵישָׁא דְלֹא אִתְיָדָע , reisha delo itiadá ) o Radlá (por su acrónimo רַדְלָ”א ). Radlá es la facultad o cualidad de la fe que hay en el alma. En hebreo, las palabras “fe” ( אֶמוּנָה , emuná ), “arte” ( אָמַנוּת , omanut ), y “artesano” ( אָמַן , omán ) surgen de la misma raíz, aludiendo a la habilidad que se requiere para dibujar un círculo perfecto.
Para entender completamente el siguiente punto acerca de la relación entre el resto de π y el Shabat, necesitamos explicar sucintamente la correspondencia que hay entre la supresión y el pensamiento. El habla es el proceso central descripto por el Baal Shem Tov en términos de sumisión, separación y dulcificación. Hablar rectificada y positivamente requiere que la persona primero reflexione en silencio sobre sus pensamientos (el pensamiento silencioso es la supresión del habla). Enseguida, el debe disociar y separar las palabras y contenidos influenciados y parcializados por su ego. Finalmente, las palabras rectificadas pueden ser dichas.
Estos tres estados están sugeridos en la palabra jashmal ( חַשְׁמַל ) que aparece en la visión de Iejezkel de la Carroza Divina, y que el Ba’al Shem Tov dividió en tres palabras de dos letras, jash ( חש ), mal ( מַל ) , y mal ( מַל ,) . Veamos el significado de cada una: J ash, “silencio,” es también la raíz de dos letras de la palabra “pensamiento” en hebreo ( מַחְשָׁבָה , majshavá ). El primer mal es la raíz de dos letras de la palabra “circuncisión” ( מִילָה , milá ), el acto esencial de separación. El segundo mal es la raíz de dos letras de la palabra “palabra” ( מִלָה , milá ), o “habla” ( מֶלֶל , melel ).8
Ahora, regresando a la supresión de los decimales del resto de π, el Shabat representa al mundo del “pensamiento” (correspondiente a la primera etapa, la supresión), mientras que los seis días de la semana representan el “habla”. Esto se ve claramente en el relato de la creación, donde en los seis días de la semana Dios creó la realidad al hablar (las diez alocuciones). Pero en Shabat suprimió Su habla, por eso nada nuevo fue creado en Shabat.9
Como ya se explicó, la supresión del habla implica pensar. En las palabras de los sabios: “el silencio es un cerco para la sabiduría”10 y por supuesto el aspecto interior de la sabiduría en Cabalá es la autoanulación ( בִטוּל , bitul ), el fundamento de la capacidad de sumisión. Además, en las enseñanzas del Arizal la sabiduría se considera la esencia del Shabat. Por eso, el bitul también está enraizado en la parte más alta de la corona, en el Radlá, el lugar del alma donde es imposible la auto reflexión y el auto reconocimiento, dando lugar así a la anulación de uno mismo.
De este análisis queda claro que la supresión del resto de π no es el resultado de la imprecisión o la ignorancia, porque sí lo encontramos en otros lugares de la Torá, que da cuenta de la existencia de ese resto. En cambio, refleja precisamente el acto de sumisión en la psique y el alma, y el ocultamiento del resto nos señala en dirección hacia la autoanulación, que es la raíz del Shabat.
SEPARACIÓN
Uno de los Nombres de Dios, Shakai, normalmente traducido como “El Todopoderoso”, está profundamente unido a π. La guematria de Shakai ( שַׁדַי ) es 314, sugiriéndonos claramente los primeros 3 dígitos: 3.14. Es importante notar que la Torá usa numeración de base 10 pero no la fracción decimal. Por lo tanto, un número como 3.14 puede ser sólo sugerido con números enteros: 314. Los dos números son por supuesto equivalentes.
Los sabios explican que Shakai es un acrónimo de “Él le dijo a Su mundo ‘¡Basta!’” ( שֶׁאָמָר ל עוֹלָמוֹ דַי , Sheamar le olamó dai ). Como se explica en el midrash, el mundo fue creado por expansión, pero esa expansión al principio era ilimitada, por lo que Dios la limitó para que la realidad pueda tener fronteras. Este proceso limitante es el equivalente del límite infinitesimal de las matemáticas, por medio del cual, a través de una serie de operaciones infinitas, podemos ir aproximándonos al valor de π, pero por supuesto nunca puede definirlo o alcanzarlo exactamente.
