MATEMÁTICAS
“אַיֵּה סֹפֵר אַיֵּה שֹׁקֵל אַיֵּה סֹפֵר אֶת הַמִּגְדָּלִים”
“Ayé sofer, ayé shokel, ayé sofer et hamigdalim“
“¿Dónde está el contador? ¿Dónde está el que pesa? ¿Dónde está el que cuenta las torres?” [Ishaiahu 33:18]
Infinito numerable e innumerable – ‘Memale’ y ‘Sovev’
La innovación básica y principal de Cantor fue que existe un infinito que no se puede enumerar. Más allá del infinito simple, como los números enteros del 1 al infinito que por supuesto se pueden contar, existe un infinito que no se puede contar.
El ejemplo simple y tangible de un infinito que no se puede contar es el infinito de números que existen entre 0 y 1. Este es un infinito continuo que no se puede enumerar.
Esta innovación generó una gran controversia en su contra: algunos argumentaban que solo existe un infinito ‘simple’ que se puede enumerar, y que incluso este no está claro si realmente existe en la realidad. Desde una perspectiva interior, esta controversia continúa el debate interior judío entre los jasidim y los mitnagdim, los opositores al Jasidut, que tuvo lugar 100 años antes, sobre si el tzimtzum (la contracción Divina) es literal, lo que implicaría que la luz infinita de Dios no está presente en el mundo (Dios no lo quiera), como sostienen los mitnagdim, o si ‘el tzimtzum no es literal’ y la luz infinita de Dios está en todas partes.
Estos dos tipos de infinito se pueden comparar con dos tipos de luz divina: la luz que llena todos los mundos (ממלא כל עלמין) y se encuentra limitada en ellos, como el infinito que se puede contar, y la luz que rodea todos los mundos (סובב כל עלמין), correspondiente al infinito que no se puede contar.
Orót de Tohu en Kelim de Tikun
Luces del Caos en Recipientes de Rectificación. Reconocer que existe un infinito que no se puede enumerar abre la puerta a infinitos de diferentes magnitudes. Cantor afirmó que estos mismos infinitos pueden clasificarse según sus magnitudes, y estas magnitudes se clasifican con números enteros y se denotan con la letra alef א: א1, א2, א3, etc. En matemáticas se ha demostrado que esta afirmación sobre la clasificación de las magnitudes del infinito (y que no hay infinitos que no estén clasificados) se basa en el ‘Axioma de Elección’. El rabino Ginsburgh enseña que el Axioma de Elección se ajusta a una perspectiva de la fe, en la que es claro que Dios (El Infinito, y el único capaz de captar el infinito) elige al pueblo de Israel y a la Tierra de Israel, etc.
Esto significa que hay tres niveles: un infinito ‘limitado’, que se puede contar; un infinito ‘ilimitado’, que no se puede contar; y la clasificación y ‘contabilidad’ de los infinitos ilimitados.
Esto recuerda un dicho jasídico que dice que un ‘mitnaged’ ama los límites, un jasid se siente atraído por lo ilimitado, y un verdadero Rebe logra introducir lo ilimitado dentro de los límites. En nuestro contexto: el infinito que se puede contar es aceptado incluso por la mente ‘mitnaged’, como se mencionó anteriormente: se debe reconocer la existencia de tal infinito, al menos en teoría. El infinito no contable es la innovación jasídica que rompe las fronteras y la novedad es que este también se puede introducir en el orden y el límite, que es el poder especial de un Rebe.
En otros términos, se puede entender que el infinito contable es ‘kelim de Tikun’ (recipientes de rectificación), donde existe un orden claro y una comprensión intelectual (aunque no completa, ya que la mente no puede captar el infinito). El infinito no contable es ‘Orót de Tohu’ (luces del caos) fuerzas tremendas que rompen los límites. La innovación que el Rebe de Lubavitch enseñó, que es el camino correcto para traer la redención, es introducir ‘Orót de Tohu en Kelim de Tikún’, organizar también los infinitos no contables en un orden sistemático.
Dios está por encima de todos los infinitos
Entre los filósofos hubo quienes se opusieron a la innovación de Cantor sobre la multiplicidad de infinitos, pensando que tal idea ‘dañaría’ la ‘exclusividad’ del Creador infinito. Según la enseñanza del interior de la Torá, la Cabalá y el Jasidut, esto no es necesario en absoluto: Dios está por encima de todos los infinitos, matemáticos y de otro tipo. Así se explica en el jasidismo que incluso el término ‘Ein Sof’ (Infinito) no describe a Dios mismo, porque Dios no solo no tiene fin, sino que tampoco tiene comienzo… Desde otra perspectiva, la contabilidad matemática del infinito cuenta la multiplicidad de detalles y criaturas, mientras que Dios está por encima de ellos y todos son como nada y vacío ante Él:
“כוֹלָּא קַמֵּיהּ כְּלָא חֲשִׁיב” “Kulá kamei kelo jashiv” – “Todo ante Él es como nada”.
