La palabra más larga en el Pentateuco, que tiene el mayor número de letras, aparece en Parshat Vaeira, en uno los versículos que describe la segunda de las Diez Plagas, la plaga de las ranas.
“El río se hacinará por las ranas y estas subirán y entrarán en tu casa y en tu dormitorio y en tu cama, y en las casas de tus siervos, y en tu pueblo y en tus hornos y en tu masa.”
La palabra en cuestión es “en tu masa” (וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיךָ, uvemisharoteja) y tiene 10 letras. Lo primero que viene a la mente es que tal vez el fenómeno de diez se relaciona con las Diez Plagas mismas, como diciendo que las diez Plagas están aludidas en esta inusual palabra que aparece en el contexto de la segunda plaga de las ranas. El valor numérico de וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיך es 985, un número cuyo significado trataremos de entender.
El verso en el cual aparece tiene 15 palabras, que es el triángulo de 5, así que pondremos este verso en una figura triangular. Pero, notemos que la estructura interna del verso (definida por la marca de la melódica llamada etnajta, que es como un punto y seguido) lo divide en 10 palabras y 5 palabras. Contextualmente, las primeras 10 se dirigen al Faraón y las restantes 5 se refieren a su pueblo.
Efectivamente, Rashi en este verso nota este cambio de sujeto y explica que debido a que el Faraón fue el primero en conjurar un plan para esclavizar a los Judíos, las ranas lo castigaron primero a él después fueron a su gente. Esta división de las 15 palabras en 10 y 5 es conocida en Cabalá como “un entero y una mitad”. Desde un punto de vista geométrico, las primeras 4 filas del triangulo de 5 tienen 10 palabras y la fila final contiene las restantes 5:
Note que la palabra וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיךָ es la 15a y final de este verso. Es interesante notar que si añadimos 15 a 985, obtenemos 1000, o 10 (aludiendo ambos al número de letras en la palabra y al numero de plagas) a la 3ª potencia. Regresaremos mas tarde a este fenómeno.
Todo el verso consta de 78 letras, el triángulo de 12. Y otra vez la estructura interna divide claramente el verso en dos. Las primeras 10 palabras tienen 45 letras, el triángulo de 9 y las restantes 5 palabras poseen 33 letras, las ultimas tres líneas para completar el triángulo de 12. Dibujemos el verso en esta forma:
Ya que la palabra וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיךָ tiene 10 letras, también puede ser escrita en la forma del triángulo de 4, como esto:
El Record de Guematría en el Pentateuco
Ahora, de la palabra más larga en el Pentateuco, vayamos ahora a la palabra con el mayor valor numérico. Esta palabra aparece en parshat Koraj, en el relato de la controversia de Koraj, Datan y Aviram contra Moshé Rabeinu.
“¿No es suficiente que nos hayas sacado de una tierra en la que fluye leche y miel para que perezcamos en el desierto, que aun también pretendes dominarnos por la fuerza?
La palabra Hebrea para “dominarnos” (תִשְׂתָּרֵר, tistarer) tiene el mayor valor numérico de todas las palabras del Pentateuco, 1500. 1500 no sólo es un bonito número redondo, es también el valor de Havaiá (י־הוה) en lo que se conoce en la Cabalá como hakaá pratit (multiplicación interna). Para calcular esto tomamos el equivalente numérico de cada una de las cuatro letras de Havaiá, iud (י ) – 10, hei (ה ) – 5, vav (ו ) – 6, hei (ה ) – 5, y los multiplicamos entre sí: 10 · 5 · 6 · 5 = 1500
En este verso, תִשְׂתָּרֵר es la 11ª palabra. Inmediatamente viene a la mente que la palabra más larga, וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיךָ, fue la 15ª palabra en su verso. 11 y 15 son por supuesto los valores de las dos mitades de Havaiá. Las primeras dos letras, י־ה, el Nombre Sagrado Ka, es igual a 15. Las dos letras finales, וה, igual a 11. Exploraremos esto con detalle más adelante.