La insinuación de que el valor de π puede ser calculado a través de un proceso de límites está implícita en el primer verso de la parashá Vaerá,
“Y se apareció ante Abraham, Itzjak y Iaacov con el Nombre de Kel Shakai , pero por mi Nombre, Havaiá , no Me di a conocer a ellos.”
En este verso, primero se mencionan los 3 patriarcas, después aparece el Nombre Kel ( אֵ־ל ), cuyo valor numérico es 31 y luego el Nombre Shakai, cuyo valor numérico es 314. Así, este verso revela los primeros tres números en la progresión infinita que es π:
3, 3.1, 3.14,…
La identificación entre π y 3 hecha por los sabios es en sí misma una alusión a los tres patriarcas, donde los sabios mismos señalan la conexión intrínseca entre los patriarcas y el número 3: “Sólo tres son llamados patriarcas, Abraham, Itzjak y Iaacov.” La relación 3:1 alude a la fe clara que los patriarcas otorgaron a la nación Judía, la fe en un Dios.11
El valor numérico de los tres patriarcas ( אַבְרָהָם יִצְחָק יַעֲקֹב ) es 638, ó 22 · 29. Si 638 es la circunferencia de un círculo entonces el número entero más cercano para su diámetro sería 203, ó 7 · 29.
Por lo tanto, esto ilustra la relación más cercana a π para números enteros por debajo de 100: 22:7. 203 es también el valor de las primeras tres letras de “Abraham” ( אבר ) antes de la hei que Dios añadió a su nombre tras ordenarle circuncidarse. El significado literal de la palabra que forman estas tres letras es “miembro” o “ala” (es decir “brazo”), sugiriendo el diámetro de un círculo. Además, estas tres letras permutan para deletrear bará ( ברא , “creó”), el primer verbo y por cierto las primeras tres letras de la Torá.
Es sorprendente cómo todos estos conceptos se relacionan numéricamente, ya que el valor de las palabras
“a Abraham, a Itzjak, y a Jacob”
אֶל אַבְרָהָם אֶל יִצְחָק וְאֶל יַעֲקֹב
el Abraham, el Itzjak veel Iaakov
es 737, al igual que
“Él le dijo a Su mundo ‘¡Basta!’”
שֶׁאָמָר לְעוֹלָמוֹ דַי
sheamar leolamó dai
y que:
“Con todo tu corazón, con toda tu alma y con todo tu ser”12
בְּכָל לְבָבְךָ וּבְכָל נַפְשְׁךָ וּבְכָל מְאֹדֶךָ
Bejol levavjá, uvejol nafshejá uvejol meodeja
Los tres aspectos o tres niveles de amor de Dios que corresponden a los tres patriarcas.
El ejemplo más importante de dos palabras en la Torá que presentan una aproximación a la relación de la circunferencia y el diámetro (en números enteros) son las dos primeras palabras de los Diez Mandamientos, “Yo soy Havaiá [tu Dios]…”: donde la palabra “Yo soy” ( אָנֹכִי , Anojí ) equivale a 81, mientras que Havaiá ( י־הוה ) equivale a 26.
Si seguimos el mismo razonamiento para “Shabat” ( שָׁבָּת , 702 ) , que como vimos antes corresponde a la supresión del resto de π , encontramos que su diámetro puede ser 223, el valor numérico de “No hay nada sino Él” ( אֵין עוֹד מִלְבַדוֹ , ein od milevadó ), o “Esta es la cosa”, ( זֶה הַדָבָר , zé hadavar ), ambas indicando una revelación del Radlá, como vimos antes. Esta última expresión en particular, es la terminología que diferencia entre la claridad de la profecía de Moshé y la naturaleza de acertijo de las profecías de los otros profetas. Por cierto Moshe Rabeinu recibió la profecía a través de las facultades de su pensamiento (específicamente su sabiduría), mientras que los otros profetas la recibieron a través de las facultades de su imaginación.13
Regresando al límite finito de π , la siguiente fracción decimal es 3.142 (esta es la aproximación decimal más cercana a 3.14159…) y su equivalente entero es 3142. ¿Acaso 3142 también aparece en este verso? Si lo hace, podemos esperar que aparezca en las palabras que siguen al Nombre Shakai (314), que son como vimos antes: “pero por mi Nombre, Havaiá, no me di a conocer a ellos”. Según Rashi Dios está diciendo que al no revelar el Nombre Havaiá, “no les revelé mi cualidad de Verdad”. En nuestro contexto, la cualidad de verdad de Dios se refiere al secreto de la medida verdadera de π . En otras palabras, lo que el verso está diciendo es que “Mi Nombre Havaiá” ( וּשְׁמִי י־הוה , uShmí Havaiá ) contiene el secreto del resto de π . Veamos cómo es esto.
La guematria de las palabras en el verso antes de esta frase final ( וָאֵרָא אֶל אַבְרָהָם אֶל יִצְחָק וְאֶל יַעֲקֹב בְּאֵ־ל שַׁדָּי , vaerá el Abraham… ) es 1292.14 Las dos palabras siguiente en el verso, “Pero, Mi Nombre Havaiá” ( וּשְׁמִי י־הוה ) tienen 4 letras. El secreto aquí es que en vez de sólo la guematria regular de estas dos palabras, necesitamos calcular aquí el producto entre sus letras individuales (en Cabalá esto se llama “multiplicación particular”, הַכָּאַָה פְּרָטִית , hacaá pratit ).
ו · י ┴ ש · ה ┴ מ · ו ┴ י · ה = 10 · 6 ┴ 300 · 5 ┴ 6 · 40 ┴ 10 · 5 = 1850
Y efectivamente 1292 ┴ 1850 = 3142!
Continuando con la lógica anterior, el siguiente número entero que debemos buscar es 31416. Para descubrir este número en nuestro verso necesitamos dividirlo en dos partes, 31 y 416.15
Primero notemos que el Nombre de Dios de dos letras Kel ( אֵ־ל ), de guematria 31, aparece 3 veces en el verso anterior en la forma de la preposición “a” ( אֶל , el ), “a Abraham, a Isaac, y a Jacob”.16 En la frase final del verso estas mismas dos letras se invierten para formar a palabra lo ( לא ), “no” o “ni”: “No me hice conocer a ellos,” aludiendo a la secuencia de decimales incognoscible de π .
Ahora notemos que la primera palabra del verso (que le da el nombre a la parashá de la Torá) es “he aparecido” ( וָאֵרָא , vaerá ) y comparte el mismo valor numérico, 208, que uno de los tres patriarcas mencionados inmediatamente a continuación: Itzjak. Se entiende que este fenómeno significa que la revelación Divina a los tres patriarcas fue a través del conducto del alma raíz de Itzjak (208 = 8 · 26, ó 8 veces Havaiá). Los sabios nos enseñan17 que Itzjak es el patriarca del futuro. La luz inherente en su alma y su nombre será la revelación Divina en el futuro (ki atá avinu, “Porque tú eres nuestro patriarca”, referido a Itzjak).
La palabra siguiente a vaerá, (“he aparecido”) es “a” ( אֶל , el ), de guematria 31. La palabra antes de “Itzjak” también es “a” ( אֶל ). ¡La palabra entre las dos “a” es Abraham, de guematria 248, ó 8 veces “a” ( אֶל ), insinuando que las tres palabras entre “he aparecido” e “Itzjak“ son equivalentes a 10 veces “a” ( אֶל ), o 310, que de acuerdo a la lógica de nuestro presente análisis es lo mismo que 31! Y la guematria de estas dos palabras, “he aparecido” ( וָאֵרָא ) e “Itzjak” ( יִצְחָק ) son ambas igual a 208, entonces su valor combinado es 416. ¡Así que aquí hemos descubierto las dos partes de 31416 en nuestro verso! Éste es el principio de la revelación del futuro.
En el futuro el valor exacto del número transcendental π será conocido por todos aquellos que se conecten a Dios con temor reverencial, como está dicho: “el secreto de Havaiá es para aquellos que Le temen, y Su pacto les dará a conocer”.18 El secreto de la fracción de π se relaciona con el nombre Havaiá, como vimos, y será dado a conocer a aquellos que Le temen. En hebreo, la palabra usada en el verso referido a los patriarcas “me di a conocer” ( נוֹדַעְתִּי , nodati ) es la misma que en este verso “Les dará a conocer” ( לְהוֹדִיעַם ). Además de esto, ambos versos se refieren al pacto de Dios, insinuando que el secreto del resto de π es el secreto del pacto de Dios con el pueblo Judío.