Como תִשְׂתָּרֵר posee 5 letras, completa a וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיךָ que tiene 10 letras para formar el triángulo de 5, de esta manera
Además, este verso en parshat Koraj contiene 58 letras en total y así completa (como las últimas cuatro líneas) el triángulo de 12 (del verso anterior) al triángulo de 16, de 136 letras. Sumemos las letras Hebreas de este verso (הַמְעַט כִּי הֶעֱלִיתָנוּ מֵאֶרֶץ זָבַת חָלָב וּדְבַשׁ לַהֲמִיתֵנוּ בַּמִּדְבָּר כִּי תִשְׂתָּרֵר עָלֵינוּ גַּם הִשְׂתָּרֵר, “no es suficiente que…”) a las letras del verso de Va’eira para formar el triángulo de 16:
Todo este fenómeno ilustra que las dos palabras, la más larga y la más grande, y los dos versículos en los cuales aparecen se complementan y completan uno al otro.
El más Largo con el más Grande
Pero, vayamos a otro nivel más profundo en nuestro estudio de la palabra más larga y la más grande (numéricamente) de la Torá. La indicación más importante de que estas dos palabras deben ir juntas puede ser vista en su guematría combinada.
985 ┴ 1500 = 2485
Sorprendentemente, 2485 es el triángulo de 70, aludiendo a las 70 caras o aspectos de la Torá. Por otra parte, el valor combinado de los nombres Hebreos de los Cinco Libros de Moshé (el Pentateuco) exactamente como están escritos en la Torá: Génesis (בְּרֵאשִׁית, Bereshit), Éxodo (שְׁמוֹת, Shemot), Levítico (וַיִקְרָא, Vaikrá), Números (בַּמִדְבָּר, Bamidvar), y Deuteronomio (הַדְבָרִים, Hadevarim), ¡es también 2485 exactamente!
Demos una Mirada más de cerca a los nombres de los libros del Pentateuco. Primero, notemos que juntos tienen 26 letras, el valor de Havaiá, el Nombre esencial de Dios. Y estas 26 letras se dividen claramente en 15 en los primeros tres (בְּרֵאשִׁית שְׁמוֹת וַיִקְרָא) y 11 más en los últimos dos (בַּמִדְבָּר הַדְבָרִים), tal como Havaiá se divide en 15 y 11, como se vio arriba.
El valor promedio de los nombres es 2485/5 = 497. ¡Pero, véase que este número está incorporado dentro de los nombres, ya que la guematría de los nombres del 1º, 3º y 5º libros (בְּרֵאשִׁית וַיִקְרָא הַדְבָרִים) es 3 · 497 mientras de la guematría de los nombres del 2º y 4º libros (שְׁמוֹת בַּמִדְבָּר) es 2 · 497!
Ahora unamos la guematria de la palabra más larga y la más grande de la Torá junto con sus localizaciones en sus respectivos versos. Entonces tenemos,
2485 ┴ 26 = 2511
2511 es el producto de 81, “Yo” (אָנֹכִי, Anojí), y 31, el Nombre sagrado, Kel (אֵ־ל, Kel). Sorprendentemente, estas dos palabras aparecen en secuencia sólo dos veces en toda la Biblia, una vez en el orden “Yo soy Kel” (אָנֹכִי אֵ־ל, Anoji Kel) y una vez en el orden inverso, “Kel soy Yo” (אֵ־ל אָנֹכִי, Kel Anoji). Por supuesto, independientemente del orden, multiplicándolos un por el otro nos da el producto 2511:
- “Recuerda la historia, porque Yo Soy Dios [Kel] y no hay otro dios, ni nada como Yo.”
- “No ejecutaré la ferocidad de mi ira, no destruiré otra vez a Efraim, porque Dios soy [Kel] y no un hombre, el Sagrado en medio de ti, y no entraré en la ciudad [como un enemigo].”
Tripletes Pitagóricos.
Exploremos un poco más en el significado de 985, el valor de וּבְמִשְׁאֲרוֹתֶיךָ. En otro articulo, discutimos los tripletes Pitagóricos de la forma a, b, c, donde b = a ┴ 1 y por supuesto de a2 ┴ b2 = c2 como sabemos del teorema de Pitágoras, Los tripletes que vimos eran
- 3, 4, 5
- 20, 21, 29
- 119, 120, 169.