La aproximación al límite finito del resto de π refleja el estado de separación. El propio concepto de límite, de una línea divisora, es una expresión de separación. Además, el verso específico en el cual está la aproximación al resto de π , se refiere al pacto de Dios, que fue dado a Abraham bajo el precepto de la circuncisión (separando entre el pueblo Judío y todos los demás pueblos de la tierra).
Notamos arriba que la separación corresponde al primer mal de jashmal, como en milá, “circuncisión”. El pacto de Dios se refiere específicamente a la sefirá de fundamento (que en el cuerpo humano corresponde a los órganos reproductores). El Nombre de Dios que corresponde a fundamento es Shakai y como se aprendió de este verso, es el Nombre asociado con Su pacto, el brit milá.
Dulcificación
El círculo primario analizado en la Torá y básico en la realidad humana es el ciclo anual,19 literalmente llamado el “círculo del año” ( מַעַגָל הַשָׁנָה , maagal hashaná ) y es la cantidad de tiempo que le toma a la tierra dar 1 vuelta alrededor del sol y a la luna en dar 12 vueltas alrededor de la tierra. En hebreo, la palabra “año” ( שָׁנָה , shaná ) es auto referente, porque su guematria 355 es también el número de días de un año lunar completo (12 meses).20-21
La medida de tiempo básica en la Torá y en la naturaleza es el día, definido como el tiempo que tarda la tierra en dar una vuelta sobre sí misma. Es interesante que en la Torá la palabra “día” ( יוֹם , iom ) es sinónimo de año. Ahora, si escribimos la palabra “día” con su relleno obtenemos: יוד ואו מם , cuya guematria es 113.
Además, hay una expresión en la Torá, “un día o dos días” ( יוֹם אוֹ יוֹמַיִם , iom o iomaim ),22 que los sabios no interpretan como dos días sino más bien como un día completo de 24 horas. En esta frase, las palabras “o dos días” ( אוֹ יוֹמַיִם , o iomaim ) tienen el mismo valor numérico que el relleno de la palabra “día”, 113,23 implicando que un día completo puede efectivamente equivaler a 113.
Hemos encontrado por tanto que el círculo primario está construido por los días del año, donde día equivale a 113 y año equivale a 355. ¡En efecto, la fracción de enteros más cercana a π para enteros debajo de 100.000 es justamente la relación de estos números 355/113 = 3.141592920 (el siguiente mejor par de enteros para π son 33.102 y 103.993, cuya relación es 3.1415926…)!
Utilizando métodos más complejos, el valor de π que se encontró empieza con los números: 3.141592653…. ¡Entonces, esta relación nos da π para 1 parte en un millón! Note que este valor para π es mucho más preciso que el valor descubierto por el Gaón of Vilna, (3.1415094…) que se describió arriba. Ha sido varias veces reportado que esta fracción fue conocida en el lejano Oriente mucho antes que fuera descubierta en el Occidente.
Recordemos que la aproximación del Gaón de Vilna se basó en la relación de 333/106. Mencionamos antes que la relación más cercana a π de números enteros menores a 100 es 22/7. Si añadimos 22 a 333 obtenemos 355. ¡Del mismo modo, si sumamos 7 a 106 obtenemos 113! ¡También, la adición de 7 a 106 está implícita en las palabras “o dos días” ( אוֹ יוֹמַיִם ) ya que el valor de la primera palabra “o” ( אוֹ ) es 7 y el valor de la segunda palabra “dos días” ( יוֹמַיִם ) es 106!
Pero el más notable hallazgo referente a 355 y 113 se presenta cuando observamos el verso completo de donde se toma la expresión “un día o dos días”, que dice:
“Pero si permanece por un día o dos días,
no deberá ser penalizado porque él dinero es suyo”
( אַךְ אִם יוֹם אוֹ יוֹמַיִם יַעֲמֹד לֹא יֻקַּם כִּי כַסְפּו הואֹ )
Aj im iom o iomaim iamod lo iukam ki caspó hu
Casi todos los versos de la Biblia están divididos en dos partes por una marca de canto llamada etnajta. En este verso, la etnajta divide al verso exactamente donde hemos colocado la coma en nuestra traducción al español. Si calculamos la guematria de la primera mitad del verso “Pero si permanece por un día o dos días” ( אַךְ אִם יוֹם אוֹ יוֹמַיִם יַעֲמֹד , Aj im iom o iomaim iamod ), ¡encontramos que es exactamente 355! ¡Entonces, la primera mitad de este verso contiene a 355 y a 113 (o iomaim), o más precisamente, como el perímetro al diámetro, 355 alrededor de 113!
En este caso, como vemos del significado del verso, el resto ha sido dulcificado y puede ser expresado abiertamente. En Cabalá el tiempo es considerado como la fuerza que dulcifica los juicios severos que emanan de la sefirá de entendimiento. Son específicamente los días que se describen figurativamente en la Biblia como hablando y expresándose.24 El tiempo en sí mismo emana de la sefirá de reinado, que también se conoce como el mundo del habla y la expresión.
Ahora demos una mirada más profunda a estos dos números 355 y 113.
Pero si le añadimos los dos cuadrados que le preceden y los dos cuadrados que el siguen, obtenemos
5 2 ┴ 6 2 ┴ 7 2 ┴ 8 2 ┴ 9 2 ┴ 10 2 = 355!!
O sea que 355 es la suma de 6 números cuadrados consecutivos —desde el 5º al 10º número cuadrado. Estos dos números 5 y 10 son los valores de las letras del Nombre de Dios Ká ( י־ה , 15 ), que aparece en el verso “Porque con Ká, Havaiá crea los mundos”. Los sabios explican que Dios creó este mundo con la segunda letra del Nombre Ká, la hei ( ה , 5 ), y que creará el Mundo por Venir con la primera letra, la iud ( י , 10 ). Esto también alude a la habilidad necesaria para dibujar el círculo y su diámetro por su relación 5/15 = 3 ).
Puesto de otra forma,
355/113 = ( 5 2 ┴ 6 2 ┴ 7 2 ┴ 8 2 ┴ 9 2 ┴ 10 2) / (7 2 ┴ 8 2)
Nótese también que si tomamos la suma de las raíces de los cuadrados y las dividimos:
(5 ┴ 6 ┴ 7 ┴ 8 ┴ 9 ┴ 10) / (7 ┴ 8) = 45/15 = 3
el valor para π dado por los sabios, como ya se mencionó.
La suma de 355 (la circunferencia) y 113 (el diámetro) es 468 = 18 · 26 donde 18 es el valor de jai ( חַי , “vivo”) y 26 es el valor de Havaiá. 468 es también 3 veces “Iosef” ( יוֹסֵף , 156 ). Este es un resultado más interesante. Si retrocedemos un paso y vemos lo que hemos hecho, podemos ver que hemos tomado conceptos temporales (año y día) y los usamos para describir conceptos espaciales (circunferencia, diámetro y π ).25 Iosef está descrito en la Torá como el alma que tiene el poder de traducir las dimensiones espaciales y temporales. Esto se ve más claramente en su interpretación de los sueños del Faraón y de los ministros. Ambos soñaron objetos espaciales (3 racimos de uvas, 3 canastas de pan, 7 vacas y 7 atados de trigo) y Iosef los cambió por objetos temporales (3 días, 3 días, 7 años, y 7 años, respectivamente).26
En términos más conceptuales, en hebreo las palabras “año” y “día” son respectivamente femenino y masculino. Esto es cierto también conceptualmente, porque la relación de la circunferencia (representada por el año) y el diámetro (representado por el día) es conceptualmente de femenino a masculino. Esto está bellamente retratado en el verso, “Lo femenino rodeará a lo masculino”.
El secreto transcendental que hay detrás de π es entonces el secreto de la unión de lo masculino y lo femenino. La palabra en particular que denota esta unión es “acoplamiento” ( זִווּג , zivug ). Numéricamente, la guematria de esta palabra es 22, y su inicial es la letra zain ( ז ) cuyo valor es 7. La relación de 22:7 (3.1428…) es la más cercana a π para números enteros debajo de 100. Espiritualmente, no hay más grande fuente de dulcificación que el acoplamiento entre macho y hembra.