El siguiente de la serie es 696, 697, 985. Entonces, aquí hemos encontrado a 985. El triplete precedente a 3, 4, 5 es: 0, 1, 1
Esto significa que 985 es el quinto número en la serie: 1, 5, 29, 169, 985.
La suma de estos primeros cuatro números, 204, ya fue comentada, y si incluimos el quinto 985 es 1189 = 29 · 41 (el secreto de Iehudit y Matitiahu). Pero hay que notar que la suma de los números del quinto triplete 696, 697, 985 es 2378 = 2 · 1189 = 58 · 41. En la Biblia, estos números representan al Rey Rejavam (hijo de Salomón en cuyo reinado el pueblo Judío fue dividido en dos reinó, el del norte y el del sur). Rejavam reinó a la edad de 41 y vivió hasta los 58. Potencialmente, podría haber sido el Mashiaj, ya que fue el primer descendiente del Rey David a través de Salomón, pero no pasó la prueba.
Recurrencia y Genética de la Matemática
Ahora nos gustaría saber cuál es la regla —el algoritmo— para la función recurrente que genera esta serie. La regla involucrada es bastante común en muchas series. Su naturaleza recurrente puede ser asociada a la genética, donde la siguiente generación es producto de la generación previa con alguna variación o corrección producida incluso en generaciones anteriores. Por esta razón, describimos las funciones recurrentes de esta clase como genética de la matemática.
Para ilustrar la regla recurrente involucrada, es mejor organizar a “a”, “b”, y “c” en tres columnas:
| a | B | c |
| 0 | 1 | 1 |
| 3 | 4 | 5 |
| 20 | 21 | 29 |
| 119 | 120 | 169 |
| 696 | 697 | 985 |
Formulada en el lenguaje genético, podemos decir que la regla para la columna “c” es: el “hijo” igual a 6 veces el “padre,” menos el “abuelo.”
En notación matemática, podemos escribir:
ck = 6ck-1 – ck-2
Por ejemplo, 985 = 6 · 169 – 29
Es interesante notar que hay otra regla para crear la columna “c”, formulada otra vez en el lenguaje genético: los hijos son igual a 7 veces la diferencia entre el padre y el abuelo más el bisabuelo. O, en notación matemática,
ck = 7(ck-1 – ck-2) ┴ ck-3
Por ejemplo, 985 = 7 · (169 – 29) ┴ 5
A veces la corrección es provista desde fuera de la “familia,” como en el caso de la columna “a”. La regla ahí puede ser descrita como: el hijo es igual a 6 veces su padre menos su abuelo más 2, donde el 2 es un mero factor de corrección viniendo de afuera de la familia. O, en notación matemática
ak = 6ak-1 – ak-2 ┴ 2
Por ejemplo 696 = 6 · 119 – 20 ┴ 2
La regla para la columna “b” es la misma, excepto que el factor externo de corrección es (-2) ó
bk = 6bk-1 – bk-2 – 2
Por ejemplo 697 = 6 · 120 – 21 – 2
Si ahora adoptamos la segunda variación de la regla para la columna “c”, tomando en cuenta las cuatro generaciones, la regla es la misma para cada columna. Explícitamente,
ak = 7(ak-1 – ak-2) ┴ ak-3
bk = 7(bk-1 – bk-2) ┴ bk-3
Por ejemplo: 696 = 7 · (119 – 20) ┴ 3 y 697 = 7 · (120 – 21) ┴ 4
Otra ventaja de la segunda variación es que no incluye la corrección externa (┴ 2 o – 2) de la primera variación. En otras palabras, todo queda en familia y aunque requiere conocer más de la historia familiar (4 generaciones, en lugar de 3) al final es más uniforme y elegante.
Con ambas variaciones, el aporte del padre es positivo, el del abuelo es negativo y como se ve sólo en la segunda variación, el aporte del bisabuelo es positivo nuevamente.
Conclusión
Lo que hemos observado aquí (las 2 reglas y sus ventajas) es verdad para todas las funciones recurrentes similares en general y las que aparecen en la Torá específicamente.
En un próximo articulo sobre este tema de genética de las matemáticas, exploraremos otras funciones recurrentes que son producidas por varios temas en la Torá.