De hecho, en Cabalá el círculo representa a la naturaleza mientras que su diámetro recto representa la razón humana. La fuente de todo rigor y juicio estricto en el mundo es la naturaleza, que actúa fríamente y sin compasión. Al hombre se le confía la dulcificación de la naturaleza conectándose con ella en una forma constructiva.
Concluyamos meditando un poco más en la relación masculino-femenino que se halla en el corazón de π . El aspecto femenino, la circunferencia, también está representado por “Faraón” ( פַּרְעֹה ), cuyo nombre suma 355. 355 es también el valor de la palabra sefirá ( סְפִירָה ), indicando que hay efectivamente está algo redondo en las sefirot. Esto también provee cierta base para la etimología propuesta de la palabra “esfera” en español, que está relacionada de alguna manera a sefirá.
En la Biblia, Faraón es la mitad femenina del par de grandes serpientes que Dios creó el quinto día de la creación, descriptas en los profetas como “el leviatán serpiente redondo” ( לִוְיָתָן נָחָשׁ עֲקַלָּתוֹן , leviatán najash ekalatón ) y “el leviatán serpiente recto” ( לִוְיָתָן נָחָשׁ בָּרִחַ , leviatán najash baríaj ), una metáfora clara de la circunferencia y el diámetro, respectivamente. Efectivamente, la guematria de “redondo” ( עֲקַלָּתוֹן , ekalatón ) es 656, la cual daría un diámetro (el número entero más cercano) de 209, 1 menos que el valor de “recto” ( בָּרִחַ , baríaj ).27
Cuando Dios envió a Moshé ante el Faraón le dijo,28
“Tomarás esta vara en tu mano y con ella harás las señales…. Moshe tomó la vara de Dios en su mano.”
Moshé usó la vara de Dios para hacer las señales que someterían al Faraón y le probarían que Dios es omnipotente. Como Faraón representa la circunferencia del círculo como ya vimos, se desprende que la vara de Dios habría de funcionar como su diámetro. Alegóricamente, si Moshé pudo mostrarle a Faraón —el círculo— que conoce el secreto de π , esto sería como someter a la más grande fuente de poder del Faraón, su domino de la naturaleza y del mundo natural. La rectitud de Moshé, su vara, representa el Alma Divina del hombre que viene a someter ese mundo natural y endulzar sus duros juicios.
Ahora, en este versículo recién citado, la palabra “vara” aparece dos veces en dos variaciones, una vez como “la vara” ( הַמַטֶה , hamaté ) y una vez como “vara” ( מַטֶה , maté ). ¡Las guematriot de estas dos instancias de “vara” suman juntas 113! Entonces, efectivamente, la vara de Moshé actuó para someter la circunferencia de Faraón (355) al revelar el secreto de π .
En el relato de cuando Moshé y su hermano Aarón llevaron a cabo las señales ante el Faraón, encontramos la siguiente descripción,29
“Cuando el Faraón les hable diciendo ‘Denme alguna señal’, le dirás a Aarón ‘Toma tu vara y arrójala ante el Faraón y se transformará en serpiente.’ Moshé fue con Aarón ante el Faraón y así lo hicieron, tal como el Eterno lo había ordenado. Aarón arrojó su vara ante el Faraón y ante sus siervos y esta se transformó en serpiente. El Faraón también convocó a sus sabios y a sus magos, y ellos también, los nigromantes de Egipto, hicieron lo mismo con sus encantamientos. Cada uno arrojó su vara y estas se transformaron en serpientes y la vara de Aarón se tragó a las varas de ellos.”
En esta sección de la Torá la palabra “Faraón” aparece 5 veces, sumando en total 1775 (5 veces 355); la guematria de las palabras “se convertirá en una serpiente” ( יְהִי לְתָנִין , ihié letanín ) es 565 ó 5 veces 113. ¡Por supuesto, su proporción es entonces la misma que 355/113! Entonces, tenemos otra ilustración de cómo la vara convertida en serpiente (el diámetro) sometió al Faraón (la circunferencia).
Notas
1 Eclesiastes 7:29
2 Ierushalmi, Nedarim 3:2
3 La única notable excepción son los cristales, como los de las sales, que tienen aristas y se aproximan a un polígono regular.
4 Aunque de una manera muy limitada, excluyendo muchas de las fuentes más importantes sobre el tema. Ver por ejemplo el artículo en inglés en B’or Hatorá vol. 17 (2007) de Elishakoff y Pines: “El Número Pi: Son Compatibles la Matemática y la Biblia”.
5 Ver Psicología y Cabalá, Tratamiento de la Depresión
6 I Reyes 7:23.
7 Capítulos 19 y 20.
8 Ver Salmos 106:2
9 De hecho, los sabios escriben que “no se le permite en absoluto hablar a la persona en Shabat.
10 Avot 3:13
11 3 es el 3 er número primo (contando al 1 como primo). Más interesante es el hecho de que el 31º primo es el 113, cuya relación con π será explicada en el próximo capítulo. El 314º primo es 2081. Si sumamos estos tres juntos, obtenemos 2197 o 13 3.
12 Deuteronomio 6:5.
13 Rambam Hilchot Deot 7:6. Para una explicación más amplia y profunda ver el Malbim
14 La guematria de “No Me di a conocer a ellos” ( לֹא נוֹדַעְתִּי לָהֶם , lo nodati laem ) es 646, exactamente la mitad de 1292, un ejemplo de un todo y una mitad, como se explica en otro lado.
15 31 es el valor del Nombre de Dios Kel ( אֵ־ל ). 416 es 16 veces el valor del Nombre esencial de Dios, Havaiá.
16 Nótese que el valor promedio de “a… a… y a…” ( אֶל אֶל וְאֶל ) es 33 igual a “por [el Nombre de] Kel” ( בְּאֵ־ל )
17 Shabat 89b.
18 Salmos 25:14.
19 En Cabalá, la metáfora geométrica usada para describir la creación es de un círculo primordial permeado por una “línea”, un rayo de luz Divina, actuando como su radio o su diámetro.
20 Un año simple completo tiene 355 días. En tal año, los meses de Jeshvan y Kislev son de 30 días. El año judío puede tener 353, 354, 355, 383, 384, o 385 días. El valor promedio de todos los años dentro del ciclo de 19 años (vea la siguiente nota) se aproxima a los 365 días, el número de días del año solar. El diámetro de 365, el más cercano numero entero, es 116, al cual cuando se le suma 365 nos da 481, el 16º número inspirador, 13 veces 37 (el 13º primo) y el valor de la palabra “anillo” ( טַבַּעַת , tabaat ), que en hebreo es la raíz de la palabra “naturaleza” ( טֶבַע , teva).
21 Debido a que el año Judío está basado en la luna y en el sol, el ciclo del año judío depende de otro misterio sin solución: el problema de tres cuerpos, el sol, la luna y la tierra. La solución a este problema también depende del Nombre de Dios Havaiá, tema de otro artículo. La solución práctica para contar los años solar y lunar, que difieren en cerca de 11 días por año es sumar al 13º mes lunar en 7 de cada 10 años. Esta solución es conocida como el secreto de la preñez. Cuando el año tiene un mes lunar adicional, se le considera preñado.
22 Éxodo 21:21.
23 La frase “un día o dos días” es igual a 169, o 13 2, donde 13 es el valor de “uno” aludiendo al primer día de la creación: “y fue la tarde y fue la mañana, un día” (Génesis 1:5).
24 Ver Salmos 19:3 y en muchos otros lugares.
25 Nótese que hacemos una traducción similar entre lo temporal y lo especial en el tratamiento de sumisión de π arriba (los seis días de la semana y el Shabat). Entonces, la primera etapa guarda una similitud conceptual con la última, como lo afirma la expresión: “el final está inserto en el principio”.
26 Este punto fue ampliado en nuestro seminario en hebreo sobre tiempo, espacio y energía.
27 Los primeros Cabalistas, especialmente el Arizal, empleó el uso del kolel, una técnica de guematria por la cual el 1 puede ser añadido a la guematria de una palabra para contar la palabra por si misma. Aunque hay evidencia de la validez objetiva de esta técnica en la Torá, raramente la usamos. Aquí la hemos usado debido a que la relación es por cierto muy bella.
28 Éxodo 4:17-20.
29 Ibid. 7:9-12.
